Pruebas Acceso Universidad (PAU) País Vasco

2010.
La cubierta de una torre de planta cuadrada, que tiene tres faldones formando una pirámide oblicua, es traspasada por una chimenea prismática de base triangular. Se pide, dibujando en esta hoja: 1. Determinar la intersección de las caras dela chimenea con las de la cubierta. 2. Obtener gráficamente la verdadera magnitud de las caras de la cubierta recortadas por el hueco de la chimenea.
En la figura (a la izquierda) se muestra un modelo de una guitarra eléctrica. A la derecha se define la geometría del cuerpo. Su contorno está formado por una sucesión de arcos de circunferencia unidos con continuidad de tangencia, cerrandose en ángulo recto mediante los tramos rectilíneos tangentes a sus respectivos arcos. La parte inferior es simétrica. En la tabla se dan los valores de sus medidas en centímetros. Se pide, en la siguiente hoja, a escala 2:5, dibujar el contorno del cuerpo, determinando con precisión los centros de los arcos y los puntos de tangencia.
En la figura 1 se muestra una imagen de un reloj de sobremesa de diseño formalista. En la figura 2 se da una vista de alzado en la que se define su geometría. Su contorno exterior está formado por arcos de circunferencia y segmentos rectilíneos unidos con continuidad de tangencia. El contorno interior es una elipse definida por su eje mayor (42 mm) y una condiciónde de tangencia, en el punto T, con la circunfernecia auxiliar de diámetro 45. Se pide, dibujando a escala en la figura 3, completar los contornos del Alzado, señalando los centros de los arcos y los puntos de tangencia, y determinabdo con suficiente precisión (situando tres puntos ente vértices consecutivos) la elipse.
En la figura (a la izquierda) se muestra una tijera diseñada para un usuario infantil. A la derecha, se define la geometría del mango, cuyos contornos se componen de arcos circulares y segmentos rectilíneos unidos con continuidad de tangencia. En la tabla se dan sus dimensiones en milímetros. Se pide, en la siguiente hoja, a escala 7:2, dibujar los contornos del mango, determinando con precisión los centros de los arcos y los puntos de tangencia.
Un lanzamiento de dos puntos sale de las manos del jugador en el punto A describiendo una trayectoria parabólica que alcanza su punto de máxima altura en V. 1. Dibujar, en la página siguiente en disposición horizontal, a escala 1/25, la trayectoria que, partiendo de A, sigue el centro del balón, determinando con exactitud tres puntos entre A y V. 2. ¿Entrará el balón, de 25 centímetros de diámetro, en la cesta, anotándose los dos puntos? Justificar gráficamente la respuesta. 3. Determinar gráficamente la posición del foco y la directriz de la parábola. Dibujar, también, la tangente en el punto A. Las cotas se dan en centímetros.
Se representa en el sistema diédrico el diseño de una cubierta para una torre de una iglesia (figura 1). Se pide la perspectiva isométrica de la cubierta según la orientación de los ejes en la figura 2. Dibujar la perspectiva a la misma escala que las vistas diédricas y, si se prefiere, sin tener en consideración los coeficientes de reducción del isométrico.
 2011
El dibujo representa el corte transversal central al casco de un velero. Es simétrico respecto del plano que contiene la sección longitudinal central o de crujía. Tiene una eslora de 5 metros y el centro del contrapeso de su orza está a 3 metros bajo el plano de flotación a. Su contorno por debajo de la línea de agua, está formado por dos arcos de la misma elipse y tres arcos de circunferencia. Se pide, a escala 1/25, dibujar el contorno comprendido entre los puntos S y U, señalando los puntos de unión tangente entre sus tramos, determinando al menos tres puntos del arco elíptico entre T y U. El arco de radio R, cuyo valor deberá determinarse, es tangente a la elipse en el punto T.
Se representa, a escala, en el sistema diédrico, una chimenea de 4,5 metros de altura, que está sujeta a la cubierta del edificio mediante tres cables AB, CD y EF. Se pide, determinar gráficamente las verdaderas magnitudes de los cables, obteniendo sus longitudes (en centímetros), así como los ángulos que forman con el eje vertical de la chimenea (en grados sexagesimales).
En la figura se muestra una palanca cuyo contorno, formado por arcos de circunferencia y segmentos rectilíneos, no presenta ningún punto anguloso. Sus cotas están dadas en milímetros. Completar, trabajando a escala en la hoja siguiente, los contornos de la pieza, determinando los centros de los arcos y sus puntos de tangencia.
Una escultura geométrica está formada por un hexaedro regular (o cubo) apoyado en una columna prismática de base triangular. Se pide, determinar las intersecciones de las caras verticales a, ß y ? del prisma con las de apoyo del cubo. Determinar, también, la verdadera magnitud de la cara a limitada por la intersección con el cubo.
