martes, 26 de mayo de 2015

Triángulos

Problemas de triángulos
1.-Dibujar un triángulo ABC, conociendo: a = 60; ha = 40; ma = 45.
2.-Dibujar un triángulo ABC, conociendo: a = 60; ha = 40; A = 60º
3.-Dibujar un triángulo ABC, conociendo: a = 60; A = 60º; ma = 45
4.-Dibujar un triángulo ABC conociendo: a pertenece a la recta r; M = pie de hb; N = pie de hc.
5.-Dibujar un triángulo ABC conociendo: ha = 40; va(no Ceviana, extensión hasta cfr.crta)= 75; ma = 48.
6.-Dibujar un triángulo ABC conociendo: a = 70; b+c = 80; A = 120º.
7.-Dibujar un triángulo ABC conociendo: 2p = 115; C = 45º; B = 60º.
8.-Dibujar un triángulo ABC conociendo: 2p = 115; A = 60º; ha = 28.
9.-Dibujar un triángulo A, B, C, conociendo: ma = 27; mb =38; mc =50.
10.-Dibujar un triángulo ABC conociendo: Â =75º; ha= 49; ma=65.
11.-Dibujar un triángulo ABC conociendo:^B = 60º; rE (radio circunferencia exinscrita en B)= 33; hc = 45.
12.-Dibujar un triángulo ABC conociendo: O= ortocentro; ha= 70; y que la recta r contiene el lado b y el vértice A.
13.-Dibujar un triángulo ABC conociendo: a = 70; b+c = 80; A = 90º.
14.-Dibujar un triángulo ABC conociendo: Rc (radio circunferencia circunscrita) = 30; Â= 45º; AB=2/3 de AC.
15.-Dibujar un triángulo ABC conociendo: ha = 50; hb = 86; hc = 51.
16.-Dibujar un triángulo ABC conociendo: c = 66; C = 60º; Radio Incentro = 16.
17.-Dibujar un triángulo ABC conociendo: 2p=230; b = 60; ha=45.
18.-Dibujar un triángulo ABC conociendo: A = 75º; ha = 40; ma=46
19.-Dibujar un triángulo ABC conociendo: A = 45º; b-c = 30; a=60.
20.-Dibujar un triángulo ABC conociendo:^B = 60º; rE (radio circunferencia exinscrita en B)= 33; hc = 45.
21.-Dibujar un triángulo ABC conociendo: O= ortocentro; ha= 70; y que la recta r contiene el lado b y el vértice A.
22.-Dibujar un triángulo ABC conociendo: a = 70; b+c = 80; A = 90º.
23.-Dibujar un triá;ngulo ABC conociendo: Rc (radio circunferencia circunscrita) = 30; Â= 45º; AB=2/3 de AC.
24.-Dibujar un triángulo ABC conociendo: ha = 50; hb = 86; hc = 51.
25.-Dibujar un triángulo ABC conociendo: c = 66; C = 60º;; Radio Incentro = 16.
26.-Dibujar un triángulo ABC conociendo: 2p=230; b = 60; ha=45.
27.-Dibujar un triángulo rectángulo en A conociendo: ángulo C; hipotenusa a y a-c
28.-Dibujar un triángulo ABC conociendo: A = 45º;; b-c = 30; a=60.
29.-Dibujar un triángulo ABC conociendo: A = 75º;; B = 45º;; Wa=45.
30.-Triangulo ABC, conociendo: perímetro 2p; ángulo A; altura ha.
31.-Triágulo ABC, conociendo: perímetro 2p; ángulo A; altura hc.
32.-Triángulo ABC, conociendo: lado a; b menos c; ángulo ^B menos ángulo ^C.
33.-Triángulo ABC, conociendo: ángulo Â; lado a; circunferencia exinscrita ra.
34.-Triángulo ABC, conociendo: bisectriz Wa; diferencias AB-BW y AC-CW.
35.-Triángulo ABC, conociendo: radio circunferencia inscrita r; circunferencia exinscrita ra; c-b.
36.-Triángulo ABC, conociendo: lado a; circunferencia inscrita r; b+c.
37.-Triángulo ABC, conociendo: lado a; ángulo Â; un punto P de la bisectriz.
38.-Triángulo ABC, conociendo: lado a; bisectriz WA; ángulo Â.
39.-Triángulo ABC, conociendo: lado a; altura hb; b+c.
40.-Dados el segmento AB, el punto E y la recta S, se pide: 1. Dibujar el triángulo ABC sabiendo que el ángulo en el vértice C es de 60º y está situado a la distancia más corta del punto E. 2. Representar la circunferencia inscrita en el triángulo ABC. 3. Trazar la circunferencia tangente a la recta S y a la circunferencia inscrita en el triángulo ABC en su punto de tangencia con el lado BC.
41.-Dibujar un triángulo A,B,C conociendo el perímetro 2p, el ángulo A, y un punto P perteneciente al lado a.
42.-Construir, Dibujar un triángulo equilátero de modo que tenga un vértice en el punto A, otro en la circunferencia de centro O1 y otro en la circunferencia de centro O2.
43.-Construir, Dibujar un triángulo equilátero de mayor área posible cuyos lados pasen por los puntos P, Q y R dados.
44.-Construir, Dibujar un triángulo isósceles canociendo el ángulo desigual A y que los lados pasen por los puntos P, Q y R dados.
45.- Construir, Dibujar un triángulo ABC, conociendo: lado a; radio rb circunferencia exinscrita lado b; radio rc circunferencia exinscrita lado c.
46.- Construir, Dibujar un triángulo ABC, conociendo: lado a más lado b; radio rb circunferencia exinscrita lado b; radio ra circunferencia exinscrita lado a.
47.-Construir, Dibujar un triángulo ABC, conociendo: lado b; lado c; mediana ma.
48.-Construir, Dibujar un triángulo ABC, conociendo: lado a; lado b partido lado c; mediana mc.
49.- Construir, Dibujar un triángulo ABC, conociendo: ángulo A; las dos medianas BD igual mb y CE igual mc.
50.-Construir, Dibujar un triángulo ABC, conociendo: centro de gravedad G; vértice A y dos circunferencias sobre las cuales deben situarse los otros dos vértices.
51.- Construir, Dibujar un triángulo ABC, conociendo: lado b; mediana mb; ángulo que forma la mediana ma con el lado a.
52.- Construir, Dibujar un triángulo ABC, conociendo: lado a; ángulo Â; un punto P de la bisectriz.
53.- Construir, Dibujar un triángulo ABC, conociendo: lado a; lado b; radio rc de la circunferencia exinscrita relativa al lado c.
54.-Construir, Dibujar un triángulo ABC, conociendo: altura ha ; mediana mb; mediana ma.
55.- Construir un triángulo ABC tal que el radio de su circunferencia circunscrita sea p=35 mm, siendo el ángulo  =45º y la altura ha = 45mm.
56.-Construir, Dibujar un triángulo ABC, conociendo: lado a; ángulo B; b-ha.
57.-Construir, Dibujar un triángulo ABC, conociendo: mediana mc; altura ha; altura hb .
58.-Construir, Dibujar un triángulo ABC, conociendo: altura ha; medianas mb y mc.
59.-Construir, Dibujar un triángulo ABC, conociendo: altura ha; medianas ma y mb.
60.-Construir, Dibujar un triángulo ABC, conociendo: ángulo A, altura ha; mediana mb.
61.-Construir, Dibujar un triángulo ABC, conociendo: la mediana mc; mediana m; ángulo que forma la mediana mb con el lado a.
62.-Construir, Dibujar un triángulo ABC, conociendo: lado a; altura ha; ángulo que forma el lado c con la mediana mb.
63.-Construir, Dibujar un triángulo isósceles conociendo la altura y la mediana relativa a uno de los lados iguales .
64.-Construir, Dibujar un triángulo ABC, conociendo: mediana relativa al lado a, ma; altura ha; bisectriz Wa.
65.-Construir, Dibujar un triángulo ABC, conociendo: los segmentos OA y OB, siendo O el baricentro; el lado AB es media prporcional de OA y OB.
66.-Construir, Dibujar un triángulo ABC, conociendo: altura ha; altura hb; ángulo que forma el lado B con la mediana ma.
67.-Construir, Dibujar un triángulo ABC, conociendo: mediana ma; altura ha; altura hb .
68.-Construir, Dibujar un triángulo ABC, conociendo: lado a, lado b; diferencia entre los ángulos A y B.
69.-Construir, Dibujar un triángulo ABC, conociendo: lado a; altura ha; diferencia entre los águlos A y B igual ángulo dado alfa.
70.-Construir, Dibujar un triángulo ABC, conociendo: ángulo A, radio circunferencia inscrita; diferencia entre lado b y c.
71.-Dadas tres rectas paralelas, dibujar un triángulo equilátero de modo que cada vértice pertenezca a una recta.
72.-Construir, Dibujar un triángulo rectángulo conociendo: bisectriz Vb; centro de la circunferencia inscrita.
73.-Construir, Dibujar un triángulo conociendo lado CB; recta r que contiene el vértice A; diferencia entre los lados b y c.
74.-Construir, Dibujar un triángulo ABC, conociendo: diferencia entre los lados b y c; ángulo A; altura ha.
75.-Construir, Dibujar un triángulo ABC, conociendo: mediana ma; lado AC; radio de la circunferencia circunscrita.
76.-Construir, Dibujar un triángulo rectángulo conociendo los pies de las tres bisectrices.
77.-Construir, Dibujar un triángulo ABC, conociendo: lado a, ángulo A, y sabiendo que Wa2 = m*n.
78.-Construir, Dibujar un triángulo ABC, conociendo en posición la circunferencia circunscrita y la recta que contiene ha; lado a más lado b y altura ha + altura hb.
79.-Construir, Dibujar un triángulo ABC, conociendo: ángulo A,lado b más lado c, bisectriz relativa al lado a Wa.
80.-Construir, Dibujar un triángulo ABC, conociendo: bisectriz Va, ángulo C, distancia del ángulo B a la bisectriz Va.
81.-Construir, Dibujar un triángulo conociendo: lado a, ángulo A y el perímetro del triángulo órtico 2p.
82.-Construir, Dibujar un triángulo conociendo en posición el lado BC, la recta r que contiene el vértice A, y la diferencia entre el ángulo B y el ángulo C .
83.-Construir, Dibujar un triángulo conociendo: lado a, ángulo A y la relación entre la mediana mb y la mediana mc (mb/mc).
84.-Construir, Dibujar un triángulo ABC, conociendo: lado a, ángulo A, diferencia lado b menos lado c (b-c).
85.-Construir, Dibujar un triángulo ABC, conociendo: ángulo A, altura ha, y la suma del lado b más lado c (b+c).
86.-Construir, Dibujar un triángulo conociendo las alturas ha y hb; el ángulo que forma la mediana mc con el lado c.
87.-Construir, Dibujar un triángulo ABC, conociendo: mediana ma; ángulo A; diferencia entre lado b y lado c.
88.-Construir, Dibujar un triángulo ABC, conociendo: la dirección del lado a y su punto medio; posición del vértice A; ángulo A.
89.-Construir, Dibujar un triángulo ABC, conociendo: lado a; lado b; bisectriz Wc.
90.-Construir, Dibujar un triángulo ABC, conociendo: lado b; lado c; ángulo que forman las medianas mb y mc.
91.-Construir, dibujar un triángulo conociendo: lado a; mediana mb; ángulo que forma la mediana ma con el lado b.
