Pruebas Acceso Universidad (PAU) Castilla la Mancha

 2008
Construir un triángulo del que se conoce un lado (l=80 mm), la altura sobre dicho lado (h=50 mm) y el ángulo opuesto 60º. Obtener también el circuncentro (C), el incentro (I), el ortocentro (O) y el baricentro (B) de dicho triángulo. No borrar las construcciones auxiliares.
Construir la parábola que tiene el foco distante de la directriz 45 mm. (Obtener al menos 9 puntos de la misma y no borrar las construcciones auxiliares empleadas).
Determinar la recta que corta a r (A,B) formando 90º y pasa por P. Datos P(45,15,30); A(45,55,80) y B(80,0,10).
Obtener las proyecciones diédricas de un tetraedro regular del que se conoce una arista AB. La cara ABC está contenida en el plano que forma AB y P. Determinar las aristas vistas y ocultas. Datos: A (60,10,45), B(90,30,10) y P(120,20,65). Representar una sola solución.
Construir un pentágono regular conocido el lado igual a 30 mm. Partiendo del mismo lado construir el decágono regular. No borrar las construcciones auxiliars empleadas.
Dibujar la figura adjunta compuesta por rectas y arcos a escala 1:1. (Obtener puntos de tangencia y no borrar las construcciones auxiliars empleadas). PAU 2007 Castilla La Mancha (septiembre).
Trazar por el punto P: la línea de máxima pendiente, la línea de máxima inclinación, la horizontal y la frontal del plano alfa definido por P y r. Datos: A(65,40,0); B(90,20,50) y P(35,25,25).
Hallar las proyecciones diédricas de la sección plana que produce el plano alfa sobre la pirámide recta de base un exágono regular de lado 20 mm y altura 50 mm. Obtener su verdadera magnitud. Datos: A(70,40,0) y P(30,0,0). La traza horizontal del plano forma 45º con LT, y la vertical 30º.
 2009.
Construir gráficamente el rombo conocido un lado l = 80 mm. y el radio de la circunferencia inscrita r = 35 mm. Dar una definición de arco capaz.
Construir gráficamente un ovoide dados los ejes AB = 50 mm. y CD = 90 mm. Trátelo como casos de tangencias entre arcos de circunferencias.
Hallar las proyecciones diédricas de la intersección de la recta r y el plano ABC. Datos: A(45,15,40); B(95,10,85); C(75,50,25); R(30,50,0) y S(95,0,50).
AB, AC y AE son las aristas convergentes en el vértice A de un paralelepípedo (prisma de bases paralelogramos). Obtener las proyecciones diédricas del mismo. Determinar aristas vistas y ocultas por sus caras. Datos: A(90,5,60); B(60,15,30); C(110,30,40) y E(20,70,90).
Obtener la sección áurea del segmento AB = 100 mm. Dar una definición de sección áurea.
Trazar las circunferencias tangentes a dos circunferencias dadas c1 y c2 conocido el punto de tangencia T sobre c1. (Obtener puntos de tangencia y centros de circunferencias).
Hallar las proyecciones diédricas de la recta perpendicular al plano ABC y que pase por el punto P. Obtener también el punto de intersección. Datos: A(75,50,20); B(95,10,35); C(45,15,60) y P(120,30,30).
Hallar la intersección de la recta r (P ? r) con el hexaedro que tiene como base el cuadrado ABCD apoyado sobre PH y situado en el primer cuadrante. Determinar partes vistas y ocultas por las caras del hexaedro. Datos: A(40,45,0); B(70,20,0) y P(100,0,30).

