Pruebas Acceso Universidad Castilla y León (PAU)

2007.
Dada la circunferencia de centro O, obtener su figura afín definida por sus ejes perpendiculares (A'B' y C'D'), con dirección de afinidad d. Aplicando esta misma afinidad, determinar los puntos de intersección de la recta r' con esta figura afín de la circunferencia.
Determinar el punto de imtersección del plano ABCD con la recta r definida por los puntos P y Q. Hallar la visibilidad. PAU 2007 Castilla y León (septiembre).
Delinear a E 1:1, la pieza representada en el croquis adjunto. Resolver gráficamente todos los problemas de tangencia, dejando indicadas las construcciones auxiliares necesarias .
Dibujar 8 puntos de la curva cíclica generda por el punto P de la ruleta O1, al rodar en sentido favorable a las agujas de reloj una vuelta completa sobre la circunferencia de base O'.
Determinar la proyección vertical del triángulo ABC, sabiendo que está situado en un plano paralelo al determinado por el triángulo MNP. PAU 2007 Castilla y León (septiembre).
Construir un triángulo del que se conoce el lado c la mediana mc y el ángulo A.
Se conocen la traza horizontal alfa1 de un plano y las proyeciones horizontales A' B' y C' de tres vértices de un rectángulo situado en dicho plano alfa. Se pide representar la verdadera magnitud del rectángulo, sus proyecciones horizontal y vertical y la traza vertical del plano que lo contiene.
El punto O pertenece a un plano que se ha abatido sobre el horizontal de proyección. Se pide determinar la charnela y hallar los ejes en alzado y planta de las elipses proyección de la circunferencia de centro O, contenida en dichjo plano y de radio 25mm.
 2008.
El lado AB de un cuadrado está situado sobre la recta r dada y el lado CD sobre la recta s, de la que se conoce su proyección horizontal s'. Dibujar la planta y el alzado del cuadrado.
Dibujar las circunferencias que pasando por A y B sean tangentes a la recta r. PAU 2008 Castilla y León (septiembre).
Los punto A, B y C son los tres vértices de la base de un tetraedro apoyado en el plano horizontal de proyección. Se pidedeterminarlas proyecciones del tetraedro y la verdadera magnitud de la sección que le produce el plano alfa.
Determina gráficamente la raiz cuadradada de 12, utilizando potencia o el teorema de la altura, o bien el teorema del cateto. Emplea para ello como unidad gráfica el cm.
Los lados AB y CD de la base de un hexaedro apoyado en el plano horizontal están respectivamente sobre las rectas a y b. Se conoce la proyección horizontal de las rectas a' y b' y la del vértice A'. Se pide determinar las proyecciones del hexaedro y la verdadera magnitud de la sección que le produce el plano beta.
Determinar la distancia en proyecciones y la verdadera magnitud, del punto P, al plano ABC. PAU 2008 Castilla y León (junio).
Ajustándose a los ejes del Sistema que se facilitan representar, a escala 1/1, el Dibujo Isométrico (sin coeficiente de recucción) de la pieza dada por sus proyecciónes. Tomar las medidas de las vistas. Dibujar líneas ocultas. Colocar la Perspectiva según la orientación de los ejes que se indica.
Dada la circunferencia de centro O, la recta r y el punto T, dibujar las circunferencias que sean tangentes a la circunferencia, a la recta y que pasen por el punto T. PAU 2008
 2009.
El punto O es centro de una circunferencia de 40 mm. de radio. Los puntos A, B y C pertenecen a una segunda circunferencia, y una tercera circunferencia es tangente interior a la segunda en el punto A y tiene 50 mm. de diámetro. Se pide determinar gráficamente el Centro Radical de estas tres circunferencias, dejando vistas las construcciones realizadas.
Ajustándose a los ejes del Sistema que se facilitan representar, a escala 2/1, el Dibujo Isométrico (coeficiente reducción =1) de la pieza dada por sus proyecciones. Tomar las medidas de las vistas. No representar las líneas ocultas. Colocar la Perspectiva según la orientación de los ejes y del punto origen (O) que se indic.
Determinar, en proyecciones y verdadera magnitud, la distancia del punto A(A’-A’’) a la recta oblicua r(r’-r’’).