92.-Construir, dibujar un triángulo conociendo: distancia entre el lado b y la mediana ma; ángulo A, mediana ma.
93.-Construir, dibujar un triángulo cuya hipotenusa pase por los puntos M y N dados, un cateto pase por un punto P y el otro por un punto Q dados. Se conoce además el altura correspondiente a la hipotenusa.
94.-Dadas dos rectas paralelas y una secante, construir un triángulo equilátero de lado dado, de manera que dos de sus vértices estén en las paralelas y el tercero en la secante.
95.-Construir, dibujar un triángulo rectángulo conociendo: suma de los catetos S; radio del círculo inscrito r.
96.-Construir, Dibujar un triángulo conociendo: lado a; lado b menos lado c; altura hc menos altura hb.
97.-Construir, Dibujar un triángulo ABC, conociendo: lado a; lado b más lado c; bisectriz Va.
98.-Construir, Dibujar un triángulo ABC, conociendo: ángulo A; altura ha; radio circunferencia inscrita r.
99.-Construir, Dibujar un triángulo ABC, conociendo: ángulo A; mediana mb; lado b más lado c.
100.-Construir, Dibujar un triángulo ABC, conociendo: lado a; lado b igual al doble del lado c (b=2c); bisectriz interior Va igual un tercio de la bisectriz exterior (Va=V'a/3).
101.-Construir, dibujar un triángulo conociendo los pies de las medianas ma y mb; el pie de la altura ha.
102.-Construir, dibujar un triángulo conociendo: lado a; lado b menos lado c; ángulo B igual al doble del ángulo C (^B=2^C).
103.-Construir, dibujar un triángulo rectángulo conociendo un cateto y la diferencia de la hipotenusa y el otro cateto.
104.-Construir, dibujar un triángulo conociendo la posición de los pies de la mediana ma, la bisectriz Va, el altura ha, y sabiendo que Va es también bisectriz del ángulo formado por la mediana ma y el altura ha.
105.-Construir, dibujar un triángulo conociendo: radio de la circunferncia inscrita r; lado c menos lado b; ángulo C menos ángulo B.
106.-Construir, Dibujar un triángulo conociendo: mediana ma; ángulo B menos ángulo C; lado a.
107.-Construir, Dibujar un triángulo ABC, conociendo: lado a; la suma de los lados b y c; mediana ma.
108.-Construir, Dibujar un triángulo ABC, conociendo: ángulo A; la suma de los lados b más c; la suma del lado a más el lado c.
109.-Construir, Dibujar un triángulo rectángulo, conociendo la hipotenusa y la bisectriz del ángulo recto.
110.-Construir, Dibujar un triángulo ABC, conociendo: que b por c igual k cuadrado; altura ha; diferencia entre ángulo B y ángulo C.
111.-Construir, dibujar un triángulo conociendo los pies de la altura ha, de la bisectriz Wa y el circuncentro.
112.-Construir, dibujar un triángulo conociendo: rb, radio de la circunferencia exinscrita relativa al lado b; rc, radio de la circunferencia exinscrita relativa al lado c; ángulo B menos ángulo C.
113.-Construir, dibujar un triángulo conociendo: ángulo A; bisectriz Wa; y que lado b multiplicado lado c igual k cuadrado.
114.-Construir, dibujar un triángulo conociendo: ángulo A; lado a; W'a, bisectriz exterior relativa al ángulo A.
115.-Construir, dibujar un triángulo conociendo en posición, sus tres bisectrices y un punto P de uno de sus lados.
116.-Construir, Dibujar un triángulo rectángulo conociendo la hipotenusa a y la bisectriz Vb.
117.-Construir, Dibujar un triángulo ABC, conociendo: la madiana ma; la suma de mb más mc; ángulo que forman las medianas mb y mc.
118.-Construir, Dibujar un triángulo ABC, conociendo: lado a; diferencia lado b menos lado c; r, radio de la circunferencia inscrita.
119.-Construir, Dibujar un triángulo conociendo los pies de las tres alturas.
120.-Construir, Dibujar un triángulo ABC, dados los tres centros de las circunferencias exinscritas.
121.-Construir, dibujar un triángulo conociendo: ángulo A; la suma de lado a más lado b; diferencia lado b menos lado c.
122.-Construir, dibujar un triángulo conociendo: diferencia entre radio circunferencia exinscrita en a = ra; ángulo B menos ángulo C; lado b menos lado c.
123.-Construir, dibujar un triángulo conociendo: ángulo B menos ángulo C; lado b más segmento HC; lado c más segmento HB; H = pie de la altura ha.
124.-Construir, dibujar un triángulo conociendo: altura ha; madiana ma; suma de lado a más lado c.
125.-Construir, dibujar un triángulo conociendo el centro de la circunferencia circunscrita y los centros de las circunferencias exinscrita relativas a los lados c y a.
126.-Construir, Dibujar un triángulo conociendo: lado c; altura hc; ángulo que forma la mediana ma con el lado b.
127.-Construir, Dibujar un triángulo ABC, conociendo: mediana ma; altura hb; altura hc.
128.-Construir, Dibujar un triángulo ABC, conociendo: mediana mb; altura hb y sabiendo que el ángulo B es igual al ángulo C.
129.-Construir, Dibujar un triángulo conociendo: lado b más lado c; radio de la circunferencia circunscrita; ángulo B menos ángulo C.
130.-Construir, Dibujar un triángulo ABC, conociendo: ángulo B menos ángulo C; lado b más lado c; altura hb.
131.-Construir, dibujar un triángulo conociendo: ángulo A; diferencia lado b menos lado c; bisectriz exterior relativa al lado a W'a.
132.-Construir, dibujar un triángulo conociendo: lado a; altura ha; suma mediana mb más mediana mc.
133.-Construir, dibujar un triángulo conociendo: ángulo B; lado b; suma altura ha más lado a.
134.-Construir, dibujar un triángulo conociendo: diferencia lado b menos lado c; diferencia ángulo B menos ángulo C; radio circunferencia circunscrita R.
135.-Construir, dibujar un triángulo conociendo: centro circunferencia circunscrita O; centro circunferencia inscrita I; centro circunferencia exinscrita al lado a Ra.
136.-Dibujar un triángulo ABC, sabiendo que las rectas r, s y t son las mediatrices y que el punto P esta en uno de sus lados.
137.-Construir, Dibujar un triángulo conociendo: mediana ma; altura ha; lado a.
138.-Construir, Dibujar un triángulo ABC, conociendo su triángulo órtico.
139.-Construir, Dibujar un triángulo conociendo: ángulo A; bisectriz Wa; altura ha.
140.-Construir, Dibujar un triángulo isósceles conociendo: suma de la altura más lado igual (ha+b); lado desigual a.
141.-Dibujar un triángulo ABC conociendo: altura relativa al lado a ha; mediana ma; bisectriz wa.
142.- Dibujar un triángulo isósceles conociendo: ángulo desigual A; suma de lado a más su altura ha (a+ha).
143.-Dadas las rectas r,s y t, dibujar un triángulo equilátero de modo que tenga un vértice en cada recta.
144.- Dibujar un triángulo ABC conociendo: lado a; altura ha; lado b menos lado c.
145.- Construir un triángulo conociendo: lado a más lado b; ángulo C; mediana ma.
146.- Dibujar un triángulo rectángulo conociendo la altura relativa a la hipotenusa y que un cateto mide la mitad de la hipotenusa.
147.- Dibujar un triángulo rectángulo ABC conociendo la hipotenusa BC y la proyección de la mediana mb (relativa al vértice B) sobre la hipotenusa.
148.- Dibujar un triángulo rectángulo conociendo su perímetro 2p y la relación entre los catetos b/c.
149.- Construir un triángulo ABC conociendo: mediana ma; mediana mb; ángulo C.
150.- Dibujar un triángulo ABC conociendo: mediana ma; lado a; ángulo A.
151.- Construir un triángulo isósceles conociendo el ángulo desigual A y la suma de la altura más el lado a (ha+a).
152.- Dibujar un triángulo rectángulo conociendo la mediana y la bisectriz relativas a la hipotenusa.
153.-Dibujar un triángulo ABC, conociendo: distancia d entre circuncentro y baricentro; magnitud del lado AB; radio circunferencia circunscrita.
154.-Dibujar un triángulo ABC, sabiendo que la recta r contiene la mediatriz de AB, la recta s contiene la mediatriz de AC y la recta t contiene la mediana relativa al vértice A.
155.-Dibujar el triangulo rectángulo ABC, siendo A el vértice del ángulo recto, conociendose la hipotenusa BC y el punto Q, por el que la bisectriz del ángulo recto, corta al lado BC.
156.-Construir, Dibujar un triángulo equilátero de modo que tenga un vértice en el punto A, otro en la circunferencia de centro O1 y otro en la circunferencia de centro O2.
157.-Construir, Dibujar un triángulo equilátero de mayor área posible cuyos lados pasen por los puntos P, Q y R dados.
158.-Construir, Dibujar un triángulo isósceles canociendo el ángulo desigual A y que los lados pasen por los puntos P, Q y R dados.
159.-Construir, Dibujar un triángulo conociendo: lado a; lado c y Wc pie de la bisectriz relativa al lado c.
160.-Dibujar un triángulo isósceles conociendo: perímetro 2p y que la base es el segmento áureo de los lados desiguales.
161.-Dibujar un triángulo ABC conociendo: lado a; mediana mc; altura hb.
162.- Dibujar un triángulo rectángulo en A conociendo las posiciones de los pies de las bisectrices Wc y Wb sobre los catetos y la posición del vértice A.
163.- Dibujar un triángulo ABC conociendo: dif. ángulo B menos ángulo C; altura ha y la diferencia de la proyección de los lados b y c, b'-c', sobre el lado BC.
164.- Dibujar un triángulo ABC conociendo: vèrtice A; mediana mb y la mediana mc.
165.- Dibujar un triángulo ABC conociendo: vèrtice A; ortocentro O; circuncentro C.
166.- Dibujar un triàngulo A,B,C conociendo la posiciòn del incentro I, el pie de la altura relativa al lado a Ha y el punto medio del lado a Ma.
167.- Dibujar un triàngulo A,B,C conociendo la bisectriz Wa, el lado a y el radio de la circunferencia circunscrita Rcc.
168.- Dibujar un triàngulo A,B,C conociendo la diferencia de los ángulo B-C ,las trazas de la bisectriz W, de la altura H y del punto medio M relativos al lado a.

