PAU 2016 Aragón

Dada la siguiente figura paramétrica que representa tres varillas articuladas en los puntos O, A y B y un rodillo fijo,
 sobre el que siempre se apoyan de forma tangente dos de ellas, se pide dibujar a escala 1:1, a partir de los puntos O y O’ fijos dados,
 la nueva posición de las varillas articuladas OA, AB y BC al darle al ángulo ? un valor de 60° con los datos adjuntos en la tabla.
 Dejar constancia de los cálculos gráficos marcando los puntos de tangencia y centros de circunferencias.

Dados los puntos A, A’, B y C se pide: 1) Determinar las trazas del plano alfa, plano mediatriz del segmento AA’ (plano perpendicular por el punto medio del segmento).
 2) Utilizar el plano ? como plano de simetría para obtener las proyecciones de B’ y C’, puntos simétricos de B y C respecto del plano alfa.

Partiendo del punto A y la recta r dados, se pide: Dibujar el pentágono regular ABCDE mostrado en el croquis de la figura adjunta,
 de manera que el lado CD esté sobre la recta r.

Dadas las proyecciones de los puntos A, B, C y la proyección horizontal de un punto V1.
 Los puntos A, B y C determinan tres de los cuatro vértices de un cuadrado ABCD que es la base de una pirámide regular recta de vértice V.
 Se pide: 1) Determinar las proyecciones de los vértices D y V. 2) Representar la verdadera magnitud de la sección que e produce a la pirámide ABCDV
 un plano alfa que es perpendicular a la línea de tierra y pasa por el punto medio de su ura identificando los vértices resultantes.
 3) Representar partes vistas y ocultas de las proyecciones del tronco de pirámide situado entre la base ABCD y el plano alfa.

Dados el triángulo ABC y el punto M por sus proyecciones, se pide:
 1) Determinar el punto J de impacto de una gota de agua que dejamos caer en vertical desde M hasta dicho triángulo.
 2) Determinar gráficamente la verdadera magnitud del recorrido que seguiría la gota al descender por la superficie ABC, a partir del punto J,
 siguiendo la trayectoria determinada por la máxima pendiente indicando el punto final (H) de dicho recorrido sobre el triángulo.

Dada la elipse de la figura y el punto P perteneciente a la misma, se pide: 1) Trazar la recta tangente a dicha elipse por el punto P.
 2) Trazar los dos arcos de circunferencia de radio R sabiendo que son tangentes a la elipse (uno de ellos en el punto P),
 simétricos y tangentes entre sí, tal y como se muestra en la figura adjunta.

Dados los puntos A y B y las proyecciones horizontales de otros dos puntos C y D , se pide:
 1) determinar el plano alfa que contiene a los puntos A, B, C y D sabiendo que ABCD es un cuadrado situado en el primer cuadrante.
 2) Trazar las proyecciones de la pirámide regular recta ABCDV de forma que el punto V, vértice de dicha pirámide,  pertenezca al plano horizontal representando partes vistas y ocultas.

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