Pruebas Acceso Universidad (PAU) Asturias

 2008.
En una homología que está definida por el vértice, la recta límite RL y un par de puntos homólogos A y A'. Se pide: Hallar el punto homólogo de B el eje de homología y la recta límite RL'
Dado un triángulo equilátero ABC. En una homología se toma como eje de homología la recta que pasando por el punto medio de BC es perpendicular al lado AB, la recta límite RL pasa poe el punto medio del lado AC y el centro de homología coincide con el centro del triángulo dado. Hallar la figura homóloga de dicho triángulo ABC
Determminar el eje, el vértice y directriz de una parábola si conocemos el foco F y dos tangentes a la misma t1 y t2. Dibuja la parábola por puntos.
Hallar las proyecciones del centro de una circunferencia que pasa por los tres puntos dados A, B y C.
Tenemos una recta r paralela al plano horizontal y por ella queremos que pase un plano alfa que sea paralelo a otra recta s dada.
 2010.
Dadas las tres circunferencias de la fi gura, calcula gráficamente su centro radical Cr. Dibuja también una circunferencia idéntica a la c1, que pase por Cr y que sea tangente a c2.
Reproduce la cuchara a Escala 3:5, indicando claramente los centros y puntos de tangencia. Calcula y dibuja la Escala Gráfi ca correspondiente.
Partiendo de las dos vistas dadas completa el perfi l derecho y dibuja la perspectiva isométrica de la pieza a Escala 2:1. No es necesario aplicar el coefi ciente de reducción.
Completa el perfi l izquierdo y dibuja a Escala 3:2 la perspectiva isométrica de la pieza dada por sus vistas, sin tener en cuenta el coeficiente de reducción. Calcula y dibuja también la Escala Gráfica correspondiente.
Conociendo la proyección horizontal de un cuadrilátero ABCD situado en un plano a perpendicular al primer bisector, halla su proyección vertical y su verdadera magnitud.
Dibuja las trazas del plano a defi nido por las rectas a y b. Halla también la distancia del punto dado Q a dicho plano.

Dibuja a escala 2:1, la perspectiva caballera de la pieza dada por sus vistas. Datos: Ángulo XOY=-45º, Coefi ciente de reducción según el eje OY=3/4.
Dibuja a escala 1:1000 la curva parabólica descrita por el cable de un puente colgante, anclado a los puntos superiores de sus torres (A y B), sabiendo que la recta definida por la carretera es la directriz de la parábola. El punto del cable más cercano a la carretera está a 20 metros. Define al menos 8 puntos de de la curva.
Dibuja las trazas del plano a definido por el tejado de la casa. Halla también la proyección vertical i’’ de la recta intersección de ese plano y el que contiene la puerta y la ventana.
Halla las proyecciones de una circunferencia situada en un plano a y tangente a ambos planos de proyección, conociendo el punto A de contacto de ella con el plano horizontal.
Reproduce la pieza dada a escala 4:5, indicando claramente los centros y puntos de tangencia de los diferentes aros de enlace utilizados. Dibuja la escala gráfi ca correspondiente y el rayado de la zona marcada. Utiliza el punto A como referencia.
 2011.
Dibuja las proyecciones diédricas de un hueco cuadrado de 1,4 m x 1,4 m, para construir una chimenea en la vertiente WUVZ del tejado de la figura. El centro del cuadrado es el punto O y dos de sus lados son paralelos a la dirección UV. El tejado está dibujado a escala 1:100.
Para completar las conexiones de un sensor de presión del neumático de un automóvil, se necesita conocer su trayectoria. El sensor está situado en el punto P de la circunferencia c, la cual representa el neumático. Dibuja la trayectoria de P cuando la circunferencia rueda sin resbalar sobre una recta. Escribe el nombre de la curva resultante.
Dibuja la pieza dada en la figura adjunta, indicando claramente los centros y puntos de tangencia de los diferentes arcos de enlace. Debes reproducir la figura a escala 5/7. No es necesario que acotes. Dibuja la escala gráfica correspondiente.
Dibuja, a escala 1:1, la perspectiva isométrica (sin reducción), de la “pieza bloque” dada por sus vistas, situándola de modo que el alzado se corresponda con la proyección isométrica sobre el plano OXZ (plano vertical derecho). Utiliza el punto R como referencia.
Dibuja, a escala 2:3, la perspectiva isométrica de la pieza dada por sus vistas. Traza tambièn la escala gráfica correspondiente. No apliques el coeficiente de reducción isométrico. Utiliza el punto R como referencia.
a) Traza por el punto P una perpendicular al paralelogramo ABCD. b) Determina el punto de intersección de la perpendicular con el paralelogramo y resuelve la visibilidad de la recta. c) Halla la distancia D (verdadera magnitud) de P al paralelogramo.
Traza las dos circunferencias tangentes a otra circunferencia de centro O y que pasen por los puntos A y B.
Traza todas las circunferencias tangentes a otra circunferencia de centro O y que pasen por los puntos A y B.
El segmento (A’- P’a) es la proyección horizontal de la altura de un triángulo equilátero, de vértices A-B-C, situado en un plano ß(ß1-ß2). Realiza los siguientes apartados: a) A partir de la altura ABATIDA, dibuja la verdadera forma y magnitud del triángulo. b) Mediante AFINIDAD , dibuja la proyección horizontal del triángulo. c) Por el método que creas conveniente, dibuja la proyección vertical del triángulo.
El segmento 1’-4’ es la proyección horizontal de una de las diagonales de un hexágono regular de vértices 1-2-3-4-5-6, inscrito en una circunferencia de centro O, y situado en un plano ß(ß1-ß2) perpendicular al primer bisector. Realiza los siguientes apartados: a) Mediante ABATIMIENTO de los puntos 1(1’-1’’) y 4(4’-4’’), dibuja la verdadera forma y magnitud del polígono inscrito en la circunferencia cuyo centro se indica. b) Mediante AFINIDAD (en ambos casos), dibuja las proyecciones horizontal y vertical del hexágono.