lunes, 25 de mayo de 2015

Pruebas Acceso Universidad (PAU) Navarra

2010.
Dibuja a escala 1:500 la figura que aparece en el croquis. Datos: A) Triángulo AED: Mediana sobre AD=30 m (prolongación de EC); Ángulo en D=45º; Ángulo en A=60º. B) Triángulo ABE: Mediana sobre AB=27,5m; Altura sobre AE=30m. C) Lado EC=35m.
Hallar las proyecciones de un hexaedro regular del que se sabe que la diagonal principal es una recta vertical (perpendicular o de punta sobre el plano horizontal), que tiene un vértice en el plano horizontal, y que la proyección horizontal de una de sus aristas perimetrales forma 45º con la línea de tierra. La arista del hexaedro mide 40mm.
Dadas las vistas de la ilustración, halla la perspectiva isométrica. No aplicar coeficiente de reducción.
Dibuja el lugar geométrico de los centros de las circunferencias tangentes exteriores a la circunferencia dada y que pasen por el punto P.
Los puntos A(-30,10,20) y B(10,40,60) definen el lado esigual de un triángulo isósceles cuyo ángulo desigual es de 45º. Dibujar las proyecciones del triángulo cuando el vértice C está en el primer bisector y tiene el mayor alejamiento posible.
Dibuja a escala conveniente la figura que aparece en el croquis.
El plano a está determinado por los puntos P(-50,0,0) N(0,50,0) y M(0,0,60). Se pide dibujar las proyecciones de un hexaedro regular que apoya con una cara en dicho plano, sabiendo que una arista de esa cara está en el plano horizontal de proyección. Los extremos de dicha arista tienen de alejamiento 20 y 50 mm. El poliedro está en el primer cuadrante.
Dado el croquis de la pieza, dibuja su perspectiva axonométrica isométrica. No es necesario aplicar el coeficiente de reducción.
Dibuja el lugar geométrico de los centros de las circunferencias tangentes interiores a la circunferencia dada y que pasan por el punto P.
Los puntos A(-20,50,30) y B(15,20,10) definen la diagonal de un cuadrado. Dibujar sus proyecciones sabiendo que uno de sus vértices está en el plano horizontal de proyección y tiene el menor alejamiento.
2011.
Dibuja a escala 1:500 la figura que aparece en el croquis. Datos: A) Triángulo AED: Mediana sobre AD=30 m (prolongación de EC); Ángulo en D=45º; Ángulo en A=60º. B) Triángulo ABE: Mediana sobre AB=27,5m; Altura sobre AE=30m. C) Lado EC=35m. PROPUIESTO EN 2010.
De una parábola se sabe que su foco dista de la directriz 25 mm. Se pide, sin dibujar la cónica: A) trazar las tangentrs a la curva desde un punto P que dista 15 mm del eje y 25 de la directriz al otro lado de ella con respecto al foco. Indicar los puntos de tangencia. B) Hallar el rectángulo equivalente al triángulo de vértices P-T1-T2.
Dado el croquis de la pieza, dibujar su perspectiva axonométrica isométrica a escala 2:1. Tomar las medidas directamente de la ilustración (no aplicar coeficiente de reducción).
Dado el croquis de la figura, construir el plano a escala adecuada con los siguientes datos: A-C=60 m. A-D=80 m. A-E=D-E=B-A. Ángulo ACD=105º. Ángulo AED=120º. Ángulo EBC=75º. PROPUESTO EN 2009.
Los puntos A(30,25,20), B(15,60,50) definen el lado de un cuadrado. Dibujar sus proyecciones sabiendo que tiene un vértice en el plano horizontal con el menor alejamiento posible.
Dibuja un triángulo del que se conoce la suma de sus tres lados (a+b+c=110 mm), el lado a=45 mm, y el ángulo A(60º).
Dibuja a escala conveniente la figura que aparece en el croquis.
El plano a está determinado por los puntos P(-50,0,0) N(0,50,0) y M(0,0,60). Se pide dibujar las proyecciones de un hexaedro regular que apoya con una cara en dicho plano, sabiendo que una arista de esa cara está en el plano horizontal de proyección. Los extremos de dicha arista tienen de alejamiento 20 y 50 mm. El poliedro está en el primer cuadrante.
Dado el croquis de la pieza, dibuja su perspectiva axonométrica isométrica. No es necesario aplicar el coeficiente de reducción.
Dibuja el lugar geométrico de los centros de las circunferencias tangentes interiores a la circunferencia dada y que pasan por el punto P.
Los puntos A(-20,50,30) y B(15,20,10) definen la diagonal de un cuadrado. Dibujar sus proyecciones sabiendo que uno de sus vértices está en el plano horizontal de proyección y tiene el menor alejamiento.
 2012.
Dada la recta R y los puntos P y Q, se pide: a) Dibujar las parábolas de directriz la recta R, siendo P y Q sus respectivos focos. b) Determinar los puntos de corte de las dos parábolas y define dichos puntos como lugares geométricos.
Dadas las vistas de la pieza prismática, se pide dibujar su perspectiva caballera. Datos: y = 135º coeficiente de reducción = 1/2.
Dibujar las proyecciones de un triángulo ABC con los siguientes datos: a) AB=mm; BG=40mm; AC=55mm. b) Se conoce el vértice A(60,60,25) y que el vértice B está lo más cerca de la recta R dada por sus trazas Hr(0,20,0) y Vr(40,0,50). c) El vértice C está en el primer bisector y tiene la menor cota posible.
Dado el croquis d ela figura , se pide: 1) Dibujar el plano a escala 1:250. 2) Construir la escala gráfica correspondiente.
Dibuja la perspectiva Axonométrica Isométrica de un hexaedro regular de 40mm de arista, con una diagonal principal de punta sobre el plano horizontal. No utilizar el coeficiente de reducción. Elige la posición que consideres más adecuada.
Los puntos M(-90,90,-40) y N(-60,40,40) son los puntos medios de dos aristas opuestas de un tetraedro regular. Dibuar sus proyecciones sabiendo que un vértice de la arista que pasa por N tiene 20mm de cota y el máximo alejamiento. Se recomienda resolverlo mediante cambio de plano que convierta MN en recta de punta sobre el plano vertical de proyección.
Dadas las vistas de la pieza, se pide dibujar la perspectiva caballera. Datos f =135º; coeficiente de reducción = 2/3.
Dada la circunferencia de centro O y radio = 25mm, y el punto P, se pide: -Dibujar el lugar geométrico de los centros de las circunferencias tangentes exteriores y que pasan por el punto P. -Define los parámetros de la cónica resultante, a,b y c (ejes y distancia focal).
Los puntos A(-70,70,50) y N(0,40,30) definen la altura de un pentágono regular. Dibuja sus proyecciones sabiendo que el lado que pasa por el punto N es paralelo al primer bisector. Se recomienda resolver el problema aplicando las propiedades del polígono, evitando determinar las trazas del plano que lo contiene.

Pruebas Acceso Universidad (PAU) País Vasco

2010.
La cubierta de una torre de planta cuadrada, que tiene tres faldones formando una pirámide oblicua, es traspasada por una chimenea prismática de base triangular. Se pide, dibujando en esta hoja: 1. Determinar la intersección de las caras dela chimenea con las de la cubierta. 2. Obtener gráficamente la verdadera magnitud de las caras de la cubierta recortadas por el hueco de la chimenea.
En la figura (a la izquierda) se muestra un modelo de una guitarra eléctrica. A la derecha se define la geometría del cuerpo. Su contorno está formado por una sucesión de arcos de circunferencia unidos con continuidad de tangencia, cerrandose en ángulo recto mediante los tramos rectilíneos tangentes a sus respectivos arcos. La parte inferior es simétrica. En la tabla se dan los valores de sus medidas en centímetros. Se pide, en la siguiente hoja, a escala 2:5, dibujar el contorno del cuerpo, determinando con precisión los centros de los arcos y los puntos de tangencia.
En la figura 1 se muestra una imagen de un reloj de sobremesa de diseño formalista. En la figura 2 se da una vista de alzado en la que se define su geometría. Su contorno exterior está formado por arcos de circunferencia y segmentos rectilíneos unidos con continuidad de tangencia. El contorno interior es una elipse definida por su eje mayor (42 mm) y una condiciónde de tangencia, en el punto T, con la circunfernecia auxiliar de diámetro 45. Se pide, dibujando a escala en la figura 3, completar los contornos del Alzado, señalando los centros de los arcos y los puntos de tangencia, y determinabdo con suficiente precisión (situando tres puntos ente vértices consecutivos) la elipse.
En la figura (a la izquierda) se muestra una tijera diseñada para un usuario infantil. A la derecha, se define la geometría del mango, cuyos contornos se componen de arcos circulares y segmentos rectilíneos unidos con continuidad de tangencia. En la tabla se dan sus dimensiones en milímetros. Se pide, en la siguiente hoja, a escala 7:2, dibujar los contornos del mango, determinando con precisión los centros de los arcos y los puntos de tangencia.
Un lanzamiento de dos puntos sale de las manos del jugador en el punto A describiendo una trayectoria parabólica que alcanza su punto de máxima altura en V. 1. Dibujar, en la página siguiente en disposición horizontal, a escala 1/25, la trayectoria que, partiendo de A, sigue el centro del balón, determinando con exactitud tres puntos entre A y V. 2. ¿Entrará el balón, de 25 centímetros de diámetro, en la cesta, anotándose los dos puntos? Justificar gráficamente la respuesta. 3. Determinar gráficamente la posición del foco y la directriz de la parábola. Dibujar, también, la tangente en el punto A. Las cotas se dan en centímetros.
Se representa en el sistema diédrico el diseño de una cubierta para una torre de una iglesia (figura 1). Se pide la perspectiva isométrica de la cubierta según la orientación de los ejes en la figura 2. Dibujar la perspectiva a la misma escala que las vistas diédricas y, si se prefiere, sin tener en consideración los coeficientes de reducción del isométrico.
 2011
El dibujo representa el corte transversal central al casco de un velero. Es simétrico respecto del plano que contiene la sección longitudinal central o de crujía. Tiene una eslora de 5 metros y el centro del contrapeso de su orza está a 3 metros bajo el plano de flotación a. Su contorno por debajo de la línea de agua, está formado por dos arcos de la misma elipse y tres arcos de circunferencia. Se pide, a escala 1/25, dibujar el contorno comprendido entre los puntos S y U, señalando los puntos de unión tangente entre sus tramos, determinando al menos tres puntos del arco elíptico entre T y U. El arco de radio R, cuyo valor deberá determinarse, es tangente a la elipse en el punto T.
Se representa, a escala, en el sistema diédrico, una chimenea de 4,5 metros de altura, que está sujeta a la cubierta del edificio mediante tres cables AB, CD y EF. Se pide, determinar gráficamente las verdaderas magnitudes de los cables, obteniendo sus longitudes (en centímetros), así como los ángulos que forman con el eje vertical de la chimenea (en grados sexagesimales).
En la figura se muestra una palanca cuyo contorno, formado por arcos de circunferencia y segmentos rectilíneos, no presenta ningún punto anguloso. Sus cotas están dadas en milímetros. Completar, trabajando a escala en la hoja siguiente, los contornos de la pieza, determinando los centros de los arcos y sus puntos de tangencia.
Una escultura geométrica está formada por un hexaedro regular (o cubo) apoyado en una columna prismática de base triangular. Se pide, determinar las intersecciones de las caras verticales a, ß y ? del prisma con las de apoyo del cubo. Determinar, también, la verdadera magnitud de la cara a limitada por la intersección con el cubo.
Se representa a escala, en el sistema diédrico, una escultura geométrica. Se pide, a la misma escala, la perspectiva isométrica de la misma según la orientación de los ejes dados en la siguiente hoja. Pueden obviarse, si así se prefiere, los coeficientes de reducción de la perspectiva.
De una pieza con caras planas se conocen dos vistas diédricas completas, el alzado y el perfil izquierdo. Se pide, dibujar la vista de planta y, a ‘mano alzada’, completar la perspectiva dada.

