Pruebas Acceso Universidad (PAU) Cataluña

 2008.
Dibuixeu una circumferència de 5 cm de radi que passi pel punt P i que intercepti un segment de 4 cm en la recta r. CASTELLANO: Dibuje una circunferencia de 5 cm de radio que pase por el punto P y que intercepte un segmento de 4 cm en la recta r.
Projecció horitzontal abcde d’un pentàgon i projecció vertical a' del seu vèrtex més baix. El segment f b és la projecció d’una recta horitzontal del pla del polígon. Aquest pla forma 45o amb el pla horitzontal. Determineu la projecció vertical del pentàgon i la magnitud vertadera del dit pentàgon. CASTELLANO: Proyección horizontal abcde de un pentágono y proyección vertical a' de su vértice más bajo. El segmento fb es la proyección de una recta horizontal del plano del polígono. Este plano forma 45º con el plano horizontal.
a) Determineu la magnitud vertadera de la cara abv-a'b'v'. b) Determineu l’angle que formen les cares bcv-b'c'v' i cav-c'a'v'. [2 punts]. CASTELLANO: a) Determine la magnitud verdadera de la cara abv-a'b'v'. b) Determine el ángulo que forman las caras bcv-b'c'v' y cav-c'a'v'.
a) Determineu les dues projeccions de la intersecció dels triangles. Diferencieu les arestes vistes de les ocultes, considerant els dos triangles opacs. [2 punts] b) Determineu les dues projeccions de la distància mínima entre el punt d-d' i el triangle abc-a'b'c' i la magnitud vertadera del segment determinat. CASTELLANO: a) Determine las dos proyecciones de la intersección de los triángulos. Diferencie las aristas vistas de las ocultas, considerando los dos triángulos opacos. b) Determine las dos proyecciones de la distancia mínima entre el punto d-d' y el triángulo abc-a'b'c' y la magnitud verdadera del segmento determinado.

A partir de l’el·lipse traçada, determineu les longituds dels eixos de l’el·lipse homotètica respecte del seu centre i que passa pel punt P, i dibuixeu la dita el·lipse. CASTELLANO: A partir de la elipse trazada, determine las longitudes de los ejes de la elipse homotética respecto a su centro y que pasa por el punto P, y dibuje dicha elipse.
EXERCICI: Interpreteu el sòlid representat en planta i alçat, i, situant el punt p-p' en la posició P del paper, dibuixeu l’axonometria amb la terna proposada (ortogonal isomètrica) a escala doble (mesurant en les direccions dels eixos axonomètrics). Con - creteu el sòlid únicament amb les línies vistes. CASTELLANO. EJERCICIO: Interprete el sólido representado en planta y alzado, y, situando el punto p-p' en la posición P del papel, dibuje la axonometría con la terna propuesta (ortogonal isométrica) a escala doble (midiendo en las direcciones de los ejes axonométricos). Concrete el sólido únicamente con las líneas vistas.
DADES: Projeccions horitzontals a, b, c, d, e, f dels vèrtexs de l’octaedre, el vèrtex més baix del qual és el punt a-a'. EXERCICI [3,5 punts]: a) Concreteu la projecció horitzontal del poliedre i diferencieu-ne les arestes vistes de les ocultes. b) Determineu la projecció vertical de l’octaedre i diferencieu-ne les arestes vistes de les ocultes. CASTELLANO:[a) Concrete la proyección horizontal del poliedro y diferencie las aristas vistas de las ocultas. b) Determine la proyección vertical del octaedro y diferencie las aristas vistas de las ocultas.
DADES: Projeccions del triangle abc-a'b'c' i projecció horitzontal de la base defghk d’un prisma recte, situada en el pla horitzontal H'. EXERCICI: Determineu la longitud vertadera del segment ac-a'c' i la projecció vertical de la porció de prisma compresa entre la base i el triangle, considerat transparent, i diferencieu- ne les arestes vistes de les ocultes. CASTELLANO. DATOS: Proyecciones del triángulo abc-a'b'c' y proyección horizontal de la base defghk de un prisma recto, situada en el plano horizontal H'. EJERCICIO: Determine la longitud verdadera del segmento ac-a'c' y la proyección vertical de la porción de prisma comprendida entre la base y el triángulo, considerado transparente, y diferencie las aristas vistas de las ocultas.