Trazar por el punto P(P’-P’’) el plano, determinado por sus trazas, comúnmente paralelo a las rectas a y b .

De una parábola se conocen el foco F, una tangente t y su punto de tangencia T. Hallar el eje y el vértice. Trazar la recta tangente a la cónica paralela a la recta dada d y determinar su punto de tangencia T.
Determinar las proyecciones diédricas del triángulo equilátero ABC contenido en el primer diedro, El lado AB es el de mínima distancia del punto A, a la recta r, y el lado AC está en el plano horizontal de proyección, es decir, los vértices A y C tienen cota cero.
Ajustándose a los ejes del Sistema que se facilitan representar, a escala 1.5/1, la Perspectiva Caballera de la pieza dada por sus proyecciones. Coeficiente de reducción 0,75. Tomar las medidas de las vistas. No dibujar líneas ocultas. Colocar la Perspectiva según la orientación de los ejes y del punto de origen (O) que se indica.
Un jugador recorre un camino rectilíneo MN, y quiere elegir el punto P idóneo para disparar a la portería AB bajo el mayor ángulo posible. Como es un buen estudiante de geometría, conoce el concepto de arco capaz, y sabe que el punto que busca es el de tangencia de una circunferencia que pasa por los puntos A y B y es tangente a MN en P. Se pide determinar el punto P común entre circunferencia y recta, dejando indicadas las construcciones necesarias para su obtención. Representar también la circunferencia que pasa por A, B y P.
Determinar las proyecciones de un cubo con la diagonal AG vertical, sabiendo que la arista AB es de perfil, y el vértice B tiene el menor alejamiento posible.
 2010.
Determinar la Afinidad para que el triángulo ABC se transforme en un triángulo rectángulo en A y con uno de sus catetos de longitud 98 mm.
Ajustándose a los ejes del Sistema que se facilitan, representar a escala 1/1 la Perspectiva Caballera de la pieza dada por sus proyecciones. Coeficiente de reducción 0,75. Tomar las medidas de las vistas. No dibujar líneas ocultas. Colocar la Perspectiva según la orientación de los ejes y del punto de origen (O) que se indica.
Delinear a Escala 4/1 la figura del croquis adjunto, dibujando las construcciones necesarias e indicando los puntos de tangencia. Unidades en mm.
Ajustándose a los ejes del Sistema que se facilitan, representar a escala 1/1 el Dibujo Isométrico (sin coeficiente de reducción) de la pieza dada por sus proyecciones. Tomar las medidas de las vistas. No dibujar líneas ocultas. Colocar la Perspectiva según la orientación de los ejes y del punto de origen (O) que se indica.
Sitúese en pryecciones el segmento de longuitud d, con origen en A, sobre la recta oblicua r.
Dada la perspectiva isométrica de la pieza simétrica que se adjunta, en la que todos los orificios son pasantes y cuya acotación está efectuada en milímetros, dibujar a escala 1:1 las vistas mínimas necesarias para definir la pieza según el método del primer diedro de proyección. Las dimensiones no acotadas serán deducidas de la perspectiva.
Ajustándose a los ejes del Sistema que se facilitan, representar a escala 1/1 la Perspectiva Caballera de la pieza dada por sus proyecciones. Coeficiente de reducción 0,75. Tomar las medidas de las vistas. Dibujar líneas ocultas. Colocar la Perspectiva según la orientación de los ejes y del punto de origen (O) que se indica.
La cara ABC de un tetraedro regular situado en el primer diedro, se encuentra contenida en el plano horizontal de proyección. Del vértice D, se conoce su proyección horizontal. Se pide representar dicho poliedro por sus proyecciones diédricas.
Ajustándose a los ejes del Sistema que se facilitan, representar a escala 1/1 el Dibujo Isométrico (sin coeficiente de reducción) de la pieza dada por sus proyecciones. Tomar las medidas de las vistas. Dibujar líneas ocultas. Colocar la Perspectiva según la orientación de los ejes y del punto de origen (O) que se indica.
Determinar la proyección vertical y horizontal del cuadrado ABCD de 40 mm de lado. Se conoce la proyección horizontal del centro geométrico del cuadrado O’ y su posición abatida sobre el PH, Oo. La recta a1 es la traza horizontal del plano en el que esta contenido el cuadrado. Se sabe también que una de sus diagonales está sobre la recta d, de la que se conoce d’.