Dibuja, utilizando la escala gráfica representada, la perspectiva caballera de la pieza dada por sus vistas. No tengas en cuenta la reducción en el eje oblicuo. Ángulo de los ejes X e Y = 135º). Posición: según cubo dibujado. Utiliza el punto R como referencia. ¿De què Escala estamos hablando?.
Las circunferencias de centros C1 y C2 son tangentes interiores de la circunferencia principal de una elipse, de la que se conocen un punto P de la curva y el foco F1. a) Dibuja la circunferencia principal de dicha elipse, conociendo el punto de tangencia T2. b) Traza la recta tangente a la elipse por un punto P’ simétrico del P respecto al eje mayor. Nota: NO dibujes la elipse.
Dibuja, a escala 1:2, la perspectiva isométrica de la pieza dada por sus vistas. No apliques el coeficiente de reducción isométrico. Utiliza el punto R como referencia.
Dibuja una parábola (solo una de las dos soluciones posibles) conociendo un punto P de la curva, una tangente y el foco.
Una placa metálica en forma de triángulo isósceles tiene su lado AB apoyado en el plano horizontal de proyección y el vértice C en el plano vertical. La altura hc mide 40 mm. En el baricentro del triángulo se le suelda una varilla,de 32 mm de longitud, perpendicular a la placa. a) Dibuja las proyecciones diédricas de la placa triangular. b) Dibuja las proyecciones diédricas de la varilla soldada a la placa.
Un laser situado en el punto (A’- A’’) emite una línea recta de luz que se refleja, en primer lugar, en un punto P de un espejo (plano a) de (+16) mm de alejamiento y, en segundo lugar, en un punto R de otro espejo (plano ß) de (+8) mm de cota; para, posteriormente, iluminar el punto (B’- B’’). Dibuja, en verdadera magnitud, la trayectoria A-P-R-B del rayo laser y las proyecciones horizontal y vertical de los puntos P y R.