 2009.
EJERCICIO: Determine gráficamente un punto P de modo que el ángulo APC sea de 120º y el ángulo BPC sea de 45º.
a) Determine gráficamente la longitud de la diagonal del cubo. [1 punto] b) Dibuje las dos proyecciones del cubo y diferencie las aristas vistas de las ocultas.
a) Determine las dos proyecciones de la mínima distancia entre el punto m-m' y el plano del triángulo y la verdadera magnitud del segmento resultante. [3 puntos: 2 puntos por las dos proyecciones y 1 punto por la verdadera magnitud] b) Determine la verdadera magnitud del lado ab-a'b'.
EJERCICIO: Interprete el sólido representado en planta y alzado, y, situando el punto p-p' en la posición P del papel, dibuje la axonometría con la terna propuesta (ortogonal isométrica) a escala doble (midiendo en las direcciones de los ejes axonométricos). Concrete el sólido únicamente con las líneas vistas. [4 puntos: 1,5 puntos por la parte poliédrica inferior y 2,5 puntos por el resto, 1 punto de los cuales corresponderá a los contornos aparentes]
EJERCICIO: Interprete el sólido poliédrico representado en planta, alzado y perfil, y, situando el punto p-p' en la posición P del papel, dibuje la axonometría con la terna propuesta (militar sin reducción) a escala doble (midiendo en las direcciones de los ejes axonométricos). Concrete el sólido únicamente con las líneas vistas. [4 puntos: 2 puntos por el cuerpo inferior y 2 puntos por el superior y por su intersección con el inferior]
EJERCICIO: Construya gráficamente un octágono regular de lado AB
EJERCICIO: Interprete el sólido poliédrico representado en planta, alzado y perfil, y, situando el punto p-p' en la posición P del papel, dibuje la axonometría con la terna propuesta (militar sin reducción) a escala doble (midiendo en las direcciones de los ejes axonométricos). Concrete el sólido únicamente con las líneas vistas.
EJERCICIO: Construya gráficamente un octágono regular de lado AB.
EJERCICIO: Interprete el sólido poliédrico representado en planta, alzado y perfil, y, situando el punto p-p' en la posición P del papel, dibuje la axonometría con la terna propuesta (militar sin reducción) a escala doble (midiendo en las direcciones de los ejes axonométricos). Concrete el sólido únicamente con las líneas vistas.
 2010.
TEMA: Axonometría. EJERCICIO: Interprete el sólido poliédrico representado en planta, alzado y perfil, y, situando el punto p-p' en la posición P del papel, dibuje la axonometría con la terna propuesta (dimétrica ortogonal normalizada DIN 5) a escala doble (midiendo en las direcciones de los ejes axonométricos). Concrete el sólido únicamente con las líneas vistas.
TEMA: Axonometría. EJERCICIO: Interprete el sólido representado en planta y alzado, y, situando el punto p-p' en la posición P del papel, dibuje la axonometría con la terna propuesta (ortogonal isométrica) a escala doble (midiendo en las direcciones de los ejes axonométricos). Concrete el sólido únicamente con las líneas vistas.
TEMA: Diédrico. Construcción de un octaedro regular. DATOS: Proyecciones horizontal y vertical de un cuadrado abcd-a'b'c'd'. EJERCICIO: Los lados del cuadrado ABCD son aristas de un octaedro regular. a) Complete las proyecciones vertical y horizontal del octaedro. b) Diferencie las aristas vistas de las ocultas.
TEMA: Diédrico. Determinación de la verdadera magnitud de la distancia mínima entre dos rectas que se cruzan. DATOS: Proyecciones de las rectas r-r' y h-h'. EJERCICIO: a) Determine la verdadera magnitud. b) Determine las proyecciones horizontal y vertical del segmento perpendicular a las dos rectas r-r' y h-h'.