Hallar las proyecciones diédricas de la recta s que siendo perpendicular a r, pasa por el punto P (70,30,50) y corta a la recta r (AB). Datos: A(50,25,50) y B(80,10,25).
Determinar la sección que produce el plano a (X,Y,Z) sobre la pirámide recta de base un pentágono regular y altura 60 mm. Hallar la verdadera magnitud. Determinar partes vistas y ocultas. Dato: A (90,15,0). Lado = 40 mm.
Construir gráficamente el trapecio conocida una base b=50 mm., sus lados l1=35 mm. y l2=40 mm. y una diagonal d=70 mm.
Trazar las circunferencias tangentes a una recta r y que pasen por dos puntos A y B dados exteriores a ella. (Obtener los puntos de tangencia y centros de circunferencias).
Hallar las proyecciones diédricas de la recta s que sea paralela a la recta r (AB) y que pase por el punto P(60,45,25). Definirla. Datos: A(30,55,40) y B(30,10,10)
Determinar las proyecciones diédricas de un cono recto cuya base, apoyada en el plano a, tiene de centro el punto C (65,35,30) y diámetro 70 mm. Altura del cono 80 mm. Determinar partes vistas y ocultas.
 2010.
Delinear la figura adjunta según los datos y acotación expresados gráficamente. Señalar puntos de tangencia y dejar constancia de las construcciones auxiliares empleadas en el proceso.
Hallar la sección que produce en el cono recto de revolución, con la directriz apoyada en el plano horizontal de proyección, el plano oblicuo O. Hallar la verdadera magnitud de la sección buscada.
Dadas las proyecciones ortográficas (planta, alzado y perfil) y acotado de una pieza poliédrica. Realizar la perspectiva isométrica de la misma sin coeficiente de reducción, de forma que quede perfectamente visualizada. Representar también las líneas ocultas.
Dado un plano a; perpendicular al primer bisector y un punto 0 situado en él, dibujar las proyecciones diédricas (horizontal y vertical), de un paralelogramo cuyos lados estén en dicho plano. 2 de ellos, formarán un ángulo de 60° con la traza horizontal del plano y todos serán tangentes a una circunferencia de centro O y radio 20mm situada en el plano.
Realizar la perspectiva cónica oblicua del modelo representado. El punto de vista V se encuentra situado a 100mm del plano del cuadro y a 80mm del plano geometral, en el cual se apoya.
Hallar las circunferencias tangentes a la recta r y que pasen por los puntos P y Q. Situar 0 a 80mm del margen izquierdo y 40mm del inferior del papel.
El segmento de recta r (paralela al segundo bisector) comprendido entre trazas, pertenece al plano a y es la arista de un tetraedro regular con una de sus caras apoyada en dicho plano. Determinar las proyecciones horizontal y vertical del mismo, situándolo en el primer cuadrante. Realizar el abatimiento sobre el plano horizontal de proyección.
 2011.
Dadas las rectas r y s, que se cortan en el punto P, hallar la verdadera magnitud del ángulo que forman entre ellas.
Dibujar a escala 1:1 la perspectiva caballera dada por sus vistas. Trazar líneas ocultas. Coeficiente de reducción en el eje y de 0.5.
Dibujar el compás propuesto, de acuerdo a las medidas expresadas en milímetros. Señalar puntos de tangencia.
Determinar la verdadera magnitud de la sección que produce el plano a al cortar a un cilindro recto de revolución.
Construir un triángulo rectángulo en A, conociendo un cateto c = 80mm y la suma de la hipotenusa y el otro cateto; a+b = 150mm.

Dibujar en perspectiva cónica central, la pirámide y el paralelepípedo de bases pentagonal y cuadrada respectivamente y de los cuales se acompaña el croquis de la planta. Las dos bases se apoyan en el geometral, con el lado AB situado en la línea de tierra y en la posición que se indica. La altura de ambos, es igual al lado de la base.
Realizar a escala 1:1 en sistema europeo, el croquizado (planta, alzado y perfil izquierdo) de la pieza dada en perspectiva isométrica. Representar líneas ocultas.
Determinar la intersección de los planos a,ß, y ? (dado por dos rectas que se cortan r y s). Hallar primero las trazas del plano ?.
Los puntos A, B y C pertenecen a la base rombal de un prisma apoyado en el plano horizontal de proyección y cuya oblicuidad viene dada por la recta frontal r. Representar el prisma conocida su altura h. Señalar aristas ocultas.
Dibujar un rectángulo, sabiendo que su perímetro es de 213mm y la relación entre los lados l1/l2 = 5/3
Dibujar, basándonos en los datos gráficos, la tracería regular que se muestra.
 2012.
Dado el punto A y la recta r dibuja el pentágono regular con lado en la recta y el vértice opuesto en el punto A.
Dibujar a escala 2:1 la perspectiva isométrica de la pieza dada por sus vistas en el sistema europeo. No aplicar coeficiente de reducción. Trazar líneas ocultas.
Hallar el punto de intersección de la recta r con el plano alfa.
Dibujar a escala 1:1 la junta de forma hexagonal, utiizando las dimensiones dadas.
Dada la pieza en perspectiva axonométrica, representar sus vistas diédricas (alzado, planta y perfil derecho). No se establece escala de trabajo y se podrá operar a mano alzada o, si se desea, con instrumentos. Cuidese la proporción y correspondencia.
Dado un prisma recto, hallar la sección y la verdadera magnitud de la misma producida por el plano oblicua alfa.