En la figura se muestra un gancho cuyo contorno, formado por arcos de circunferencia y dos segmentos rectilíneos, no presenta ningún punto anguloso. Sus cotas están dadas en milímetros. Completar, trabajando a escala en la hoja siguiente, los contornos del gancho, determinando los centros de los arcos y sus puntos de tangencia.
El dibujo representa un colector solar parabólico. La superficie reflectante es un cilindro parabólico cuya distancia focal es 15,5 centímetros. Se pide, a escala, en la hoja siguiente, completar la vista de del colector, dada de canto, dibujando, con suficiente precisión, el contorno de la parábola. *Determinar al menos 3 puntos de la parábola comprendidos entre el vértice y uno de sus extremos.
** Suponer despreciable el espesor de la superficie reflectante.
Se representa, a escala, en el sistema diédrico, una tolva de 7,5 metros de altura, para la recogida de grano. Se quiere asegurar su estabilidad, mediante dos cables tirantes, uno uniendo el punto A (situado en el extremo de una viga vertical) con el punto más cercano de la cara trapecial a, de modo la longitud del cable resulte mínima; el otro, también de longitud mínima, uniendo el punto B con la cara ß. Se pide, dibujar los cables y determinar gráficamente sus verdaderas magnitudes, obteniendo sus longitudes (en centímetros).
Sea un sólido piramidal ABCD, representado, a escala 1/2, en el sistema diédrico. Se pide: 1. Visualizar, en las vistas dadas, sus aristas AC y BD, empleando la línea gruesa continua para las aristas vistas y línea fina de trazos para las ocultas. 2. Determinar gráficamente, acotando su valor numérico, la verdadera magnitud de: - las aristas AD y AC. - el ángulo entre las caras ABC y ACD.
Se representa en el sistema diédrico un recipiente con forma troncopiramidal siendo su asa prismática. Sus contornos, en la planta y el perfil, son hexágonos regulares. Se pide, a la escala 3/2, la perspectiva isométrica del mismo según la orientación de los ejes dado en la siguiente hoja. Por clarificar el dibujo, en la vista de planta no se han representado líneas ocultas.
 2012
Ejercicio 1-A: (de la propuesta A, valorado con 3 puntos) En la figura se muestra un ‘cuadrante’ cuyo contorno, formado por arcos de circunferencia y un segmento rectilíneo, no presenta ningún punto anguloso. Sus cotas están dadas en milímetros. Completar, trabajando a escala en la hoja siguiente, los contornos exteriores e interiores de la pieza, determinando los centros de los arcos y sus puntos de tangencia. Nota: Para la determinación de la geometría de la pieza interviene el concepto de ‘arco capaz’.
Ejercicio 2-A: (de la propuesta A, valorado con 4 puntos) De una pieza con caras planas se conocen dos vistas diédricas completas, el alzado y el perfil izquierdo. Se pide, dibujar la vista de planta y, a ‘mano alzada’, completar la perspectiva dada.
Ejercicio 3-A: (de la propuesta A, valorado con 3 puntos) Una empresa de diseño de interiores se ha inspirado en un antiguo juego chino, el Tangram, para concebir una colección de librerías. El Tangram está formado por siete figuras geométricas, que resultan al descomponer un cuadrado, con las que se pueden componer infinidad de figuras. A continuación, se muestran dos configuraciones, la cuadrada y otra con forma de gato. Las cotas se dan en centímetros. Se pide, a escala 1/10, la perspectiva isométrica del ‘gato’.
Ejercicio 1-B: (de la propuesta B, valorado con 3 puntos) Se dan las siguientes condiciones para el diseño de un parterre elíptico: su eje focal, uno de sus focos F, y un punto P de la elipse y su tangente t en él. Se pide, dibujar, con suficiente precisión, la elipse y determinar sus puntos de corte con la recta r. Nota: Determinar tres puntos de la elipse entre dos vértices consecutivos.
Ejercicio 2-B: (de la propuesta B, valorado con 4 puntos) Se representa, en el sistema diédrico, un alambre rectilíneo y una chapa rectangular de acero, de 48 centímetros de longitud, con un orificio centrado. Se pide: 1. Determinar gráficamente si el alambre pasa a través del orificio. 2. Gráficamente y acotando su valor, la mínima distancia entre el alambre y el borde del agujero.
Ejercicio 3-B: (de la propuesta B, valorado con 3 puntos) Extender hacia abajo la columna prismática octogonal hasta su intersección con la cara inclinada a. Dibujar, en la vista de alzado, la citada intersección entre la columna y la cara a. Determinar gráficamente la verdadera magnitud de la intersección y la pendiente de la cara a con respecto a la base horizontal.

En la figura se muestra un volante cuyo contorno, formado por arcos de circunferencia, no presenta ningún punto anguloso (exceptuando el hueco prismático del ‘chavetero’, de dimensiones 5 x 2). Sus cotas están dadas en milímetros. Completar, trabajando a escala en la hoja siguiente, el contorno de uno de sus brazos, determinando los centros de los arcos y sus puntos de tangencia. Nota: Se dejarán indicadas las construcciones auxiliares empleadas.
La vista de alzado de un mango de ducha está contorneada básicamente por un arco de parábola, del que se conoce su eje ‘e’ y el punto de tangencia T, y varios arcos de circunferencia unidos con continuidad de tangencia. Se pide, dibujando a escala en la página siguiente: 1. Determinar el vértice, la directriz y el foco de la parábola, explicando concisamente el método empleado. 2. Completar los contornos de la vista principal, determinado con precisión tres puntos de la parábola entre su vértice V y el punto T, así como los centros y puntos de tangencia de los arcos circulares. Nota: Dejar indicadas las construcciones auxiliares empleadas.
Se dan dos vistas diédricas representando una edificación rectangular, con una cubierta a cuatro aguas, y dos mástiles. Desde el extremo superior de cada mástil se quiere colocar un tirante rectilíneo sujetándolo al faldón más cercano del tejado (desde P a a, y desde Q a ß), debiendo ser mínimas sus longitudes. Se pide, dibujar los tirantes y determinar gráficamente sus verdaderas magnitudes y sus valores numéricos.
Dibujar, en la vista de planta, la intersección entre la pirámide y el prisma triangular, delimitando el sólido conjunto.
2013.
En la figura se muestra un gancho cuyo contorno (excluyendo la placa superior) está formado por arcos de circunferencia y un segmento rectilíneo, sin presentar ningún punto anguloso. Sus cotas están dadas en milímetros. Completar, trabajando a escala en la hoja siguiente, los contornos exteriores e interiores de la pieza, determinando los centros de los arcos y sus puntos de tangencia. Notas: La figura dada está desproporcionada prevaleciendo en ella las cifras de cota. En la resolución del ejercicio, se deben dejar indicadas las construcciones auxiliares empleadas
Las vistas dadas representan una silla poliédrica (de caras planas) construida a partir de una chapa de poco espesor. Se pide, a escala 1/10, la perspectiva isométrica de la silla. (Si se desea, puede considerarse Kx=Ky=Kz= 1)
La figura representa una sección transversal al fuselaje de una aeronave. Su contorno se compone de dos arcos tangentes, uno elíptico (T’-B’-A’-B-T), y el otro circular (T-Q-T’). Se pide, a escala 1:50, dibujar con suficiente precisión dicho contorno, determinando puntos de la elipse intercalados entre los vértices y situando el centro del arco circular. Nota: Determinar tres puntos de la elipse entre dos vértices consecutivos.
Se representa, en el sistema diédrico, la estructura metálica de un ascensor asegurada mediante cuatro ‘vientos’ o cables tirantes a, b, c y d. Se pide, resolviendo gráficamente sobre la figura, la verdadera magnitud de los cables, indicando su longitud expresada en metros, y sus pendientes o ángulos que forman con el suelo horizontal.
Se representa, en el sistema diédrico, una tubería y un cable que pasa por una polea. Trabajando sobre el dibujo dado, se pide: 1. En las vistas dadas, visualizar los cruces entre el cable y la tubería, completando las líneas no dibujadas. 2. Determinar gráficamente el ángulo de desvío de la polea. 3. Hallar gráficamente la mínima distancia entre los ejes centrales de la tubería y el cable.
Las vistas dadas representan un objeto con aspecto de pájaro. Se pide, a escala 1/1, su vista perspectiva isométrica. (Si se desea, puede considerarse Kx=Ky=Kz=1).
En la pieza representada en la figura, la arista a es una parábola y la ß media circunferencia. La parábola se define por sus tangentes AC y BC, simétricas respecto del eje. Una oreja centrada, con sus contornos tangentes a la parábola en T y T’, completa el diseño. Se pide, en la vista frontal de la página siguiente, a escala 1:2, dibujar la parábola determinando su vértice, foco y directriz, y completar los contornos de la pieza dibujando la oreja. Nota: Determinar tres puntos de la parábola, incluido el de tangencia T, entre el punto A y su vértice.
Se representa, en el sistema diédrico, una torre prismática con un tejado piramidal, que se levanta sobre los faldones (a y ß) de un tejado. Completar la vista de alzado determinando la intersección de la parte prismática, extendiéndola hacia abajo, con los faldones a y ß. Dibujar en la vista auxiliar ‘B’ (la flecha B es perpendicular a A1B1) la parte prismática limitada por los faldones.

Pruebas Acceso Universidad (PAU) Galicia

2010.
Dadas las proyecciones diédricas de la figura, ACÓTALAS y dibuja a escala E 1/1 la PERSPECTIVA LINEAL central de plano de cuadro vertical, considerando el punto de vista V, la línea de tierra LT y la línea horizontal LH.
Dibuja las tangentes a la elipse de ejes AB y CD que pasen por el punto exterior P.
Dadas las proyacciones diédricas de la figura, dibuja una isometría sin coeficiente de reducción. Escala E 1/1.
Dibuja el desarrollo de la pirámide.
Construir un triángulo rectángulo de hipotenusa 60 mm, siendo uno de sus ángulos 60º.
Dibuja las circunferencias tangentes a la recta r en el punto T y a la circunferencia dadas.
Dadas las proyacciones diédricas de la figura, ACÓTALAS, y dibuja una ISOMETRÍA sin coeficiente de reducción. Escala E 1/1.
Dibuja el alzado frontal del cilindro de revolución dado en planta, indicando partes vistas y ocultas.
Dibuja la verdadera magnitud de la sección producida por el plano alfa en planta, alzado y perfil.
Dibuja la verdadera magnitud de la sección producida por el plano alfa.
Dada la circunferencia O, dibuja cuatro circunferencias tangentes entre si y tangentes interiores a la dada.
Dadas las proyecciones diédricas de la figura, ACÓTALAS y dibuja la PERSPECTIVA LINEAL de plno del cuadro vertical p, desde el punto de vista P.V., considerando la línea de tierra LT, la línea de horizonte LH y el punto N. Escala E 1/1.
Determina la distancia ente las rectas paralelas r y s.
Dibuja una hipérbola de ejes AB y CD.
Dibuja el prisma de base hexagonal dada, apoyado en el plano horizontal, con generatrices paralelas a la recta r y altura limitada por el plano a. Determina las aristas vistas y ocultas.
Dadas las proyecciones diédricas de la figura, dibuja una isométrica sin coeficiente de reducción a escala E 1/1. Acota las proyecciones diédricas según normas UNE.
2011.
Dibuja un triángulo ABC de lado a= 70mm, altura h= 50mm y la mediana m= 55mm que parten del mismo vértice A.
Dibuja el centro radical de las circunferencias dadas y las rectas tangentes desde el mismo a cada una de ellas.
Dadas las proyacciones diédricas de la figura, dibuja una isometría sin coeficiente de reducción. Escala E 1/1. Acota las proyecciones según la norma UNE.
Dibuja el desarrollo del cono.
Dibuja la intersección de la recta r con la pirámide y traza la verdadera magnitud del segmento de intersección.
 2012.
Dadas las proyecciones diédricas de la figura, ACÓTALAS y dibuja la PERSPECTIVA LINEAL de plano de cuadro vertical Pi, desde el punto de vista V, considerando la línea de tierra LT, la línea de hoprizonte LH y el punto N. Escala E 1/1.
Enlaza las rectas r y s en los puntos E1 y E2, con arcos de igual radio.
Dadas las proyecciones diédricas de la figura, ACÓTALAS y dibuja una ISOMETRÍA sin coeficiente de reducción a escala E 1/1.
Construye un ovoide de eje mayor AB 60mm.
Traza la proyección vertical del triángulo ABC, contenido en el plano alfa.
Dibuja la intersección del plano alfa con el cilindro recto en planta, alzado y perfíl.
3A.-Dadas las proyecciones diédricas de la figura, ACÓTALAS y dibuja la PERSPECTIVA LINEAL de plno del cuadro vertical p, desde el punto de vista P.V., considerando la línea de tierra LT, la línea de horizonte LH y el punto N. Escala E 1/1.
1A.-Dibuja un triángulo ABC dado el lado AB y el incentro.
2A.-Dibuja las proyecciones 1ª y 2ª del triángulo equilàtero situado en el plano alfa y en el primer cuadrante, dado su lado AB.
1B.-Dibuja las rectas tangentes exteriores a las dos circunferencias dadas y su eje radical.
3B.-Dadas las proyecciones diédricas de la figura, dibuja una isométrica sin coeficiente de reducción a escala E 1/1. Acota las proyecciones diédricas según normas UNE.
2B.- Dibuja las proyecciones 1ª y 2ª y la verdadera magnitud de la intersección del plano alfa con la pirámide recta de base el haxágono ABCDEF y altura del vértice 43mm.
 2013.
Dadas las proyecciones diédricas de la figura, ACÓTALAS y dibuja la PERSPECTIVA LINEAL de plano de cuadro vertical Pi, desde el punto de vista V, considerando la línea de tierra LT, la línea de horizonte LH y el punto N. Escala E 1/1.
Dadas las proyecciones diédricas de la figura, dibuja una isometría sin coeficiente de reducción a escala E 1/1. Acota las proyecciones diédricas según la norma UNE.
Dibuja la parábola de directriz d y de vértice V.
Dadas las rectas r y s, dibuja una circunferencia tangente a ellas de radio r=15 mm y otra tangente a ésta y a las rectas.
Verdadera magnitud de la sección producida por el plano alfa en el tronco de la pirámide dado.
Dibuja un triángulo ABC de lado AB y el ortocentro O.