A partir del trapecio y la recta E: a) Construya la figura simétrica del trapecio respecto al eje de simetría E. b) Sobre las semirrectas R y S, dibuje un rectángulo equivalente al trapecio.
a) Dibuje las circunferencias de radio 3 cm tangentes a las dos circunferencias de centros C1 y C2. b) Indique los puntos de tangencia. c ) Determine el valor real del segmento definido por la distancia mínima entre las dos circunferencias de centros C1 y C2, si están dibujadas a escala 1:200, y escriba dicha distancia en la casilla situada en la parte inferior de la hoja.

TEMA: Axonometría. EJERCICIO: Interprete el sólido representado en planta y alzado, y, situando el punto p-p' en la posición P del papel, dibuje la axonometría con la terna propuesta (dimétrica ortogonal normalizada DIN 5) a escala doble (midiendo en las direcciones de los ejes axonométricos). Concrete el sólido únicamente con las líneas vistas.
TEMA: Axonometría. EJERCICIO: Interprete el sólido poliédrico representado en planta, alzado y perfil, y, situando el punto p-p' en la posición P del papel, dibuje la axonometría con la terna propuesta (ortogonal isométrica) a escala doble (midiendo en las direcciones de los ejes axonométricos). Concrete el sólido únicamente con las líneas vistas.
EJERCICIO : El segmento A'B' es homotético del segmento AB. a) Determine el centro P de homotecia. b) Complete la figura homotética de la figura dibujada.
TEMA: Geometría plana. a) Dibuje la circunferencia tangente a los tres segmentos rectilíneos R, S y T e indique los puntos de tangencia. b) Determine el valor real del radio de la circunferencia, si el dibujo está a escala 1:200, y escríbalo en la casilla situada en la parte inferior de la hoja.
TEMA: Diédrico. Construcción de dos rectas que forman ángulos dados con otra recta y determinación de una verdadera magnitud. DATOS: Proyecciones de la recta r-r' y del punto a-a'. a) Determine las proyecciones de dos rectas que pasen por el punto a-a', corten la recta r-r' y formen con esta recta un ángulo de 45º. b) Determine la verdadera magnitud de la mínima distancia entre a-a' y r-r'. No es necesario que dibuje las proyecciones de esa distancia.
 2011.
TEMA: Axonometría. EJERCICIO: Interprete el sólido poliédrico representado en planta, alzado y perfil, y, situando el punto p-p' en la posición P del papel, dibuje la axonometría con la terna propuesta (dimétrica ortogonal normalizada DIN 5) a escala doble (midiendo en las direcciones de los ejes axonométricos). Concrete el sólido únicamente con las líneas vistas.
TEMA: Axonometría. EJERCICIO: Interprete el sólido representado en planta y alzado, y, situando el punto p-p' en la posición P del papel, dibuje la axonometría con la terna propuesta (ortogonal isométrica) a escala doble (midiendo en las direcciones de los ejes axonométricos). Concrete el sólido únicamente con las líneas vistas.
TEMA: Diédrico. Construcción de un hexaedro regular (cubo). DATOS: Proyección vertical a'b'c'd' de un cuadrado y proyección horizontal a de uno de sus vértices. EJERCICIO: a) Determine la proyección horizontal del cuadrado ABCD sabiendo que está contenido en un plano vertical y que su vértice a-a' es el más próximo al observador. [1,5 puntos] b) Complete las proyecciones horizontal y vertical del hexaedro situándolo a la derecha de la cara abcd-a'b'c'd', y diferencie las aristas vistas de las ocultas.
TEMA: Diédrico. Determinación de las proyecciones de una pirámide regular de base hexagonal. DATOS: Proyecciones del segmento ab-a'b' y del punto v-v'. EJERCICIO: Determine las proyecciones horizontal y vertical de una pirámide regular de base hexagonal de forma que el segmento ab-a'b' sea uno de los lados de la base hexagonal y el punto v-v' sea el vértice de la pirámide.
