Pruebas Acceso Universidad (PAU) Madrid


MADRID 2007
Modelo
Determinar un triángulo que tenga a las rectas r,s y t como bisectrices y al punto P en uno de sus lados
Complétese la representación del exágono ABCDEF, del que se conocen los puntos A, B y C, y se sabe que es transformado por afinidad de un exágono regular.
Dada una elipse por sus focos F-F' y su eje mayor AB, determinar los puntos de intersección de la misma con la recta r, perpendicular a dicho eje.
Determinar la intersección de los planos ABCD y EFGH y completar la representación indicando con claridad la visibilidad de sus aristas, considerando los planos opacos.
Determinar la intersección de la recta r y la semiesfera e, de centro O.
Representar, en la perspectiva lineal que se ofrece, la nueva posición del cubo de lado a cuando se le gira 135º alrededor de su arista vertical e.
Representar a escala E1:1 las tres vistas diédricas principales de la pieza adjunta.
Acotar, según normas, la pieza de revolución que aquí se representa, para su correcta definición dimensional.
Junio
Construir un rombo de 40 mm. de lado, cuyas diagonales sumen 100mm.
Determinar las circunferencias tangentes a la circunferencia dada, c, y a la recta r en el punto T.
Construir una figura semejante a la dada pero que tenga el doble de área.
Determinar las proyecciones del incentro del triángulo ABC. Exponer razonadamente el fundamento de la construcción empleada.
Determinar los puntos de intersección de la recta r con el cilindro.
Determinar la sección que el plano definido por la recta r y el punto P produce en el prisma recto dado, cuya base se sitúa en el plano horizontal Oxz.
Representar la pieza adjunta en perspectiva caballera de Cz = 3/4.
Acotar, según normas, la pieza de revolución que aquí se representa, para su correcta definición dimensional.
Septiembre
Determinar el segmento AB que pasa por P, conocido, cuyos extremos se situan sobre las rectas a y b, respectivamente, cumpliéndose la relación PA = 2 PB. Exponer razonadamente el fundamento de la construcción empleada.
Rpresentar la arandela cuya circunferencia exterior es tangente a la recta t y la interior, de 10 mm menos de radio, pasa por los puntos A y B.
Determinar la figura inversa de la ABCA en una inversión de centro O tal que C=C'.
Determinar la distancia del punto P a la recta r.
Determinar los ejes principales de la sección que el plano alfa, proyectante vertical, produce en el cono.
La sombra del extremo A del mástil vertical a se proyecta en el punto P del plano Oxy. Determinar la sombra producida por el mástil b, con la misma iluminación de rayos paralelos.
Representar "el dibujo isométrico" de la pieza dada en sistema diédrico.
Completar la representación de la figura, que corresponde a una pieza de revolución con un "corte a un cuarto" añadiendo - sin seccionar- la parte izquierda que le falta. Acótese, según normas, para su correcta definición dimensional.

MADRID 2008.
Modelo
Construir un paralelogramo en el que dos de sus lados formen un ángulo de 60º y sumen 75 mm, siendo la diagonal menor de 40 mm
Una recta fija r, es la directriz de dos parábolas, de focos F y F', respectivamente. Obtener los puntos de intersección de las parábolas, sin necesidad de trazar las mismas.
Obtener la circunferencia de menor radio posible tangente a las circunferencias C1 y C2, de igual radio, y a la recta t, siendo esta última paralela a la que une los centros de ambas circunferencias
Determina las proyecciones de la recta r, perpendicular común a las rectas a y b, a las que corta.
Representar y acotar en sistema diédrico la pieza adjunta, dada en DIBUJO ISOMÉTRICO, incluyendo los cortes y/o secciones que se consideren necesarias.
Calcular la verdadera magnitud del ángulo que forma la diagonal AG de un cubo con la cara ABCD.
Representar en perspectiva isométrica la pieza dada a escala E1:1, situando su eje logitudinal paralelo al OY.
Determinar la verdadera magnitud de la sección del prisma con el plano alfa, proyectante vertical.
Junio
Construir un cuadrilátero ABCD inscriptible en una circunferencia de modo que AB = 20, BD = 60 y AD = 50 mm, siendo BC = CD.