Pruebas Acceso Universidad (PAU) Extremadura

2008.
Representar en PERSPECTIVA AXONOMÉTRICA, a escala 3:2, una figura correspondiente a las proyecciones diédricas dadas. Calcular gráficamente y aplicar , en la representación, los coeficientes de reducción. Dibujar el perfíl señalado de la solución dada.
Representar en PERSPECTIVA CABALLERA, a escala 2:1, la figura dada por sus vistas. El coeficiente de reducción del eje Y es de 1/2. La posición de los ejes es la indicada.Dibujar el perfíl correspondiente a la figura.
Dados los planos P y Q por sus trazas, hallar su intersección. Hallar la intersección del plano P con la recta de perfíl R, definida por su traza vertical (V) y el punto A.
Dibujar los puntos inversos de los dados. Se conoce el centro de inversión y una pareja de puntos dobles, A y A'.
Representar en PERSPECTIVA ISOMÉTRICA, a escala 2:1, la figura dada por sus vistas. Determinar el coeficiente de reducción de los ejes. Dibujar el perfíl correspondiente a la figura.
2009.
Dibujar un triángulo conocidos dos de sus ángulos, 45º y 60º, y lacircunferencia inscrita de radio 20 mm. Definición de incentro de un triángulo
Halla los ejes principales de la elipse de la que conocemos los focos y punto P, que le pertenece. Definición de elipse como lugar geométrico.
Dibujar un pentágono regular, contenido en el plano P, con centro en O y un lado en el plano H.
Hallar la figura homóloga del triángulo A,B,C, conociendo eje, centro de homología y una pareja de puntos homólogos A y A'.
Dibuja TODAS las circunferencias de radio 10 mm, que son tangentes a la vez a las dos dadas. Señala claramente los puntos de tangencia.
Halla la sección producida por el plano en la pirámide representada.
 2010.
Dibuja la figura afín de la dada, sabiendo que O y O' son puntos afines.
Representar en PERSPECTIVA AXONOMÉTRICA, a escala 3:2, la figura dada por sus vistas. El coeficiente de reducción del eje Y es 1/2. La posición de los ejes es la indicada.
Representar en PERSPECTIVA ISOMÉTRICA, a escala 3:1, la figura correspondiente a las proyecciones. Calcular gráficamente y aplicar en las representaciones los coeficientes de reducción.
Halla el foco y vértice de la parábola de la que se conocen la directriz, el eje, y un punto P de paso.
Halla la intersección de la recta R con el plano P. Dibuja una recta perpendicular al plano P y que pase por el punto A. ¿Las rectas R y S se cruzan o se cortan? Razona la respuesta.
Halla la sección producida por el plano P en el prisma representado.
Dibuja una circunferencia tangente a C y R, conocido el punto de tangencia T en C.
Dibuja un triángulo conocidos el lado a, la altura correspondiente a ese lado (ha) y el ángulo opuesto al lado a (A).

Halla los centros de las circunferencias tangentes a las dadas, conocido el punto de tangencia T en la circunferencia C1. Halla los puntos de tangencia en la otra (en C2).
Hallar la figura homóloga de cuadrilátero A,B,C y D, conociendo eje, centro de homología (O) y una pareja de puntos homólogos (A y A').
Dibuja la figura homóloga del rectángulo dado, conociendo A', homólogo de A, el centro O y el eje.
Dadas las rectas R y S por sus proyecciones diédricas, hallar las trazas del plano P que contenga la recta R y sea paralelo a la S.
Dibuja las trazas del plano Q que es perpendicular al P y contiene la recta R.
Halla la sección producida por el plano P en el prisma dado. Halla la verdadera magnitud de esta sección.
Dibuja las proyecciones de UN tetraedro regular con una cara en el plano P, siendo AB una arista.
Representar en PERSPECTIVA ISOMÉTRICA, a escala 3:2, una figura correspondiente a las proyecciones diédricas dadas. Calcular gráficamente y aplicar, en la representación, los coeficientes de reducción. Dibujar el perfil señalado de la solución dada.
Dados los diámetros conjugados de una elipse, dibújala obteniendo al menos otros 12 puntos de la curva. Definición de diámetros conjugados.
 2011.
Dibuja la figura afín de la figura dada, siendo O y O' puntos afines.
Representar en PERSPECTIVA CABALLERA, a escala 3:1, la figura dada por sus vistas. El coeficiente de reducción del eje Y es 1/2. La posición de los ejes la indicada. Dibuja el perfíl correspondiente.
Representar en PERSPECTIVA ISOMÉTRICA, a escala 3:2, la figura correspondiente a las proyecciones. Calcular gráficamente y aplicar en la representación los coeficientes de reducción.
Realiza los dos posibles enlaces C1 y C2, conocido el punto de tangencia T en la circunferencia C1. Señala CLÁRAMENTE los puntos de tangencia en C2.Dibujar el perfíl correspondiente.
Dibuja la elipse que tiene como foco F1, centro O, y eje menor el segmento CD.
Dibuja un rombo conocido el ángulo agudo que forman sus lados al cortarse, 45º y la separación entre sus lados paralelos es de 40 mmm.
Dibuja las proyecciones de un hexágono regular apoyado en el plano P, de centro O y lado 25mm. Dos lados del hexágono son paralelos al PH.

CABALLERA. Representa en perspeciva caballera, a escala 2:1, una figura correspondiente a las vistas dadas. El coeficiente fe reducción del eje Y es 2/3. La posición de los ejes es la indicada.
TANGENCIA. Dibuja las circunferencias de 20mm de radio tangentes a la recta R y a la circunfernecia de centro C, quedando las soluciones interiores a C.
DIÉDRICO. Halla la distancia del punto A a la recta R. Indica su verdadera magnitud en mm.
MEDIA PROPORCIONAL. Hallar gráficamente la media proporcional entre los segmentos a y b.
ISOMÉTRICA. Representar en PERSPECTIVA ISOMÉTRICA, a escala 3:2, una figura correspondiente a las proyecciones dadas. Calcular gráficamente y aplicar, en la representación, los coeficientes de reducción. Dibujar el perfil correspondiente de la solución hallada.
TRIÁNGULO. Dibuja el triángulo del que se conocen los puntos medios de los lados.
DIÉDRICO. Representa las proyecciones diédrcas de un cuadrado situado en el plano P, de lado 25 mm, centro O y un lado paralelo al PH.
PARÁBOLA. Hallar el vértice y la directriz de la parábola, coonocidosel eje, el foco F, y un punto P.
VISTAS. Dibujar a mano alzada las vistas (alzado, planta y perfil) sin escala, de la pieza representada.
2012.
TANGENCIA. Dibuja las circunferencias de radio 20 mm que sean tangentes a las dos circunferencias dadas, C1 y C2. Señala CLÁRAMENTE los puntos de tangencia.
AFINIDAD. Dibuja la figura afín a la dada, siendo A y A' puntos afines.
CABALLERA. Representa en PERSPECTIVA CABALLERA, a escala 3:1, la figura dada por sus vistas. El coeficiente de reducción del eje Y es 2/3. La posición de los ejes es la indicada. Dibuja el perfíl correspondiente.
DIÉDRICO. Dibuja la sección producida por el plano P en el prisma dado y determina la verdadera magnitud de dicha sección. Distingue partes vistas y ocultas.
HOMOLOGÍA. Determina la figura homóloga del cuadrado dado, conociendo el eje y el centro de homología, así como una pareja de puntos homólogos (A y A').
TRIÁNGULO. Dibuja un triángulo conociendo dos de sus ángulos, A y B, y el lado opuesto a uno de ellos, a.
ISOMÉTRICO. Representa en PERSPECTIVA ISOMÉTRICA, a escala 3:2, la figura correspondiente a las proyecciones. Calcula gráficamente y aplica en la representación los coeficientes de reducción. Dibuja el perfíl correspondiente a la solución dada.
DIÉDRICO. Halla la distancia entre las rectas R y S, dadas las proyecciones de R y conociendo que la recta S pasa por el punto A y es paralela a R.
 2013.
INVERSIÓN. Dada una pareja de puntos A y A', hallas el inverso de los puntos B y C. El punto O es el centro de inversión.
TANGENCIA. Traza DOS circunferencias de radio 30 mm tangentes comunes a las dadas (C1 y C2).
VISTAS. Dibuja a mano alzada las vistas, (alzado, planta y perfil), sin escala, de la pieza representada.
ACOTACIÓN. Acota la pieza según normas UNE.
CABALLERA. Representa en PERSPECTIVA CABALLERA, a escala 2:1, la figura dada por sus vistas. El coeficiente de reducción del eje Y es 2/3. La posición de los ejes es la indicada. Dibuja el perfíl correspondiente.
Halla la sección producida por el plano P en el prisma dado. Dibuja la verdadera magnitud de dicha sección.
AFINIDAD. Halla la figura afin de la ABCD dada, conocidos el eje de afinidad y un par de puntos afines (A y A').
ELIPSE. Dibuja la elipse que tiene como circunferencia principal la dada y uno de sus focos es F1. Define la elipse como lugar geométrico.
ISOMÉTRICO. Representa en PERSPECTIVA ISOMÉTRICA, a escala 3:2, la figura correspondiente a las proyecciones. Calcular gráficamente y aplica en la representación los coeficientes de reducción. Dibuja el perfíl correspondiente a la solución dada.
Dibuja las proyecciones de UN tetraedro regular que tiene una cara situada en el plano P, conocidas las proyecciones horizontales de 2 de sus vértices. Esos vértices estan el el plano P.