EJERCICIO : a) Dibuje una figura a partir del croquis y de las medidas dadas de forma que su lado AB se sitúe sobre el segmento A'B'. [2 puntos] b) Determine la escala del dibujo sabiendo que el valor real del segmento A'B' es de 6,75 metros, y escríbala en la casilla situada en la parte inferior de la hoja.
EJERCICIO : a) Dadas la circunferencia de centro C y la recta R, dibuje las circunferencias de 3 cm de radio tangentes a la recta y a la circunferencia. Indique los puntos de tangencia. b) Determine el valor real del segmento definido por la mínima distancia entre el centro C de la circunferencia y la recta R, si están dibujadas a escala 1:150, y escríbalo en la casilla situada en la parte inferior de la hoja.
TEMA: Axonometría. EJERCICIO: Interprete el sólido poliédrico representado en planta, alzado y perfil, y, situando el punto p-p' en la posición P del papel, dibuje la axonometría con la terna propuesta (dimétrica ortogonal normalizada DIN 5) a escala doble (midiendo en las direcciones de los ejes axonométricos). Concrete el sólido únicamente con las líneas vistas.
TEMA: Axonometría. EJERCICIO: Interprete el sólido representado en planta y alzado, y, situando el punto p-p' en la posición P del papel, dibuje la axonometría con la terna propuesta (ortogonal isométrica) a escala doble (midiendo en las direcciones de los ejes axonométricos). Concrete el sólido únicamente con las líneas vistas.
TEMA: Geometría plana. Tangencias. EJERCICIO: a) Dibuje una circunferencia que pase por los puntos A y B y sea tangente a la recta R. Indique el punto de tangencia. b) Determine el valor real del segmento AB, si el dibujo está a escala 1:150, y escríbalo en la casilla situada en la parte inferior de la hoja.
TEMA: Geometría plana. Determinación gráfica del recorrido más corto entre dos puntos. EJERCICIO : a) Recorrido 1: Determine gráficamente los segmentos que definen el recorrido más corto entre los puntos A y B de forma que pasen por un punto de la recta R. [1 punto] b) Recorrido 2: Determine gráficamente los segmentos que definen el recorrido más corto entre los puntos A y B de forma que pasen por un punto de la recta S.
TEMA: Diédrico. Representación de un octógono regular. DATOS: Proyecciones del segmento ab-a'b' y del plano horizontal H'. EJERCICIO: Determine las dos proyecciones de un octógono regular, de forma que tenga un lado en el plano H' y que el lado ab-a'b' sea el más próximo al observador.
TEMA: Diédrico. Construcción de un octaedro. DATOS: Proyecciones horizontal y vertical de los vértices de un cuadrado abcd-a'b'c'd'. EJERCICIO: Determine las proyecciones horizontal y vertical del octaedro, de forma que cuatro aristas coincidan con los lados del cuadrado abcd-a'b'c'd'. Diferencie las aristas vistas de las ocultas.

Interprete el sólido poliédrico representado en planta y alzado, y, situando el punto p-p' en la posición P del papel, dibuje la axonometría con la terna propuesta (militar sin reducción) a escala doble (midiendo en las direcciones de los ejes axonométricos). Concrete el sólido únicamente con las líneas vistas.
Interprete el sólido representado en planta, alzado y perfil, y, situando el punto p-p' en la posición P del papel, dibuje la axonometría con la terna propuesta (dimétrica ortogonal normalizada DIN 5) a escala doble (midiendo en las direcciones de los ejes axonométricos). Concrete el resultado únicamente con las líneas vistas.
Dibuje las proyecciones horizontal y vertical del cubo de modo que su cara más alta sea el cuadrado abcd-a'b'c'd'. Diferencie las aristas vistas de las ocultas.
a) Determine, en proyección horizontal, la sección que produce el plano del triángulo abc-a'b'c' a la pirámide. b) Considerando la pirámide como un sólido y el triángulo como opaco, determine la visibilidad del conjunto en proyección horizontal.