Determinar las circunferencias tangentes a la circunferencia c dada, que pasan por los puntos Ay B. Exponer razonadamente el fundamento de la construcción empleada
Determinar la figura A'B'C'D', inversa de la ABCD dada, en una inversión de centro O que convierte el punto A en el A'
Determinar las proyecciones diédricas de la circunferencia de centro O y diámetro 60 mm situada en el plano alfa, proyectante vertical.
Determinar la proyección vertical de la recta frontal r y sus puntos A y B, de intersección con el prisma, sabiendo que AB = 40 mm.
Representar como dibujo isométrico la pieza dada en sistema diédrico
Septiembre
Dibujar los segmentos de 45 mm de longitud que sean paralelos a la recta r, y que tengan uno de sus extremos en la circunferencia c y el otro extremo en la recta r.
Dibujar el trapecio ABCD cuyos lados cumplen las relaciones: AB-CD = 20, BC = DA = 30 y su diagonal AC = 60mm.
Trazar desde el punto Q las rectas tangentes a la parábola de foco F y de directriz d. Obtener los puntos de tangencia. Justificar razonadamente la construcción empleada
Dadas las rectas r y s, que se cortan en el punto P, hallar la verdadera magnitud del ángulo que forman entre ellas
Determinar por sus dos ejes principales la sección que el plano que contiene a las rectas f y h produce en el cilindro, así como los puntos de tangencia de la sección con las generatrices del contorno aparente de la proyección vertical.
Determinar la nueva posición del cubo, representado en perspectiva lineal en la figura, tras desplazarlo en la traslación definida por la diagonal AC.

MADRID 2009
Modelo.
Construir un cuadrilátero ABCD tal que AB= 75 mm, ^DAB= 75º, ^BCD= 105º, ^DCA= 15º y AD=CD.
Determinar la circunferencia tangente a la recta t que pasa por el punto R y tiene su centro en r. Exponer razonadamente el fundamento de la construcción empleada.
Determinar los puntos de intersección de la recta h con la parábola de foco F que es tangente a la recta t en el punto A
Completar la representación diédrica del triángulo ABC y del paralelogramo DEFG atendiendo a su intersección y visibilidad
Determinar la verdadera magnitud de la sección que produce el plano de perfil que pasa por P en el cono dado e imdicar la naturaleza de dicha sección.
Dibujar el desarrollo del poliedro convexo que tiene por vértices los puntos medios de las aristas del cubo dado.
Representar, en la perspectiva caballera que se ofrece,la nueva posición del cubo de lado a, cuya base se apoya en el plano Oxy, cuando se le gira 135º alrededor de su arista a.
Acotar, según normas, la pieza aquí representada, para su correcta definición dimensional
Junio
Dibujar un triángulo ABC del que se conocen los ángulos A=45º y C=60º y la longitud del segmento bisectriz, CM, del ángulo en C.
Hallar gráficamente las circunferencias tangentes a la circunferencia de centro O y a las rectas r y s.
Representar la figura A'B'C'D' homotética de la ABCD dada y de área mitad que ésta, que tiene en común con ella el vártice A=A' y la recta que contiene los puntos A, D, y D'.
El segmento AC es la diagonal de un cuadrado contenido en un plano paralelo a la línea de tierra que forma 60º con el vertical. Representar las proyecciones diédricas del cuadrado.
El plano que contiene la recta r y los puntos A y B secciona al cilindro dado, siendo A y B puntos de la cónica intersección. Determinar la sección por sus ejes principales.
Determinar los puntos de intersección de la recta r con el tronco de pirámide recta dado, que tiene su base apoyada en el plano XY. Coeficiente de reducción del eje Y = 2/3.
Representar en dibujo isométrico la figura dada por sus vistas en sistema europeo.
Representar el perfil seccionado "al cuarto" de la pieza dada por su alzado y planta en sistema europeo a E 1:1. Acotar en dicho perfil, conforme a la normativa UNE, todas las cotas necesarias para la correcta definición dimensional de la pieza.