Construye un triángulo de base AB = 70 mm., sabiendo que el ángulo opuesto, en el vértice C, vale 45° y la altura que parte de este vértice hc vale 80mm. Determina las posibles soluciones.
Dada la pieza de la figura en sus vistas diédricas, dibujar a escala 1:1 su perspectiva cónica. Lámina en posición horizontal.
Trazar por el punto A un plano paralelo a la recta r.
Dibujar las circunferencias tangentes a la recta R y a la circunferenciaC, conocido el punto de tangencia Pt en la recta.
Dibujar la perspectiva isométrica del cuerpo dado por sus vistas diédricas, que puede considerarse inscrito en un hexaedro o cubo de 50 mm. de arista.
Dibujar el pentágono regular definido a partir del lado A0 - B0. Conseguido dicho polígono, obtener las proyecciones horizontal y vertical sobre el plano a dado.
Dada la pieza de fijación acotada, se pide: 1º Dibujarla a escala 1:1 dejando constancia de las construcciones geométricas. 2º Marcar los centros y puntos de tangencia.
2013.http://zonabarbieri.com/sumario_ejercicios.php?categoria=1&subcategoria=54
Construir un TRIÁNGULO conocidos: uno de sus lados (segmento AB de la figura), la mediana correspondiente aese lado mc = 50mm y el ángulo opuesto a dicho lado AB (^C = 45º). Estudiar posibles soluciones alternativas.
Trazar a E 1:1 la siguiente figura construida a base de tangencias entre rectas y circunferencias. Es importante no borrar las construcciones auxiliares, calculo de centros, puntos de tangencias, etc. Las cotas están expresadas en mm. Tomar el punto A como referencia para construir la figura.
El punto O es el centro de la circunferencia de 20 mm de radio perteneciente al plano horizontal de proyección. Esta circunferencia es la circunscrita (pasa por todos los vértices) a un hexágono regular que, a su vez, es la base de un prisma recto de 40 mm de altura situado en el primer cuadrante y dos de cuyas caras son paralelas al plano vertical de proyección. Hallar las proyecciones del prisma y la verdadera magnitud de la sección que produce el plano alfa sobre dicho prisma.
Representar a E 1:1 el DIBUJO ISOMÉTRICO (sin coeficiente de reducción de la pieza dada por sus proyecciones diédricas. Cada cuadrado de la rejilla tiene 10 mm de lado. No hace falta dibujar las líneas ocultas. Colocar la perspectiva según la orientación de los ejes (X,Y, Z) y del punto de origen (O) que se indican.
Determinar gráficamente el punto "P" del plano desde el que se "observan" los puntos A y B con un ángulo de 120º y los puntos BC con un ángulo de 45º.
Trazar una PARÁBOLA conocidos: su eje de simetría (e), la directriz (d) y un punto (P) de dicha parábola. De las dos soluciones posibles, elegir aquella en la que el foco de la parábola esté lo más cerca posible de la directriz. Hallar al menos 3 puntos a cada lado del eje antes de trazar la parábola.
a) Sabiendo que "rmi" es la recta de máxima inclinación de un plano "a", hallar las trazas de "a". b) Hallar el punto A de intersección de la recta "rmi" con el primer bisector. c) Hallar la proyección vertical del punto "B" sabiendo que dicho punto "B" dista 30 mm de la Línea de Tierra y que está por debajo del Plano Vertical de Proyección. d) Hallar la proyección vertical del punto "C" sabiendo que dicho punto "C" está contenido en un plano "ß" perpendicular a la recta "rmi" cuya traza vertical es la de la figura

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