Puntos. Ángulos. Distancias. Rectas. Segmentos. Secantes. Cuaterna armónica.



..diámetro MN circunferencia y dos
puntos A y B sobre ella en la parte
superior, hallar en la parte inferior..
Puntos. Ángulos:


1.Dado un diámetro MN de una circunferencia O y dos puntos A y B sobre ella en su parte superior, hallar en la parte inferior de la circunferncia un punto P tal que las rectas PA y PB corten al diámetro en dos puntos C y D a un mismo lado de O de modo que: OC/OD = p/q.

2.Sobre una recta dada determinar un punto que esté a igual distancia de una recta dada y un punto dado.

3.Desde un punto N se ven otros dos A y B bajo un ángulo alfa conocido. El punto N avanza una distancia m en una dirección X dada, y entonces se ven los mismos puntos bajo un ángulo beta también conocido. Hallar la posición del punto N'.

4.Sobre una recta r dada hallar un punto X cuyas distancias a puntos dados A y B tengan una diferencia dada de modo que: AX-BX = m.

5.Dadas las circunferencias O y O1, y una recta r, hallar en ésta recta un punto P, de modo que las tangentes trazadas desde él a las dos circunferencias formen el mismo ángulo con la recta r.

6.Dos circunferencia pasan por A y B respectivamente. Hallar sobre el eje radical de estos, un punto P tal que la recta que une los puntos C y D en que PA y PB cortan por segunda vez a las circunferencias, sea perpendicular al eje radical.

7.Dados tres puntos armónicos A, B y C, hallar el cuarto. Costrucción de una cuaterna armónica por distintos métodos.

8.Dado un cuadrilátero M,N,P,Q, hallar sobre el lado MN un punto R tal que el ángulo MRQ sea el doble del MRP.


Se dan dos paralelas, un punto A
sobre una recta y un punto B sobre
la otra......
Puntos. Distancias:


1.Se dan dos paralelas, un punto A sobre una recta y un punto B sobre la otra, trazar por P una recta que corte las anteriores en X e Y de modo que AX/BY = m/n.

2.Trazar una recta de dirección dada que corte a dos círculos O y O' dados de modo que las cuerdas interceptadas tengan una diferencia dada.

3.Dadas dos circunferencias y un punto exterior a ellas, trazar por éste una secante de modo que las corte según cuerdas iguales.

4.Dadas dos circunferencias y un punto, trazar por éste una recta que equidiste de las dos.

5.Dada una circunferencia y un punto exterior, trazar desde él una secante, tal que la circunferencia con diámetro igual a la cuerda interceptada, sea tangente al diámetro que pase por el punto dado.

6.Por uno de los puntos comunes de dos circunferencias secantes, trazar a cada una, una cuerda de modo que las dos sean iguales y formen un ángulo conocido.

7.Dada una recta r, dos circunferencias de distinto radio, una a cada lado de la recta, determinar un segmento AB de modo que tenga su punto medio en la recta r y sea perpendicular a la misma.

8.Dadas dos circunferencias de distinto radio, determinar un segmento AB de modo que A sea tangente a una circunferencia y B pertenezca a la otra.


Dada una circunferencia O y una recta
r exterior, trazar una secante perpendicular...
Puntos. Distancias dos:


1.Dada una circunferencia O y una recta r exterior, trazar una secante perpendicular a la recta, tal que una de sus puntos de intersección con O sea el punto medio del segmento, cuyo extremos están uno en la recta r, y el otro es el segundo punto de intersección con O de la recta buscada.

2.Trazar por un punto dado una secante a una circunferencia dada, de manera que la parte externa sea igual a la cuerda.

3.Se dan un ángulo y un punto. Trazar por éste dos rectas antiparalelas que formen un ángulo alfa.

4.Dadas dos paralelas r y s, una tercera recta t y un punto P. Trazar por P una recta que corta a las anteriores respectivamente en puntos A, B y C, tales que AB y CP estén en una relación dada AB/CP = m/n ( P está en la parte inferior a las rectas r y s).

5.Un río de márgenes paralelas y rectas pasa entre dos pueblos A y B a desigual distancia entre ambos. Averiguar el punto donde se construirá un puente normal al curso del río para que A y B estén a la misma distancia de la entrada del puente.

6.Trazar una paralela a uno de los lados de un triángulo de tal manera que la parte interceptada por los otros dos, sea igual a la diferencia de los segmentos determinados por las dos paralelas.



Dos rectas paralelas r y s son cortadas
por otra t perpendicular a ellas en A y B..
Puntos. Distancias tres:




1.Dos rectas paralelas r y s son cortadas por otra t perpendicular a ellas en A y B. Desde un punto M de t, trazar otra recta que corte a las anteriores en dos puntos Q y P de modo que AP = PQ.

2.Por uno de los puntos de intersección de dos circunferencias dadas, trazar una secante que tenga por punto medio el punto de intersección de las dos circunferencias.

3.Se da una circunferencia O, una recta r y un punto P. Trazar por P una secante que corte a la circunferencia en A y a la recta en B, de modo que PA = PB.

4.Trazar una paralela a uno de los lados de un triángulo de tal manera que la parte interceptada por los otros dos lados sea igual a la suma de los segmentos determinados por las dos paralelas sobre dichos lados.

5.Por un punto M trazar una recta que corte a otras tres r, s, t, de tal manera que los puntos de intersección A, B, C y el dado M formen una cuaterna armónica.

6.Dadas dos circunferencias exteriores C1 y C2 y una recta r, trazar una secante paralela a r de manera que la suma de las cuerdas sean igual a una magnitud conocida m.

7.Dadas dos circunferencias C1 y C2 y un punto P, trazar por P una recta que corte a las circunferencias en M y N tal que PM/PN = m/n.

Evaluación Acceso Universidad Madrid 2018 .Modelo Examen Dibujo

A1m.-Representar al estructura de barras indicada en el croquis adjunto, de modo que AD sea horizontal como se muestra en el mismo, siendo ...