Septiembre
Dadas las rectas r y s y un punto P. Dibujar una recta t que pase por P y forme el mismo àngulo con r y con s.
Dibujar las circunferencias que siendo tangentes a la recta r lo sean también a la circunferencia c en T. Exponer razonadamente el fundamento de la construcciòn empleada.
Trazar las tangentes desde un punto P a la hipérbola de focos F y F' que pasa por un punto Q. Obtener gráficamente los puntos de tangencia, sin dibujar la curva.
Determinar en posiciòn y magnitud el segmento "mínima distancia" entre las rectas r y s.
Obtener las proyeciones del tetraedro, con una cara vertical, dadas las proyecciones diédricas de una arista de la misma (considerar sólo una de las soluciones.
Hallar la sección que produce en la pieza el plano definido por los puntos A,B y C.
Representar en dibujo isométrico la pieza adjunta, dada en diédrico.

MADRID 2010.
Modelo
Construir un triángulo ABC tal que el radio de su circunferencia circunscrita sea p=35 mm, siendo el ángulo  =45º y la altura ha = 45mm.
Determinar la bisectriz de las rectas r y s. Justificar la construcción.
Determinar la sección que el plano definido por la recta r y el punto P produce en el cuerpo poliédrico dado.
Representar la trayectoria de un rayo que partiendo de A se refleje en el espejo e1 y en el e2 antes de alcanzar la posición B. Razonar las construcciones empleadas.
Dos tarjetas ABCD y EFGH se han insertado mediante un corte dado a una de ellas, quedando colocadas como muestra la figura.
Complétese la representación atendiendo a la visibilidad de cada arista.
Completar la planta y el alzado de la cubierta determinando las intersecciones de los planos que la constituyen. Todas las vertientes forman un ángulo de 30º con el plano horizontal.
Completar la representación diédrica dada con la vista lateral dferecha.
Junio
Construir un trapecio sabiendo que la diferencia de sus lados paralelos es BC-AD = 50 mm, siendo AB = 30, BD = 40 Y CD = 40 mm.
La figura representa la proyección horizontal de un octaedro con vértice inferior apoyado en el plano horizontal. Obtener la sección que produce un plano horizontal de cota 35 mm.
Determinar en perspectiva caballera la pieza dada por sus vistas normalizadas. Coeficiente de reducción 3/4.
Dada la circunferencia de centro C y el punto P de la recta r, hallar las circunferencias tangentes a la dada y a la recta en el punto P.
Derminar las proyecciones de la sección que el plano alfa produce en la pirámide representada.
Representar en dibujo isométrico la pieza dada por sus vistas normalizadas.
Completar la representación diédrica dada con la vista lateral derecha.
Dibujar las circunferencias tangentes a c1, que pasen por el punto P y tengan su centro en la recta r.
Determinar la intersección de los planos opacos ABCD y EFG indicando la visibilidad.
Conociendo las vistas principales, trazar el dibujo isométrico de la pieza.
Completar la representación de la figura con la tercera vista, a partir de las dos vistas proporcionadas: alzado y perfil izquierdo.
Hallar los segmentos de 55 mm de longitud, que sean paralelos a la recta r dada y que apoyen sus extremos en cada una de las circunferencias c1 y c2 dadas.
Hallar la verdadera magnitud de la distancia entre el punto C y la recta definida por los puntos A y B.
Hallar la sección producida en la pieza prismática por el plano definido por los puntos A, B y C.
Completar la representación diédrica dada con la vista lateral derecha.
Septiembre
Construir un trapecio sabiendo que sus lados paralelos cumplen la condición de BC = 2AD, que su altura es de 25 mm y que los lados AB y CD miden 30 y 40 mm respectivamente.
La cara ABC de un tetraedro está apoyada en el plano horizontal. Obtener sobre sus proyecciones diédricas la sección que produce un plano horizontal de cota 15 mm.
Representar en "dibujo isométrico" la pieza dada por sus vistas normalizadas.
De una elipse se da su foco F2, la recta r que contiene su eje mayor y la recta t tangente a la elipse en el punto P. Dibujar los ejes de la elipse.