Pruebas Acceso Universidad (PAU) Cantabria

El croquis de la figura 1 muestra la posición de las rectas r y s y del punto P. Se pide: -Dibujar el segmento que sitúa sus vértices en las rectas r y s respectivamente y su punto medio en el punto P. Nota: La respuesta deberá estar correctamente justificada.
Dadas las vistas del sólido de caras planas de la figura 2, se pide: 1. Dibujar, a escala 1:10, la perspectiva isométrica del cuerpo. 2. Dibujar la sección que produce en el cuerpo el plano que pasa por los puntos A, B y C.
El croquis de la figura 1 muestra la posición de dos circunferencias C1 y C2 respecto a un sistema de referencia cartesiano. Se pide: C. -Encontrar el punto del eje de abscisas desde el que se pueden trazar tangentes de igual longitud a las dos circunferencias (longitud: distancia del punto pedido al punto de tangencia sobre la circunferencia).
Los puntos A(-40,20,20) y B(70,70,20) y C(70,20,80) definen un plano alfa. Se pide: Dibujar las PROYECCIONES DIÉDRICAS del triángulo rectángulo contenido en el plano alfa tal que: *Su hipotenusa es el segmento AB. *El vértice del ángulo recto está sobre la recta que pasa por los puntos A y C. Nota: todas las cotas están expresadas en mm.
2010
El croquis de la figura 1 muestra, respecto de un sistema de referencia cartesiano, la posición de los puntos A y B, y de la circunferencia C. Se pide: - Encontrar el punto que equidista de los puntos A y B y de la circunferencia C. Nota: distancia de un punto a una circunferencia, ver croquis figura 2.
Dadas las vistas del sólido de caras planas de la figura 3, se pide: 1. Dibujar, a escala 1:10, la perspectiva isométrica del cuerpo. 2. Dibujar la sección que produce en el cuerpo el plano que pasa por los puntos A, B y C
El croquis de la figura 1 muestra la posición de las rectas r y s y del punto P. Se pide: -Dibujar las rectas que pasando por el punto P cortan a las rectas r y s bajo el mismo ángulo (se entiende el mismo valor absoluto del ángulo). Nota: se justificará el procedimiento usado para la resolución del ejercicio.
Los puntos A(-30,20,20) y B(20,20,60) y C(70,110,20) definen un plano alfa. Se pide: Dibujar las PROYECCIONES DIÉDRICAS del cuadrado contenido en el plano alfa tal que: *Uno de sus vértices sea el punto B. *Un lado está sobre la recta que pasa por los puntos A y C. *El cuadrado se encuentra entero en el primer diedro.
Dos faros se encuentran separados 10 Km. Un barco navega cerca de la costa, cuando está a 5 Kilómetros del primer faro, ve los dos faros bajo un ánguloa de 60º, sigue avanzando, y cuando se encuentra a 3 Km del segundo faro, vuelve a ver los dos faros bajo el mismo ángulo. En este ejercicio se pide: 1. Dibujar a escala 1:100.000 el segmento que define la posición de los dos faros y el que define la trayectoria del barco. 2. Calcular y dejar escrito, expresado en Km, la distancia que ha recorrido el barco entre las dos observaciones.
Dibujar a escala 1/20 la PERSPECTIVA CABALLERA (µ = 2/3 y F= 135º) de un prisma de altura 200cm y base cuadrada, sabiendo que: ·Se apoya en el plano XOY · Una de las diagonales de la base es el segmento AB. A(120,20,0), B(120,200,0) 2. Obtener la sección que produce en este prisma el plano perpendicular al plano XOZ ( paralelo al eje Y) y que pasa por los puntos P1(0,0,150) y P2(170,0,0) Nota: todos los datos están expresados en cm.
Dibujar a escala 1/1, la PERSPECTIVA ISOMÉTRICA de un prisma recto de 10 cm de altura y cuya base es un pentágono regilar de 5 cm de lado. El prisma se colocará con su base apoyada en el plano XOY y con uno de sus lados paralelo al eje X. Cualquier otra consideración relativa a su colocación será la que el alumno elija. Se destacarán las partes vistas y ocultas del cuerpo dibujado.
Respecto de un sistema de referencia de ejes cartesianos se definen los puntos: A(20,30,) B(90,30) y C(70,50). Los puntos A y B son los focos de una elipse que pasa por el punto C. En esta ejercicio se pide: 1. Dibujar los ejes de la elipse. 2. Dibujar la tangente a la elipse en el punto C.
Los puntos A(50,0,70) y B(70,30,60) definen el plano a. Se pide: Representar en el SISTEMA DIÉDRICO: 1. La recta r paralela al plano horizontal de proyección y al plano a , que pasa por el punto D(-40,40,40). 2. La recta s paralela al plano vertical de proyección y al plano a , y que pasa por el punto D. 3.¿Qué definen las rectas r y s? (se dejará escrito en lugar visible).
Los puntos A(50,0,70) y B(70,30,60) definen el plano a. Se pide: Representar en el SISTEMA DIÉDRICO: 1. La recta T perpendicular al plano a, y que pasa por el punto D(-40,40,40). 2. El punto M, intersección de la recta t con el plano a . 3. Obtener la verdadera magnitud del segmento DM (distancia del punto al plano).
Dibujar las circunferencias que pasando por el centro de una circunferencia de 10 cm de diámetro, son tangentes a la misma y a una recta que dista 3 cm de su centro.
Dibujar un triángulo ABC, sabiendo que: el ángulo en el vértice B es igual a 45º; el ángulo en el vértice C es igual a 30º; la altura ha (perpendicular al al do BC) mide 5 cm.
Los puntos A(20,50) y B(100,20) se definen respecto a un sistema cartesiano. Se pide: 1. Dibujar un triángulo rectángulo de 150 mm de hipotenusa, tal que uno de sus vértices está en el punto A y su ortocentro en el punto B. 2. Dibujar el baricentro (Ba), el circuncentro (C) y el incentro (I) del triángulo anterior.
Los puntos A(20,50) y B(100,20) se definen respecto a un sistema cartesiano. Se pide: 1. Dibujar un triángulo rectángulo de 150 mm de hipotenusa, tal que uno de sus vértices está en el punto A y su ortocentro en el punto B. 2. Dibujar el baricentro (Ba), el circuncentro (C) y el incentro (I) del triángulo anterior.
Dados los puntos: A(0,20,20); B(30,50,50); C(70,10,10); D(0,0,0) y E(80,0,50) se pide: 1. Dibujar las PROYECCIONES DIÉDRICAS del triángulo ABC. 2.- Obtener la intersección del mismo con el plano de canto (proyectante vertical) que pasa por los puntos D y E. (recta r) 3.- Obtener la intersección del triángulo ABC con el plano horizontal que pasa por el punto A. (recta s) 4. Obtener el ángulo que forman las rectas r y s.
Los puntos: A(20,50), B(100,20) y C(150,30) se definen respecto a un sistema de referencia cartesiano. Se pide: 1. Dibujar las circunferencias con centro en el eje de abcisas, que pasando por el punto B sean tangentes a la recta que une los puntos A y C. 2. Dibujar la sección que produce en el cuerpo el plano que pasa por los puntos A,B y C.
Dadas las vistas del sólido de caras planas de la figura 1. Se pide: 1. Dibujar a escala 1/10 la perspectiva isómétrica del cuerpo definido. 2.Dibujar la sección que produce en el cuerpo el plano que pasa por los puntos A, B y C.
Dados los pA(20,50,0), B(50,10,0), C(100,50,0), V(50,50,90), D(0,0,0) y EE(110,0,70) Se pide: 1. Dibujar las PROYECCIONES DIÉDRCA de la pirámide de base el triángulo ABC y de vértice V. 2. Obtener la intersección de la pirámide con el plano de canto que pasa por los puntos D y E. 3. Obtener la verdadera magnitud de la sección obtenida.
Dada un a circunferencia C de 2.5 cm de radio, una recta r que dista 3.5 cm del centro de la circunferencia de cntro C, un punto P que dista 5 cm del centro de la circunferencia C y se encuentra en la recta r. Se pide: -Dibujar las circunferencias tangentes a la circunferencia C, y a la recta r en el punto P.
Dibujar un triángulo rectángulo de 10 cm de perímetro tal que uno de sus catetos mida el triplo que el otro.
El punto A del croquis adjunto, se encuentra en el plano a , y es el vértice de un cuadrado de lado 33 mm, situado den dicho plano, en el que dos de sus lados son paralelos a la traza a 1. Obténgase las proyecciones del mismo, sabiendo que está en el primer diedro. Por el vértice del cuadrado opuesto a A trácese perpendicular al plano a de longitud el lado del cuadrado. Este segmento queda sobre el plano alfa. Dibújese el cubo visualizando las líneas vistas y ocultas. Nota: cotas en mm.
Dadas las vistas de la pieza que se adjunta. Se pide: Dibujar, a escala 1/10, la perspectiva isométrica de la pieza. Dibujar la sección que produce en la pieza el plano que pasa por los puntos A,B y C. Nota: las cotas en mm.
Dadas las vistas de la pieza en la figura adjunta. Se pide: Dibujar, a escala 2/1, la perspectiva isométrica. Dibujar la sección que produce en la pieza el plano que pasa por los puntos A,B y C.
Hállese el foco y vértice de la parábola, de la que se conocen el eje, la directriz y el punto P de paso. Obtengase la tangente por el punto P a la parábola. Obténgase dos puntos de la parábola situados al otro lado del eje. Nota: El ejercicio se resolverá por métodos gráficos. No se admitirán soluciones obtenidas por tanteo.
Se dan una circunferencia, un punto P de ella y una recta, definidos según el croquis adjunto. Se pide: Dibujar las circunferencias tangentes a la dada por el punto P y a la recta. Indíquense los puntos de tangencia. Nota: El ejercicio se resolverá por métodos gráficos. No se admitirán soluciones obtenidas por tanteo.
Se dan una circunferencia, una recta r y un punto P de ella, definidos según el croquis adjunto. Se pide: Dibujar las circunferencias tangentes a la dada y a la recta por el punto P. Indíquense los puntos de tangencia. Nota: El ejercicio se resolverá por métodos gráficos. No se admitirán soluciones obtenidas por tanteo.
Se da el triángulo equilátero ABC sobre el plano horizontal de proyección, que es la base inferior de un prisma recto. Su base superior es la intersección del prisma con el plano a. Se pide: Dibujar las proyecciones diédricas del prisma. Obtener la verdadera magnitud de la base superior. Nota: cotas en mm.
Dibujar un trapecio isósceles cuya base imferior mide 80 mm y la superior 50 mm, de modo que cada uno de los vértices de la base superior "ve" a la base inferior con un ángulo de 60º. Nota : el ejercicio se resolverá por métodos gráficos. No se admitirán soluciones obtenidas por tanteo.

