Pruebas Acceso Universidad (PAU) Aragón

2008.
El año pasado 2007 se cumplió el tercer centenario de Leonhard Euler, uno de los científicos más notables en la historia de la humanidad. Dado un triángulo cuyos lados miden 99, 77 y 32, se pide: 1 Construir el triángulo. Obtener el segmento de Euler, cuyos extremos son el curcuncentro y el ortocentro. Obtener la circunferencia de Euler, cuyo centro es el punto medio del segmento de Euler y cuyo radio es la mitad de la circunferencia en la que está circunscrita el triángulo. Comprobar que la circunferencia de Euler pasa por 9 puntos: Los tres puntos medios de los lados. Los tres puntos donde las alturas cortan a los lados (o a su prolongación) Los tres puntos medios de los segmentos comprendidos entre los vértices y el ortocentro.
Dada la pieza de la figura por sus proyecciones diédricas (sistema europeo), obtener la perspectiva isométrica de la misma a escala 2:1 (no es necesario aplicar coeficientes de reducción).
Los puntos A[37, 56, 10] y B[14, 76, 28] son los extremos de un lado de la base de un hexaedro apoyado en un plano cuya recta de máxima inclinación es la formada por dichos puntos A y B. Obtener las proyecciones diédricas del hexaedro, sabiendo que está situado en el primer diedro.
Los puntos A[18, 59, 10] y B[7, 80, 29] son los extremos de un lado de la base de un tetraedro apoyado en un plano cuya recta de máxima pendiente es la formada por dichos puntos A y B. Obtener las proyecciones diédricas del tetraedro, sabiendo que está situado en el primer diedro.
Se desean construir dos enlaces de forma que se una la circunferencia C con las rectas R1 y R2 sabiendo que: 1) entre C y R2 la tangencia sobre C está en T2 2) entre C y R1 la tangencia sobre R1 está en T1 Señalar todos los puntos de tangencia.
Construir un triángulo conocidas sus tres alturas: ha = 50, hb = 86, hc = 51.
 2009.
Dada la pieza de la figura por sus proyecciones diédricas (sistema europeo), obtener la perspectiva caballera de la misma a escala 2:1. Se utilizará la siguiente disposición: reducción ½, ejes a 90º-135º- 135º. La orientación de la vista es libre siempre y cuando se representen correctamente las geometrías de la pieza.
Dada la pieza de la figura, dibujar a escala 2:1, su perspectiva cónica. PAU aragón junio 2009, universidad de Zaragoza.
Dados dos segmentos de longitudes 45 y 75, demostrar que el segmento media proporcional de los segmentos dados es el mismo se aplique el teorema de la altura o el teorema del cateto. PAU aragón junio 2009, universidad de Zaragoza.
Obtener en verdadera magnitud el triángulo formado por los puntos A[10,55,10], B[6,64,22] y C[15,69,17] mediante cambios de planos de proyección. No está permitido utilizar las trazas del plano formado por los puntos dados.
Los puntos A[21, 68, 12] y B[8, 93, 34] son los extremos de un lado de la base de un tetraedro apoyado en un plano cuya recta de máxima pendiente es la formada por dichos puntos A y B. Obtener las proyecciones diédricas del tetraedro, sabiendo que está situado en el primer diedro.
Dado un segmento de longitud L = 50, dibujar el triángulo cuyos lados son el propio segmento L, el segmento (2/3) L y el segmento parte áurea de L. Mediante el uso de una escala gráfica, dibujar el triángulo anterior a la escala “1 / 2.5”. Todas las construcciones deben realizarse gráficamente.
 2010.
Dada la pieza de la figura, dibujar a escala 1:1, su perspectiva cónica.
Dada la pieza de la figura por sus proyecciones diédricas (sistema europeo), obtener la perspectiva isométrica de la misma a escala 1:1 (no es necesario aplicar coeficientes de reducción).
Los planos perpendiculares al segundo bisector son aquellos cuyas rectas trazas vertical y horizontal coinciden y se confunden en una sola. El plano P (de trazas Pv y Ph) pasa por los puntos C[0,79,0] y D[0,72,7] y es perpendicular al segundo bisector. Los puntos A[32,20,0] y B[17,42,0] son los extremos del lado de un cuadrado que es la base de una pirámide recta de altura 50 apoyada en el plano horizontal y situada en el primer diedro. Obtener la sección plana producida en dicha pirámide por un plano paralelo al plano P que pase por el punto medio de la altura de la pirámide.