Hallar la verdadera magnitud de la sección producida en el prisma dado, por el plano determinado por los puntos A, B y C de sus aristas laterales.
Representar en "dibujo isométrico" la pieza dada por sus vistas normalizadas.

MADRID 2011
Junio
A1.- Construir un rectángulo del que se conoce la longitud de su diagonal L =AB y que la medida de su base es la mitad de su altura.
A2.- Determinar la distancia del punto P al plano definido por las rectas r y s.
A3.- Determinar gráficámente la sección que produce, en la pieza, un plano que pasa por los puntos A, B y C.
A4.- Representar tres vistas diédricas (alzado, planta y perfil) de la pieza dada.
B1.- Una figura F se ha girado con centro en un punto O desconocido. Se representan como datos, la posición inicial y final de la figura. Determinar el centro O empleado para el giro, asi como el ángulo girado. Explicar los conceptos utilizados para resolver el ejercicio.
B2- Determinar la intersección entre los dos paralelogramos representados, analizando la visibilidad (usar líneas más gruesas para las partes vistas).
B3.- Representar en perspectiva caballera la pieza adjunta, representada en diédrico. Tómese Cy=1.
B4.- Completar las proyecciones de la pieza de forma que represente el corte que se produciría por el plano longitudinal de simetría. La pieza está determinada por su alzado y planta.
Septiembre
De un triángulo rectángulo se conoce la hipotenusa BC, y el punto de corte P sobre la misma de la bisectriz del ángulo A.
Determinar el punto de la recta r más próximo al punto A, así como el segmento que definen. Justificación razonada.
Las rectas VA, VB, VC, definen las direcciones de las aristas de una pirámide de vértice V, con base en el plano Oxy y la cara VAC paralela al plano Oxz. Dibujar dicha pirámide.
Hallar los puntos desde los cuales se pueden trazar segmentos tangentes de longitud 35 mm a ambas circunferencias.
La figura ABCD se encuentra en un plano ß. Del plano se conoce su traza horizontal ß1 y la traza vertical abatida (ß0) sobre el plano horizontal. Hallar la verdadera magnitud de la figura.
Un plano contiene a la recta AB y secciona al prisma dado según un trapecio cuya base menor mide 3 cm. Representar la sección en dibujo isométrico.
Obtener las mínimas vistas diédricas necesarias de la pieza representada en dibujo isométrico.
MADRID 2012.
Modelo
A1.- Construir el triángulo del que se conoce la longitud de su lado AC y la longitud de las medianas mc = 40 mm y ma= 55 mm.
A2.- Representar el “dibujo isométrico” de la figura representada por sus vistas diédricas.
A3.- Acotar la pieza dada, según normativa, para la correcta definición dimensional.
B1.- Dadas las rectas r, s y t, construir el rectángulo que tiene el lado AB sobre la recta s, el vértice B sobre la recta t, el vértice D sobre la recta r, y sabiendo que el vértice A equidista de las rectas r y t.
B2.- Determinar los puntos de intersección de la recta r con el prisma de base triangular dado por sus vistas diédricas.
B3.- Representar las vistas diédricas necesarias para definir la pieza de la figura representada en “dibujo isométrico.
Junio
A1.- Hallar la figura afín del triángulo ABC del que se conolos vértices A y B y el baricentro O. También se conocen el eje y la dirección de afinidad y que el triángulo A'B'C' es rectángulo en el vértice C'.
A2.-Dado el octaedro de arista 40mm representado en la figura, hallar la nueva posición del octaedro apoyado en la cara ABC sobre el plano horizontal.
A3.-En perpspectiva caballera Cy= 1, se representa una pieza inscrita en un hexaedro. Dibujar las proyecciones diédricas, Aa, Li, y Vs (alzado anterior, lateral izquirdo y vista superior, indicadas enla perspectiva.
B1.- Determinar las circunferencias tangentes a la dada c, que pasan por los puntos A y B.
B2.- Determinar las proyecciones diédricas de la sección que produce el plano a en la pirámide representada.
B3.- Representar en sistema diédrico, con las vistas que se consideren necesarias, la figura representada en dibujo isométrico. Acotar las vistas diédricas para su correcta definición dimensional.