Pruebas Acceso Universidad (PAU) Canarias

2008.
La recta r dada por los puntos A y B es una recta de máxima inclinación del plano a. Se pide: - Representar dicho plano a. - Hallar la mínima distancia entre el punto P y el plano a.
Dada las proyecciones de la siguiente figura, dibujar la Perspectiva Cónica Oblicua siguiente: a.- Distancia P-V = 130 mm. b.- Altura V (distancia LT-LH) = 150 mm. c.- Cotas en milímetros.
En el plano a dado está situada la cara ABCD de un cubo. El vértice A está en el P.H. y B está en el P.V. La arista AB forma un ángulo de 45º con las trazas del plano y, la arista del cubo mide 50 mm. Dibujar las proyecciones del cubo situado en el primer cuadrante.
Dadas las proyecciones de la figura, dibujar: a.- Una perspectiva ISOMÉTRICA, sin aplicar coeficiente de reducción. b.- Una vista proporcionada del volumen a mano alzada que represente una perspectiva que puede estar dibujada desde la posición que se desee, siendo igualmente válida si se utiliza el mismo punto de vista que la perspectiva isométrica anteriormente dibujada. c.- Todas las medidas están expresadas en MILÍMETROS.
 2010.
Dadas las proyecciones de la siguiente figura, dibujar la Perspectiva Cónica Oblicua siguiente: a.- Distancia P-V = 90 mm. b.- Altura V (distancia LT-LH) = 120 mm. c.- Las medidas están expresadas en milímetros.
Dadas las proyecciones de la figura, dibujar: a.- Una perspectiva ISOMÉTRICA, sin aplicar coeficiente de reducción. b.- Una vista proporcionada del volumen a mano alzada que represente una perspectiva que puede estar dibujada desde la posición que se desee, siendo igualmente válida si se utiliza el mismo punto de vista que la perspectiva isométrica anteriormente dibujada. c.- Todas las medidas están expresadas en MILÍMETROS.
El plano a Proyectante Vertical y que forma 30º con el P. H. contiene la base de una pirámide recta de base hexagonal regular cuyos vértices E, con alejamiento 60 mm., y F, con alejamiento 20 mm., están en el P. H. La altura de la pirámide es 80 mm. Representar las proyecciones de la pirámide y hallar la Verdadera Magnitud de la sección producida a la pirámide por un plano ß paralelo al a que corta a la pirámide por el punto medio de su altura. Todas las medidas están expresadas en MILÍMETROS.
Representar las proyecciones de un prisma recto de altura 80 mm. apoyado en el P. V., de base pentagonal ABCDE inscrita en una circunferencia de radio 40 mm., sabiendo que el vértice A de la base está en la L. T. y lo más alejado posible del plano a. - Hallar la sección al prisma por el plano dado a, el cual es proyectante horizontal y forma 45º con el P. V. - Hallar la Verdadera Magnitud de la sección al prisma por el plano a. Todas las medidas están expresadas en MILÍMETROS

Dadas las proyecciones de la siguiente figura, dibujar la Perspectiva Cónica Oblicua siguiente: a.- Distancia P-V = 100 mm. b.- Altura V (distancia LT-LH) = 120 mm. c.- Las medidas están expresadas en milímetros.
Dadas las proyecciones de la figura, dibujar: a.- Una perspectiva ISOMÉTRICA, sin aplicar coeficiente de reducción. b.- Una vista proporcionada del volumen a mano alzada que represente una perspectiva que puede estar dibujada desde la posición que se desee, siendo igualmente válida si se utiliza el mismo punto de vista que la perspectiva isométrica anteriormente dibujada. c.- Todas las medidas están expresadas en MILÍMETROS.
Dado el plano a, representar la pirámide de base cuadrada ABCD contenida en el primer cuadrante, de la que se conocen sus vértices A y C, siendo la altura de la pirámide 100 mm. Todas las medidas están expresadas en MILÍMETROS.
Los puntos A y B definen el plano a Proyectante Horizontal. Representar el prisma recto cuya base ABCDE es un pentágono regular apoyado en el plano a, sabiendo que la altura del mismo es 100 mm. Todas las medidas están expresadas en MILÍMETROS.
 2011.
Dadas las proyecciones de la siguiente figura, dibujar la Perspectiva Cónica Oblicua siguiente: a.- Distancia P-V = 165 mm. b.- Altura V (distancia LT-LH) = 150 mm. c.- Las medidas están expresadas en milímetros.
Dadas las proyecciones de la figura, dibujar: a.- Una perspectiva ISOMÉTRICA, sin aplicar coeficiente de reducción. b.- Una vista proporcionada del volumen a mano alzada que represente una perspectiva que puede estar dibujada desde la posición que se desee, siendo igualmente válida si se utiliza el mismo punto de vista que la perspectiva isométrica anteriormente dibujada. c.- Todas las medidas están expresadas en MILÍMETROS.
La pirámide recta ABCDV, de base cuadrada, se encuentra apoyada en el plano a; sabiendo que la arista AB está situada en el Plano Horizontal de proyección y conocida la posición del vértice V(V1,V2), se pide: a.- Verdadera Magnitud de la arista de la base. b.- Proyecciones de la Pirámide.
Representar el prisma recto de base hexagonal ABCDEF apoyado en el plano a, de altura 100 mm., sabiendo que los vértices A(A1,A2) y D(D1,D2) dados son dos vértices opuestos de la base.

Dada las proyecciones de la siguiente figura, dibujar la Perspectiva Cónica Oblicua siguiente: a.- Distancia P-V = 120 mm. b.- Altura V (distancia LT-LH) = 140 mm. c.- Las medidas están expresadas en milímetros.
Dadas las proyecciones de la figura, dibujar: a.- Una perspectiva ISOMÉTRICA, sin aplicar coeficiente de reducción. b.- Una vista proporcionada del volumen a mano alzada que represente una perspectiva que puede estar dibujada desde la posición que se desee, siendo igualmente válida si se utiliza el mismo punto de vista que la perspectiva isométrica anteriormente dibujada. c.- Todas las medidas están expresadas en MILÍMETROS.
Representar la PIRÁMIDE de base cuadrada ABCDV de lado 40 mm., apoyada en el P.H., y que tiene una cara inclinada ABV en un plano a definido por la recta r y el vértice de la pirámide. V se encuentra en una recta de máxima pendiente de a que pasa por el punto medio del lado AB del cuadrado. Hallar la Verdadera Magnitud del segmento que une el centro de la base con el vértice V. Todas las medidas están expresadas en MILÍMETROS.
Representar la proyección de una PIRÁMIDE RECTA de base cuadrada ABCD, de lado 50 mm. y altura 80 mm., cuya base está situada en un plano proyectante a del que se conoce su traza h?, sabiendo que el punto A está en la L.T., y tiene un lado en el P. H. y otro en el P. V. Todas las medidas están expresadas en MILÍMETROS.
 2012.
A.1. La recta r dada, es una recta de máxima inclinación del plano a. En el plano a está situada la cara ABC de un tetraedro. Dibujar el tetraedro sabiendo que: - El lado AB de la cara ABC está situado en el P.V. - El vértice C es el punto medio del segmento entre las trazas de la recta r. Todas las medidas están expresadas en MILÍMETROS.
A.2. Representar la PIRÁMIDE de altura 100 mm. de base hexagonal, apoyada en el plano a, sabiendo que un lado de la base está en el P.V. y otro en el P.H. El centro de la base de la pirámide está en el eje vertical de la lámina. Todas las medidas están expresadas en MILÍMETROS.
A.3. Dadas las proyecciones de la figura, dibujar: a.- Una perspectiva ISOMÉTRICA, sin aplicar coeficiente de reducción. b.- Una vista proporcionada del volumen a mano alzada que represente una perspectiva que puede estar dibujada desde la posición que se desee, siendo igualmente válida si se utiliza el mismo punto de vista que la perspectiva isométrica anteriormente dibujada. c.- Todas las medidas están expresadas en MILÍMETROS.
B.3. Dada las proyecciones de la siguiente figura, dibujar la Perspectiva Cónica Oblicua siguiente: a.- Distancia P-V = 130 mm. b.- Altura V (distancia LT-LH) = 140 mm. c.- Las medidas están expresadas en milímetros.

Dada las proyecciones de la siguiente figura, dibujar la Perspectiva Cónica Oblicua siguiente: a.- Distancia P-V = 130 mm. b.- Altura V (distancia LT-LH) = 120 mm. c.- Las medidas están expresadas en milímetros.
Dadas las proyecciones de la figura, dibujar: a.- Una perspectiva ISOMÉTRICA, sin aplicar coeficiente de reducción. b.- Una vista proporcionada del volumen a mano alzada que represente una perspectiva que puede estar dibujada desde la posición que se desee, siendo igualmente válida si se utiliza el mismo punto de vista que la perspectiva isométrica anteriormente dibujada. c.- Todas las medidas están expresadas en MILÍMETROS.
Representar la PIRÁMIDE de altura 80mm y base pentagonal ABCDE que está apoyada en el P.H., situada en el primer cuadrante de la cual de conoce el lado AB de dicha base. Posteriormente, hallar la Verdadera Magnitud de la sección a la pirámide producida por un plano Proyectante Vertical que pasa por el centro del lado AE de la base y que forma 45º con el P.H. Todas las medidas están expresadas en MILÍMETROS.
Dados los planos proyectantes a y ß de la figura dada, se pide: a.- Hallar la recta “r” intersección de los planos a y ß. b.- Verdadera Magnitud del segmento entre las trazas de la recta “r”. c.- Hallar los ángulos de la recta “r” con el P. H. y con el P. V. d.- Representar las proyecciones de un cuadrado contenido en el plano ß con un lado en el P. H. y otro en el P. V., siendo el lado del cuadrado la mitad de la Verdadera Magnitud del segmento entre las trazas de la recta “r”. Todas las medidas están expresadas en MILÍMETROS.
 2013.
A.1. Representa el cubo ABCDEFGH que tiene la cara ABCD apoyada en el plano a definido por los puntos P, Q y R dados, sabiendo que el punto E es un vértice conocido de la cara superior, siendo la diagonal AC de la cara que está situada en el plano a una recta de máxima pendiente de dicho plano. Todas las medidas están expresadas en MILÍMETROS.
Representa una pirámide oblicua apoyada en el P.H. de base pentagonal, sabiendo que: a.- El punto V es el vértice de la pirámide. b.- El eje de la pirámide está situado en una recta frontal que pasa por V y forma 45º con el P.H., situándose la pirámide hacia la izquierda a partir del punto V. c.- El vértice A de la base del pentágono regular (ABCDE) está situado en la L.T. - Hallar la Verdadera Magnitud de la sección producida por un Plano Proyectante Vertical, perpendicular al eje de la pirámide y que pasa por V1. Todas las medidas están expresadas en MILÍMETROS.
Dadas las proyecciones de la figura, dibujar: a.- Una perspectiva ISOMÉTRICA, sin aplicar coeficiente de reducción. b.- Una vista proporcionada del volumen a mano alzada que represente una perspectiva que puede estar dibujada desde la posición que se desee, siendo igualmente válida si se utiliza el mismo punto de vista que la perspectiva isométrica anteriormente dibujada. c.- Todas las medidas están expresadas en MILÍMETROS.
Representa la pirámide recta de base cuadrada que tiene la cara ABCD apoyada en el plano a paralelo a la L.T., conocidos los puntos A y C de la base y, sabiendo que la altura de la pirámide es de 100 mm. Todas las medidas están expresadas en MILÍMETROS.

Pruebas Acceso Universidad (PAU) Asturias

 2008.
En una homología que está definida por el vértice, la recta límite RL y un par de puntos homólogos A y A'. Se pide: Hallar el punto homólogo de B el eje de homología y la recta límite RL'
Dado un triángulo equilátero ABC. En una homología se toma como eje de homología la recta que pasando por el punto medio de BC es perpendicular al lado AB, la recta límite RL pasa poe el punto medio del lado AC y el centro de homología coincide con el centro del triángulo dado. Hallar la figura homóloga de dicho triángulo ABC
Determminar el eje, el vértice y directriz de una parábola si conocemos el foco F y dos tangentes a la misma t1 y t2. Dibuja la parábola por puntos.
Hallar las proyecciones del centro de una circunferencia que pasa por los tres puntos dados A, B y C.
Tenemos una recta r paralela al plano horizontal y por ella queremos que pase un plano alfa que sea paralelo a otra recta s dada.
 2010.
Dadas las tres circunferencias de la fi gura, calcula gráficamente su centro radical Cr. Dibuja también una circunferencia idéntica a la c1, que pase por Cr y que sea tangente a c2.
Reproduce la cuchara a Escala 3:5, indicando claramente los centros y puntos de tangencia. Calcula y dibuja la Escala Gráfi ca correspondiente.
Partiendo de las dos vistas dadas completa el perfi l derecho y dibuja la perspectiva isométrica de la pieza a Escala 2:1. No es necesario aplicar el coefi ciente de reducción.
Completa el perfi l izquierdo y dibuja a Escala 3:2 la perspectiva isométrica de la pieza dada por sus vistas, sin tener en cuenta el coeficiente de reducción. Calcula y dibuja también la Escala Gráfica correspondiente.
Conociendo la proyección horizontal de un cuadrilátero ABCD situado en un plano a perpendicular al primer bisector, halla su proyección vertical y su verdadera magnitud.
Dibuja las trazas del plano a defi nido por las rectas a y b. Halla también la distancia del punto dado Q a dicho plano.