Los puntos A[13,64,11], B[6,76,35] y C[31,93,11] forman un triángulo que es la base de una pirámide recta cuya altura mide la quinta parte del perímetro de dicho triángulo. La altura debe dibujarse a partir de las proyecciones del ortocentro del triángulo ABC. Obtener las proyecciones diédricas de la pirámide.
 2011.
OPCIÓN A. CUESTIÓN A.1: (3 puntos) Unidades en milímetros Dada la pieza de la figura por sus proyecciones diédricas (sistema europeo), obtener la perspectiva caballera de la misma a escala 1:1. Se utilizará la siguiente disposición: reducción ½, ejes a 90º-135º- 135º.
CUESTIÓN A.2: (3 puntos) Unidades en milímetros. Sean los puntos A[47, 27, 9], B[25, 49, 23], C[15, 71, 9] y D[27, 82, 5]. Obtener gráficamente y en verdadera magnitud la distancia entre la recta AB y la recta CD. Trazar la perpendicular común a dichas rectas.
OPCIÓN B. CUESTIÓN B.1: (3 puntos) Unidades en milímetros Dada la pieza de la figura por sus proyecciones diédricas (sistema europeo), obtener la perspectiva caballera de la misma a escala 1:1. Se utilizará la siguiente disposición: reducción ½, ejes a 90º-135º- 135º.
CUESTIÓN B.2: (3 puntos) Unidades en milímetros Los puntos A[16,53,9], B[6,72,27] y C[38,72,9] forman un triángulo que es la base de un prisma recto cuya altura mide lo mismo que el semiperímetro de dicho triángulo. Obtener las proyecciones diédricas del prisma.
2012.
CUESTIÓN A.1: (3 puntos) Unidades en milímetros Dada la pieza de la figura, dibujar a escala 1:1, su perspectiva cónica. Se recomienda disponer la hoja (A4) en posición horizontal.
CUESTIÓN A.2: Unidades en milímetros. Sean los puntos A[21, 30, 0], B[0, 60, 9], C[0, 69, 25] y D[11, 75, 0]. Obtener gráficamente y en verdadera magnitud la distancia entre la recta AB y la recta CD. Trazar la perpendicular común a dichas rectas.
CUESTIÓN B.1: (3 puntos) Unidades en milímetros Dada la pieza de la figura por sus proyecciones diédricas (sistema europeo), obtener la perspectiva isométrica de la misma a escala 1:1 (no es necesario aplicar coeficientes de reducción).
CUESTIÓN B.2: (3 puntos) Unidades en milímetros Obtener las proyecciones diédricas de un hexaedro situado en el primer diedro cuyo lado viene dado por los puntos A[14,35,24] y B[42,44,15], y cuya base está apoyada en un plano proyectante vertical que pasa por dichos puntos A y B. Obtener la sección plana producida en dicho hexaedro por un plano horizontal que pase por el punto A.
2013.
Dibujar un hexaedro apoyado en el plano horizontal de proyección diédrica de forma que su base esté inscrita en una circunferencia de diámetro ? = 45 y centro O [29, 46, 0]; el hexaedro estará situado en el primer diedro y ninguna de sus caras debe ser paralela al plano vertical de proyección diédrica. Calcular la sección plana producida en dicho cuerpo por un plano perpendicular al segundo bisector (aquel cuyas rectas traza vertical y horizontal se confunden en una sola) que pase por el centro del hexaedro y cuyas rectas traza formen 60º con la línea de tierra.
Dibujar un tetraedro apoyado en el plano horizontal de proyección diédrica de forma que su base esté inscrita en una circunferencia de diámetro ? = 48 y centro O [30, 48, 0]; el tetraedro estará situado en el primer diedro. Calcular la sección plana producida en dicho cuerpo por un plano perpendicular al segundo bisector (aquel cuyas rectas traza vertical y horizontal se confunden en una sola) que pase por el punto medio de la altura del tetraedro y cuyas rectas traza formen 60º con la línea de tierra.
Dada la pieza de la figura por sus proyecciones diédricas (sistema europeo), obtener la perspectiva isométrica de la misma a escala 2:1 (no es necesario aplicar coeficientes de reducción).
Sea una homología dada por los siguientes datos: • El centro de la homología O[39,101]. • Dos puntos de la recta límite de la primera forma m1[45,133] y n1[100,16]. • Un punto doble b1[99,71]. • Dos puntos de la primera forma a1[53,72] y c1[108,170]. Obtener la figura homológica (segunda forma) del triángulo de la primera forma dado por sus vértices a1-b1-c1. Eje X: coordenada vertical. Eje Y: coordenada horizontal.

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