Dibuje las circunferencias tangentes a los segmentos rectilíneos CA y AB y a la circunferencia de centro P, e indique los puntos de tangencia.
a) Dibuje un cuadrado con la misma orientación que el que está representado, de forma que su diagonal AB mida 9 cm y tenga sus extremos sobre las rectas R y S. b) Determine el valor real de la nueva diagonal del cuadrado, si el dibujo está a escala 1:200, y escríbalo en la casilla situada en la parte inferior de la hoja.
 2012.
Opción A1. TEMA: Geometría plana. Figuras equivalentes. a) Determine gráficamente el triángulo rectángulo equivalente al rectángulo ABCD, de manera que DC sea uno de sus catetos y el otro esté situado sobre la recta r. Deje constancia del proceso gráfico seguido. b) Determine el valor real de la distancia mínima entre el segmento AC y el punto B, si el dibujo está a escala 1:75, y escríbalo en la casilla situada en la parte inferior de la hoja.
Opción B1. TEMA: Geometría plana. Tangencias. EJERCICIO: a) Dibuje las circunferencias de 4 cm de radio tangentes al segmento R y a la circunferencia de centro C e indique los puntos de tangencia. Deje constancia del proceso gráfico seguido. b) Determine el valor real del segmento definido por los centros de las nuevas circunferencias, si el dibujo está a escala 1:50, y escríbalo en la casilla situada en la parte inferior de la hoja.
Opción A2. TEMA: Diédrico. Conclusión de la construcción de una figura plana y determinación de su verdadera magnitud. DATOS: Proyección horizontal de una figura poligonal plana y proyección vertical de dos de sus lados, ab-a'b' y bc-b'c'. EJERCICIO: a) Complete la proyección vertical de la figura plana. b) Determine su verdadera magnitud.
Opción B2. TEMA: Diédrico. Construcción de un hexaedro regular (cubo). DATOS: Proyecciones horizontal y vertical de los puntos a-a', b-b' y proyección horizontal del punto c-c'. EJERCICIO: Dibuje las proyecciones horizontal y vertical del hexaedro regular que tiene el segmento ab-a'b' como una de sus diagonales principales y de manera que una de sus aristas tenga como proyección horizontal el segmento ac. Diferencie las aristas vistas de las ocultas.
Opción A3. TEMA: Axonometría. EJERCICIO: Interprete el sólido poliédrico representado en planta y alzados, y, situando el punto p-p' en la posición P del papel, dibuje la axonometría con la terna propuesta (dimétrica ortogonal normalizada DIN 5) a escala doble (midiendo en las direcciones de los ejes axonométricos). Concrete el sólido únicamente con las líneas vistas.
Opción B3. TEMA: Axonometría. EJERCICIO: Interprete el sólido representado en planta y alzados, y, situando el punto p-p' en la posición P del papel, dibuje la axonometría con la terna propuesta (ortogonal isométrica) a escala doble (midiendo en las direcciones de los ejes axonométricos). Concrete el sólido únicamente con las líneas vistas.

Determine los vértices 1, 2, 3 y 4 de un cuadrilátero de manera que sus vértices disten 6 cm de la recta R y que los ángulos que abarcan el segmento AB desde cada uno de sus vértices sean de 30º. Deje constancia del proceso gráfico seguido.
Determine gráficamente las circunferencias tangentes a las rectas R y S que pasen por el punto P. [1 punto por cada circunferencia] Indique, con precisión, los puntos de tangencia.
DATOS: Proyecciones de los vértices de los triángulos abc-a'b'c' y def-d'e'f'. Determine las proyecciones horizontal y vertical de la intersección de los planos definidos por los triángulos abc-a'b'c' y def-d'e'f. Considerando los triángulos opacos, determine la visibilidad del conjunto en proyección horizontal y vertical.