Se representa a escala, en el sistema diédrico, una escultura geométrica. Se pide, a la misma escala, la perspectiva isométrica de la misma según la orientación de los ejes dados en la siguiente hoja. Pueden obviarse, si así se prefiere, los coeficientes de reducción de la perspectiva.
De una pieza con caras planas se conocen dos vistas diédricas completas, el alzado y el perfil izquierdo. Se pide, dibujar la vista de planta y, a ‘mano alzada’, completar la perspectiva dada.

En la figura se muestra un gancho cuyo contorno, formado por arcos de circunferencia y dos segmentos rectilíneos, no presenta ningún punto anguloso. Sus cotas están dadas en milímetros. Completar, trabajando a escala en la hoja siguiente, los contornos del gancho, determinando los centros de los arcos y sus puntos de tangencia.
El dibujo representa un colector solar parabólico. La superficie reflectante es un cilindro parabólico cuya distancia focal es 15,5 centímetros. Se pide, a escala, en la hoja siguiente, completar la vista de del colector, dada de canto, dibujando, con suficiente precisión, el contorno de la parábola. *Determinar al menos 3 puntos de la parábola comprendidos entre el vértice y uno de sus extremos.
** Suponer despreciable el espesor de la superficie reflectante.
Se representa, a escala, en el sistema diédrico, una tolva de 7,5 metros de altura, para la recogida de grano. Se quiere asegurar su estabilidad, mediante dos cables tirantes, uno uniendo el punto A (situado en el extremo de una viga vertical) con el punto más cercano de la cara trapecial a, de modo la longitud del cable resulte mínima; el otro, también de longitud mínima, uniendo el punto B con la cara ß. Se pide, dibujar los cables y determinar gráficamente sus verdaderas magnitudes, obteniendo sus longitudes (en centímetros).
Sea un sólido piramidal ABCD, representado, a escala 1/2, en el sistema diédrico. Se pide: 1. Visualizar, en las vistas dadas, sus aristas AC y BD, empleando la línea gruesa continua para las aristas vistas y línea fina de trazos para las ocultas. 2. Determinar gráficamente, acotando su valor numérico, la verdadera magnitud de: - las aristas AD y AC. - el ángulo entre las caras ABC y ACD.
Se representa en el sistema diédrico un recipiente con forma troncopiramidal siendo su asa prismática. Sus contornos, en la planta y el perfil, son hexágonos regulares. Se pide, a la escala 3/2, la perspectiva isométrica del mismo según la orientación de los ejes dado en la siguiente hoja. Por clarificar el dibujo, en la vista de planta no se han representado líneas ocultas.
 2012
Ejercicio 1-A: (de la propuesta A, valorado con 3 puntos) En la figura se muestra un ‘cuadrante’ cuyo contorno, formado por arcos de circunferencia y un segmento rectilíneo, no presenta ningún punto anguloso. Sus cotas están dadas en milímetros. Completar, trabajando a escala en la hoja siguiente, los contornos exteriores e interiores de la pieza, determinando los centros de los arcos y sus puntos de tangencia. Nota: Para la determinación de la geometría de la pieza interviene el concepto de ‘arco capaz’.
Ejercicio 2-A: (de la propuesta A, valorado con 4 puntos) De una pieza con caras planas se conocen dos vistas diédricas completas, el alzado y el perfil izquierdo. Se pide, dibujar la vista de planta y, a ‘mano alzada’, completar la perspectiva dada.
Ejercicio 3-A: (de la propuesta A, valorado con 3 puntos) Una empresa de diseño de interiores se ha inspirado en un antiguo juego chino, el Tangram, para concebir una colección de librerías. El Tangram está formado por siete figuras geométricas, que resultan al descomponer un cuadrado, con las que se pueden componer infinidad de figuras. A continuación, se muestran dos configuraciones, la cuadrada y otra con forma de gato. Las cotas se dan en centímetros. Se pide, a escala 1/10, la perspectiva isométrica del ‘gato’.
Ejercicio 1-B: (de la propuesta B, valorado con 3 puntos) Se dan las siguientes condiciones para el diseño de un parterre elíptico: su eje focal, uno de sus focos F, y un punto P de la elipse y su tangente t en él. Se pide, dibujar, con suficiente precisión, la elipse y determinar sus puntos de corte con la recta r. Nota: Determinar tres puntos de la elipse entre dos vértices consecutivos.
Ejercicio 2-B: (de la propuesta B, valorado con 4 puntos) Se representa, en el sistema diédrico, un alambre rectilíneo y una chapa rectangular de acero, de 48 centímetros de longitud, con un orificio centrado. Se pide: 1. Determinar gráficamente si el alambre pasa a través del orificio. 2. Gráficamente y acotando su valor, la mínima distancia entre el alambre y el borde del agujero.
Ejercicio 3-B: (de la propuesta B, valorado con 3 puntos) Extender hacia abajo la columna prismática octogonal hasta su intersección con la cara inclinada a. Dibujar, en la vista de alzado, la citada intersección entre la columna y la cara a. Determinar gráficamente la verdadera magnitud de la intersección y la pendiente de la cara a con respecto a la base horizontal.