Completa el perfil izquierdo y dibuja, a escala 1:1, la perspectiva isométrica de la pieza dada por sus vistas. No apliques el coeficiente de reducción isométrico. Utiliza el punto R como referencia.
El dibujo representa la sección de una arqueta de hormigón en la que se quiere instalar una tubería de sección circular que apoye sobre otra ya colocada (t1) y la pared inclinada en el punto T. Dibuja la circunferencia exterior del tubo que cumpla la condición establecida.
Completa el perfil izquierdo y dibuja, utilizando la escala dada, la perspectiva isométrica de la pieza dada por sus vistas. No apliques el coeficiente de reducción isométrico. Utiliza el punto R como referencia.
a) Desde el punto P, traza una recta tangente (por el lado derecho) a la circunferencia de centro O. b) Suponiendo que: la recta tangente es el eje de una parábola, el punto de tangencia es su foco y R un punto de ella, dibuja la cónica resultante.
El segmento 1’- 4’ es la proyección horizontal de uno de los lados de un “pentágono regular ESTRELLADO” inscrito en una circunferencia de centro O y situado en un plano ß(ß1-ß2) perpendicular al primer bisector. Realiza los siguientes apartados: a) Mediante ABATIMIENTO de los puntos 1(1’-1’’) y 4(4’-4’’), dibuja la verdadera forma y magnitud del polígono inscrito en la circunferencia cuyo centro se indica. b) Mediante AFINIDAD (en ambos casos), dibuja las proyecciones horizontal y vertical del pentágono estrellado. NOTA: Se da el punto Q donde se cortan las trazas del plano a.
2012
Traza, en el interior del segmento circular, una circunferencia que sea tangente a la cuerda y a la circunferencia en el punto T.
Dibuja las proyecciones diédricas y la verdadera forma y magnitud de un triángulo isósceles, de vértices A-B-C y contenido en el plano (ß1- ß2), del que se conocen: la proyección horizontal del lado desigual AB y el ángulo opuesto C = 105º. (De las dos soluciones posibles, dibuja la que tiene las proyecciones del punto C a la izquierda de las de A y B)
Representa, a escala 2:3, la perspectiva isométrica de la pieza dada por sus vistas. Dibuja también la escala gráfica correspondiente. No apliques el coeficiente de reducción isométrico. Utiliza el punto R como referencia.
Reproduce la pieza dada a escala 2:5, indicando claramente los centros y puntos de tangencia de los diferentes arcos de enlace utilizados. Calcula y dibuja la escala gráfica correspondiente. Utiliza el punto A como referencia. No hace falta poner las cotas.
Por el punto P trazar un plano ? perpendicular a los planos a y ß dados de trazas verticales paralelas. Halla un punto Q común a ? y ß, de alejamiento -10.
Los puntos A y B definen una recta r. Dibuja sus proyecciones diédricas, sus trazas y su visibilidad. Representa por sus trazas el plano paralelo a la LT que pase por dicha recta.
Traza las circunferencias tangentes a una recta r y que pasen por los puntos A y B.
Halla las proyecciones de la superficie cónica cuya base está apoyada en el plano proyectante vertical a. La base tiene 15mm de radio, su centro O tiene 20mm de cota y 25mm de alejamiento y la altura del cono es de 50mm.
2013.
Dadas las rectas paralelas r y s y un punto de cada una de ellas, enlazarlas con dos arcos tangentes a las rectas, de igual radio y sentidos inversos, siendo los puntos dados los puntos de arranque. Indica claramente los centros y los puntos de tangencia.
En una homología de centro V, eje y recta límite RL, determina la figura homolóloga del cuadrilátero ABCD.
Dibuja, a escala 3:2, la perspectiva de la pieza dada por sus vistas. No apliques el coeficiente de reducción isométrico. Calcula y dibuja la escala gráfica correspondiente. Utiliza el punto R como referencia.
Construye un triángulo isósceles conocidos el lado desigual a y el ángulo opuesto A = 50º. Traza la circunfernecia inscrita en dicho triángulo indicando los puntos de tangencia con él.
Dibuja la línea parabólica entre los puntos R y S, siendo V el vértice de la misma y d su directriz. No es necesario clcular el foco.
Determina la proyección vertical y la verdadera magnitud de un cuadrilátero situado en el plano a perpendicular al segundo bisector, sabiendo que los cuatro vértices en proyección horizontal son los de la figura.
Determinar los puntos de intersección M y N de una circunferencia de centro C y radio 30 mm con una recta dada por sus proyecciones. No es necesario dibujar las proyecciones diédricas de la circunferencia.
Halla el punto I intersección de la recta s oblicua con un plano que pasa por la Línea de Tierra y el punto A. Determina la distancia entre los puntos A e I.

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