Septiembre
A1.- De acuerdo con el croquis, se pide la circunferencia que siendo tangente a la recta t, tenga radio de 25 mm e intercepte en la recta a según un segmento de 30 mm. Explicar razonadamente los conceptos geométricos utilizados en la resolución del ejercicio.
A2.- En sistema diédrico se representa una pirámide de vértice V y directriz (base) ABCD. Dibujar la sección trapecial que produce un plano que pasa por la arista AB y forma 30º con el plano horizontal.
B1.- En una elipse se conocen sus focos F y F’ y los vértices A y A’ de su eje mayor. Obtener los puntos de intersección con la cónica de la recta r que pasa por F y es perpendicular al referido eje mayor. Explicar razonadamente los conceptos geométricos utilizados en la resolución del ejercicio.
B2.- Obtener la intersección de la recta r con la placa plana ABC, indicando con líneas gruesa y oculta la visibilidad entre la recta y el plano, en ambas proyecciones.
B3.- Dibujar el corte AA en su disposición normalizada
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MADRID 2013.
Modelo
A1.- Dibujar las circunferencias que pasan por los puntos P y Q y son tangentes a otra circunferencia d. Justificación razonada.
A2.- Dada la diagonal AB de un cuadrado contenido en el plano a, dibujar las proyecciones del cuadrado y la recta perpendicular al plano a que pasa por el centro del cuadrado.
A3.- Representar las vistas diédricas mínimas necesarias para definir la pieza de la figura representada en “dibujo isométrico”.
B1.- Hallar los ejes mayor y menor de una elipse que es tangente a las rectas t1, t2 y t3, de la que se conoce uno de sus focos F. Hallar también los puntos de tangencia con las tres rectas.
B2.- Se conocen las proyecciones diédricas de los vértices de una pirámide. - Completar las proyecciones de la pirámide distinguiendo líneas vistas y ocultas. - Hallar la verdadera magnitud de la intersección de la pirámide con el plano a que es proyectante vertical.
B3.- Completar la representación de la figura, que se corresponde con una pieza de revolución cortada a un cuarto. Acotar para su correcta definición dimensional.
Junio
A1.- Dados los puntos alineados P, A, B, hallar el cuadrilátero en el que dos de sus vértices son los puntos alineados A, B, el lado BC mide 40mm, el ángulo ABC es de 120º y el vértice D está en relación de potencia de P respecto de la circunferencia circunscrita a dicho cuadrilátero (PA*PB =PC*PD). Razonar la solución
A2.- Hallar los ángulos que forman los planos EDAF y BADC entre sí y con el plano horizontal de proyección.
A3.- Dado el dibujo isométrico de la pieza, representar sus vistas en el sistema europeo. Mostrar las líneas ocultas.
B1.- Dadas las circunferencias c1 y c2 y el punto M, hallar los segmentos con extremos en las dos circunferencias que tienen como punto medio el punto M. Razonar la solución
B2.- Dado el octaedro representado en la figura y el plano ?, hallar la sección producida por el plano en el octaedro. Distinguir, del perímetro de la sección, los lados vistos y ocultos.
B3.- Dadas las vistas de una pieza, en sistema europeo, representarla en un dibujo isométrico.
Septiembre
A1.- Hallar los cuadrados ABCD sabiendo que el lado AB está en la recta “r”, que es tangente interior a la circunferencia dada y que otro de sus vértices está en la otra recta “t”.
A2.- Representar en dibujo isométrico la pieza adjunta representada en diédrico, incluyendo líneas ocultas.
A3.- Considerando las vistas dadas, completar con el perfil que se obtendría al aplicar el corte indicado. Acotar la vista obtenida, indicando todas las cotas posibles (excepto la indicada) de acuerdo a la normativa vigente.
B1.- Construir un rombo conocido el lado AB dibujado y que el valor del radio de la circunferencia inscrita mide 15 mm.
B2.- Dibujar la pirámide de vértice V y de base un triángulo equilátero situado en el plano a, siendo dos de sus vértices los puntos A y B.
B3.- Obtener el perfil a partir de las vistas diédricas dadas.

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