Diédrico. Construcción del alzado de un prisma cuadrangular de aristas perpendiculares entre sí (ortoedro). DATOS: Proyección horizontal de los vértices de un ortoedro y proyección de su vértice más alto a-a'. a) Complete la proyección horizontal del ortoedro y diferencie las aristas vistas de las ocultas. b) Dibuje la proyección vertical del ortoedro. c) Diferencie las aristas vistas de las ocultas.
EJERCICIO: Interprete el sólido poliédrico representado en planta y alzados, y, situando el punto p-p' en la posición P del papel, dibuje la axonometría con la terna propuesta (ortogonal isométrica) a escala doble (midiendo en las direcciones de los ejes axonométricos). Concrete el sólido únicamente con las líneas vistas. [4 puntos: 1,5 puntos por el volumen bajo delimitado por caras inclinadas y verticales y 2,5 puntos por el prisma truncado hexagonal, 1,5 puntos de los cuales corresponderán a su intersección con el otro volumen]
EJERCICIO: Interprete el sólido representado en planta y alzados, y, situando el punto p-p' en la posición P del papel, dibuje la axonometría con la terna propuesta (dimétrica ortogonal normalizada DIN 5) a escala doble (midiendo en las direcciones de los ejes axonométricos). Concrete el resultado únicamente con las líneas vistas. [4 puntos: 1,5 puntos por las partes poliédricas planas y 2,5 puntos por las superficies curvas, 1 punto de los cuales corresponderá a los contornos aparentes]
 2013
Opción A1. Tema: Geometría plana. a) Determine el triángulo ABC de manera que el ángulo CAB sea de 45°, el punto P sea el incentro del triángulo, la magnitud del lado AB sea la indicada en el enunciado gráfico y el punto B esté situado a la derecha del punto P. b) Determine la circunferencia circunscrita al triángulo ABC. Deje constancia del proceso gráfico seguido.
Opción B1. TEMA: Geometría plana. Tangencias. EJERCICIO: a) Determine gráficamente las circunferencias tangentes a la recta R y a la circunferencia de centro C y que pasen por el punto P. b) Deje constancia del proceso gráfico seguido e indique con precisión los puntos de tangencia.
Opción A2. Tema: Diédrico. Intersección de un prisma con una recta. Sección recta de un prisma oblicuo. Datos: Proyecciones del prisma oblicuo de base triangular horizontal y proyecciones de los puntos a-a' y b-b'. Proyecciones del punto c-c' situado en la base superior del prisma. EJERCICIO: a) Determine, en proyección horizontal y vertical, los puntos de intersección del segmento ab-a'b' con el prisma. b) Considerando el prisma como un sólido macizo, determine gráficamente la visibilidad del conjunto en ambas proyecciones. c) Determine gráficamente la verdadera magnitud de la sección recta del prisma que pasa por el punto c-c'.
Opción B2. Tema: Diédrico. Construcción de un tetraedro regular. Datos: Proyecciones horizontal y vertical de los puntos a-a', b-b', c-c' y d-d'. Ejercicio: a) Determine las proyecciones horizontal y vertical de uno de los tetraedros regulares de manera que los puntos a-a', b-b', c-c' y d-d' sean los puntos medios de cuatro de sus aristas, teniendo en cuenta que el cuadrado abcd-a'b'c'd' es la sección media del tetraedro. b) Diferencie las aristas vistas de las ocultas.
Opción A3. TEMA: Axonometría. EJERCICIO: Interprete el sólido poliédrico representado en planta y alzados, y, situando el punto p-p' en la posición P del papel, dibuje la axonometría con la terna propuesta (ortogonal isométrica) a escala doble (midiendo en las direcciones de los ejes axonométricos). Concrete el sólido únicamente con las líneas vistas.
Opción B3. TEMA: Axonometría. EJERCICIO: Interprete el sólido representado en planta y alzados, y, situando el punto p-p' en la posición P del papel, dibuje la axonometría con la terna propuesta ((dimétrica ortogonal normalizada DIN 5) a escala doble (midiendo en las direcciones de los ejes axonométricos). Concrete el resultado únicamente con las líneas vistas

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