En la figura se muestra un volante cuyo contorno, formado por arcos de circunferencia, no presenta ningún punto anguloso (exceptuando el hueco prismático del ‘chavetero’, de dimensiones 5 x 2). Sus cotas están dadas en milímetros. Completar, trabajando a escala en la hoja siguiente, el contorno de uno de sus brazos, determinando los centros de los arcos y sus puntos de tangencia. Nota: Se dejarán indicadas las construcciones auxiliares empleadas.
La vista de alzado de un mango de ducha está contorneada básicamente por un arco de parábola, del que se conoce su eje ‘e’ y el punto de tangencia T, y varios arcos de circunferencia unidos con continuidad de tangencia. Se pide, dibujando a escala en la página siguiente: 1. Determinar el vértice, la directriz y el foco de la parábola, explicando concisamente el método empleado. 2. Completar los contornos de la vista principal, determinado con precisión tres puntos de la parábola entre su vértice V y el punto T, así como los centros y puntos de tangencia de los arcos circulares. Nota: Dejar indicadas las construcciones auxiliares empleadas.
Se dan dos vistas diédricas representando una edificación rectangular, con una cubierta a cuatro aguas, y dos mástiles. Desde el extremo superior de cada mástil se quiere colocar un tirante rectilíneo sujetándolo al faldón más cercano del tejado (desde P a a, y desde Q a ß), debiendo ser mínimas sus longitudes. Se pide, dibujar los tirantes y determinar gráficamente sus verdaderas magnitudes y sus valores numéricos.
Dibujar, en la vista de planta, la intersección entre la pirámide y el prisma triangular, delimitando el sólido conjunto.
2013.
En la figura se muestra un gancho cuyo contorno (excluyendo la placa superior) está formado por arcos de circunferencia y un segmento rectilíneo, sin presentar ningún punto anguloso. Sus cotas están dadas en milímetros. Completar, trabajando a escala en la hoja siguiente, los contornos exteriores e interiores de la pieza, determinando los centros de los arcos y sus puntos de tangencia. Notas: La figura dada está desproporcionada prevaleciendo en ella las cifras de cota. En la resolución del ejercicio, se deben dejar indicadas las construcciones auxiliares empleadas
Las vistas dadas representan una silla poliédrica (de caras planas) construida a partir de una chapa de poco espesor. Se pide, a escala 1/10, la perspectiva isométrica de la silla. (Si se desea, puede considerarse Kx=Ky=Kz= 1)
La figura representa una sección transversal al fuselaje de una aeronave. Su contorno se compone de dos arcos tangentes, uno elíptico (T’-B’-A’-B-T), y el otro circular (T-Q-T’). Se pide, a escala 1:50, dibujar con suficiente precisión dicho contorno, determinando puntos de la elipse intercalados entre los vértices y situando el centro del arco circular. Nota: Determinar tres puntos de la elipse entre dos vértices consecutivos.
Se representa, en el sistema diédrico, la estructura metálica de un ascensor asegurada mediante cuatro ‘vientos’ o cables tirantes a, b, c y d. Se pide, resolviendo gráficamente sobre la figura, la verdadera magnitud de los cables, indicando su longitud expresada en metros, y sus pendientes o ángulos que forman con el suelo horizontal.
Se representa, en el sistema diédrico, una tubería y un cable que pasa por una polea. Trabajando sobre el dibujo dado, se pide: 1. En las vistas dadas, visualizar los cruces entre el cable y la tubería, completando las líneas no dibujadas. 2. Determinar gráficamente el ángulo de desvío de la polea. 3. Hallar gráficamente la mínima distancia entre los ejes centrales de la tubería y el cable.
Las vistas dadas representan un objeto con aspecto de pájaro. Se pide, a escala 1/1, su vista perspectiva isométrica. (Si se desea, puede considerarse Kx=Ky=Kz=1).
En la pieza representada en la figura, la arista a es una parábola y la ß media circunferencia. La parábola se define por sus tangentes AC y BC, simétricas respecto del eje. Una oreja centrada, con sus contornos tangentes a la parábola en T y T’, completa el diseño. Se pide, en la vista frontal de la página siguiente, a escala 1:2, dibujar la parábola determinando su vértice, foco y directriz, y completar los contornos de la pieza dibujando la oreja. Nota: Determinar tres puntos de la parábola, incluido el de tangencia T, entre el punto A y su vértice.
Se representa, en el sistema diédrico, una torre prismática con un tejado piramidal, que se levanta sobre los faldones (a y ß) de un tejado. Completar la vista de alzado determinando la intersección de la parte prismática, extendiéndola hacia abajo, con los faldones a y ß. Dibujar en la vista auxiliar ‘B’ (la flecha B es perpendicular a A1B1) la parte prismática limitada por los faldones.

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