Dibuja a escala 2:1, la perspectiva caballera de la pieza dada por sus vistas. Datos: Ángulo XOY=-45º, Coefi ciente de reducción según el eje OY=3/4.
Dibuja a escala 1:1000 la curva parabólica descrita por el cable de un puente colgante, anclado a los puntos superiores de sus torres (A y B), sabiendo que la recta definida por la carretera es la directriz de la parábola. El punto del cable más cercano a la carretera está a 20 metros. Define al menos 8 puntos de de la curva.
Dibuja las trazas del plano a definido por el tejado de la casa. Halla también la proyección vertical i’’ de la recta intersección de ese plano y el que contiene la puerta y la ventana.
Halla las proyecciones de una circunferencia situada en un plano a y tangente a ambos planos de proyección, conociendo el punto A de contacto de ella con el plano horizontal.
Reproduce la pieza dada a escala 4:5, indicando claramente los centros y puntos de tangencia de los diferentes aros de enlace utilizados. Dibuja la escala gráfi ca correspondiente y el rayado de la zona marcada. Utiliza el punto A como referencia.
 2011.
Dibuja las proyecciones diédricas de un hueco cuadrado de 1,4 m x 1,4 m, para construir una chimenea en la vertiente WUVZ del tejado de la figura. El centro del cuadrado es el punto O y dos de sus lados son paralelos a la dirección UV. El tejado está dibujado a escala 1:100.
Para completar las conexiones de un sensor de presión del neumático de un automóvil, se necesita conocer su trayectoria. El sensor está situado en el punto P de la circunferencia c, la cual representa el neumático. Dibuja la trayectoria de P cuando la circunferencia rueda sin resbalar sobre una recta. Escribe el nombre de la curva resultante.
Dibuja la pieza dada en la figura adjunta, indicando claramente los centros y puntos de tangencia de los diferentes arcos de enlace. Debes reproducir la figura a escala 5/7. No es necesario que acotes. Dibuja la escala gráfica correspondiente.
Dibuja, a escala 1:1, la perspectiva isométrica (sin reducción), de la “pieza bloque” dada por sus vistas, situándola de modo que el alzado se corresponda con la proyección isométrica sobre el plano OXZ (plano vertical derecho). Utiliza el punto R como referencia.
Dibuja, a escala 2:3, la perspectiva isométrica de la pieza dada por sus vistas. Traza tambièn la escala gráfica correspondiente. No apliques el coeficiente de reducción isométrico. Utiliza el punto R como referencia.
a) Traza por el punto P una perpendicular al paralelogramo ABCD. b) Determina el punto de intersección de la perpendicular con el paralelogramo y resuelve la visibilidad de la recta. c) Halla la distancia D (verdadera magnitud) de P al paralelogramo.
Traza las dos circunferencias tangentes a otra circunferencia de centro O y que pasen por los puntos A y B.
Traza todas las circunferencias tangentes a otra circunferencia de centro O y que pasen por los puntos A y B.
El segmento (A’- P’a) es la proyección horizontal de la altura de un triángulo equilátero, de vértices A-B-C, situado en un plano ß(ß1-ß2). Realiza los siguientes apartados: a) A partir de la altura ABATIDA, dibuja la verdadera forma y magnitud del triángulo. b) Mediante AFINIDAD , dibuja la proyección horizontal del triángulo. c) Por el método que creas conveniente, dibuja la proyección vertical del triángulo.
El segmento 1’-4’ es la proyección horizontal de una de las diagonales de un hexágono regular de vértices 1-2-3-4-5-6, inscrito en una circunferencia de centro O, y situado en un plano ß(ß1-ß2) perpendicular al primer bisector. Realiza los siguientes apartados: a) Mediante ABATIMIENTO de los puntos 1(1’-1’’) y 4(4’-4’’), dibuja la verdadera forma y magnitud del polígono inscrito en la circunferencia cuyo centro se indica. b) Mediante AFINIDAD (en ambos casos), dibuja las proyecciones horizontal y vertical del hexágono.

Dibuja, utilizando la escala gráfica representada, la perspectiva caballera de la pieza dada por sus vistas. No tengas en cuenta la reducción en el eje oblicuo. Ángulo de los ejes X e Y = 135º). Posición: según cubo dibujado. Utiliza el punto R como referencia. ¿De què Escala estamos hablando?.
Las circunferencias de centros C1 y C2 son tangentes interiores de la circunferencia principal de una elipse, de la que se conocen un punto P de la curva y el foco F1. a) Dibuja la circunferencia principal de dicha elipse, conociendo el punto de tangencia T2. b) Traza la recta tangente a la elipse por un punto P’ simétrico del P respecto al eje mayor. Nota: NO dibujes la elipse.
Dibuja, a escala 1:2, la perspectiva isométrica de la pieza dada por sus vistas. No apliques el coeficiente de reducción isométrico. Utiliza el punto R como referencia.
Dibuja una parábola (solo una de las dos soluciones posibles) conociendo un punto P de la curva, una tangente y el foco.
Una placa metálica en forma de triángulo isósceles tiene su lado AB apoyado en el plano horizontal de proyección y el vértice C en el plano vertical. La altura hc mide 40 mm. En el baricentro del triángulo se le suelda una varilla,de 32 mm de longitud, perpendicular a la placa. a) Dibuja las proyecciones diédricas de la placa triangular. b) Dibuja las proyecciones diédricas de la varilla soldada a la placa.
Un laser situado en el punto (A’- A’’) emite una línea recta de luz que se refleja, en primer lugar, en un punto P de un espejo (plano a) de (+16) mm de alejamiento y, en segundo lugar, en un punto R de otro espejo (plano ß) de (+8) mm de cota; para, posteriormente, iluminar el punto (B’- B’’). Dibuja, en verdadera magnitud, la trayectoria A-P-R-B del rayo laser y las proyecciones horizontal y vertical de los puntos P y R.

Completa el perfil izquierdo y dibuja, a escala 1:1, la perspectiva isométrica de la pieza dada por sus vistas. No apliques el coeficiente de reducción isométrico. Utiliza el punto R como referencia.
El dibujo representa la sección de una arqueta de hormigón en la que se quiere instalar una tubería de sección circular que apoye sobre otra ya colocada (t1) y la pared inclinada en el punto T. Dibuja la circunferencia exterior del tubo que cumpla la condición establecida.
Completa el perfil izquierdo y dibuja, utilizando la escala dada, la perspectiva isométrica de la pieza dada por sus vistas. No apliques el coeficiente de reducción isométrico. Utiliza el punto R como referencia.
a) Desde el punto P, traza una recta tangente (por el lado derecho) a la circunferencia de centro O. b) Suponiendo que: la recta tangente es el eje de una parábola, el punto de tangencia es su foco y R un punto de ella, dibuja la cónica resultante.
El segmento 1’- 4’ es la proyección horizontal de uno de los lados de un “pentágono regular ESTRELLADO” inscrito en una circunferencia de centro O y situado en un plano ß(ß1-ß2) perpendicular al primer bisector. Realiza los siguientes apartados: a) Mediante ABATIMIENTO de los puntos 1(1’-1’’) y 4(4’-4’’), dibuja la verdadera forma y magnitud del polígono inscrito en la circunferencia cuyo centro se indica. b) Mediante AFINIDAD (en ambos casos), dibuja las proyecciones horizontal y vertical del pentágono estrellado. NOTA: Se da el punto Q donde se cortan las trazas del plano a.
2012
Traza, en el interior del segmento circular, una circunferencia que sea tangente a la cuerda y a la circunferencia en el punto T.
Dibuja las proyecciones diédricas y la verdadera forma y magnitud de un triángulo isósceles, de vértices A-B-C y contenido en el plano (ß1- ß2), del que se conocen: la proyección horizontal del lado desigual AB y el ángulo opuesto C = 105º. (De las dos soluciones posibles, dibuja la que tiene las proyecciones del punto C a la izquierda de las de A y B)
Representa, a escala 2:3, la perspectiva isométrica de la pieza dada por sus vistas. Dibuja también la escala gráfica correspondiente. No apliques el coeficiente de reducción isométrico. Utiliza el punto R como referencia.
Reproduce la pieza dada a escala 2:5, indicando claramente los centros y puntos de tangencia de los diferentes arcos de enlace utilizados. Calcula y dibuja la escala gráfica correspondiente. Utiliza el punto A como referencia. No hace falta poner las cotas.
Por el punto P trazar un plano ? perpendicular a los planos a y ß dados de trazas verticales paralelas. Halla un punto Q común a ? y ß, de alejamiento -10.
Los puntos A y B definen una recta r. Dibuja sus proyecciones diédricas, sus trazas y su visibilidad. Representa por sus trazas el plano paralelo a la LT que pase por dicha recta.
Traza las circunferencias tangentes a una recta r y que pasen por los puntos A y B.
Halla las proyecciones de la superficie cónica cuya base está apoyada en el plano proyectante vertical a. La base tiene 15mm de radio, su centro O tiene 20mm de cota y 25mm de alejamiento y la altura del cono es de 50mm.
2013.
Dadas las rectas paralelas r y s y un punto de cada una de ellas, enlazarlas con dos arcos tangentes a las rectas, de igual radio y sentidos inversos, siendo los puntos dados los puntos de arranque. Indica claramente los centros y los puntos de tangencia.
En una homología de centro V, eje y recta límite RL, determina la figura homolóloga del cuadrilátero ABCD.
Dibuja, a escala 3:2, la perspectiva de la pieza dada por sus vistas. No apliques el coeficiente de reducción isométrico. Calcula y dibuja la escala gráfica correspondiente. Utiliza el punto R como referencia.
Construye un triángulo isósceles conocidos el lado desigual a y el ángulo opuesto A = 50º. Traza la circunfernecia inscrita en dicho triángulo indicando los puntos de tangencia con él.
Dibuja la línea parabólica entre los puntos R y S, siendo V el vértice de la misma y d su directriz. No es necesario clcular el foco.
Determina la proyección vertical y la verdadera magnitud de un cuadrilátero situado en el plano a perpendicular al segundo bisector, sabiendo que los cuatro vértices en proyección horizontal son los de la figura.
Determinar los puntos de intersección M y N de una circunferencia de centro C y radio 30 mm con una recta dada por sus proyecciones. No es necesario dibujar las proyecciones diédricas de la circunferencia.
Halla el punto I intersección de la recta s oblicua con un plano que pasa por la Línea de Tierra y el punto A. Determina la distancia entre los puntos A e I.

Evaluación Acceso Universidad Madrid 2018 .Modelo Examen Dibujo

A1m.-Representar al estructura de barras indicada en el croquis adjunto, de modo que AD sea horizontal como se muestra en el mismo, siendo ...