Dibujar las circunferencias que pasando por el punto P dado, sean tangentes a las rectas a y b, también dadas.
Los puntos F y V son respectivamente el foco y vértice de la rama superior de una hipérbola que se pide representar, así como sus asíntotas conociendo que los ejes de simetría se cortan en el punto O. (El dibujo de la lámpara no interviene en la resolución del ejercicio. Ilustra, no obstante, la luz directa proyectada por la lámpara sobre una pared vertical tangente a la misma).
Ajustándose a los ejes del Sistema que se facilitan, representar a escala 1/1 el Dibujo Isométrico (sin coeficiente de reducción) de la pieza dada por sus proyecciones. Tomar las medidas de las vistas. No dibujar líneas ocultas. Colocar la Perspectiva según la orientación de los ejes y del punto de origen (O) que se indica.
Ajustándose a los ejes del Sistema que se facilitan, representar a escala 1/1 la Perspectiva Caballera de la pieza dada por sus proyecciones. Coeficiente de reducción 0,75. Tomar las medidas de las vistas. Dibujar líneas ocultas. Colocar la Perspectiva según la orientación de los ejes y del punto de origen (O) que se indica.
Obtener la parábola por sus elementos (eje, directriz, tangente en el vértice, vértice y foco), conocidas dos tangentes, sus dos puntos de tangencia y la dirección del eje de la misma. No dibujarla por puntos.
Dados el alzado y la vista lateral derecha de una pieza según el método del primer diedro de proyección, dibujar la vista de planta superior.
Dados el alzado y la vista lateral derecha de una pieza según el método del primer diedro de proyección, dibujar la vista de planta superior.
Hállese el punto de interssección de la recta vertical v(v'-v''), con el plano a que comtene a la línea de tierra y que pasa por el punto A.
Obténgase las trazas del plano a determinado por la recta r y el punto exteroir P.
Hallar las circunferencias que sean tangentes a las rectas r y s pasando por el punto P.
 2011.
Ajustándose a los ejes del Sistema que se facilitan, representar a escala 1/1 el Dibujo Isométrico (sin coeficiente de reducción) de la pieza dada por sus proyecciones. Tomar las medidas de las vistas. No dibujar líneas ocultas. Colocar la Perspectiva según la orientación de los ejes y del punto de origen (O) que se indica.
Ajustándose a los ejes del Sistema que se facilitan, representar a escala 3/2 la Perspectiva Caballera de la pieza dada por sus proyecciones. Coeficiente de reducción 0,75. Tomar las medidas de las vistas. Dibujar líneas ocultas. Colocar la Perspectiva según la orientación de los ejes y del punto de origen (O) que se indica.
Conocido el Eje de Afinidad, determinar ésta para que la figura afín del triángulo ABC sea un triángulo equilátero.
Obtener la verdadera magnitud del ángulo que forman las rectas r y s.
Conocido el C.G. (centro de giro) de un péndulo, en cuyo extremo hay una circunferencia de centro O, determinar los puntos de contacto (tangencia) de dicha circunferencia con las paredes 1 y 2, indicando en cada caso el ángulo de giro que se ha tenido que aplicar así como su sentido de giro.
El punto V es vértice de un cono recto y de revolución, apoyado en el Plano Horizontal de proyección, según una circunferencia de R=30 mm. Se pide representar este cono por sus proyecciones diédricas y encontrar las proyecciones y verdadera magnitud de la sección que le produce el plano a(a1,a2) dado.
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Ajustándose a los ejes del Sistema que se facilitan, representar a escala 1/1 el Dibujo Isométrico (sin coeficiente de reducción) de la pieza dada por sus proyecciones. Tomar las medidas de las vistas. No dibujar líneas ocultas. Colocar la Perspectiva según la orientación de los ejes y del punto de origen (O) que se indica.
Ajustándose a los ejes del Sistema que se facilitan, representar a escala 1/1 la Perspectiva Caballera de la pieza dada por sus proyecciones. Coeficiente de reducción 0,75. Tomar las medidas de las vistas. Dibujar líneas ocultas. Colocar la Perspectiva según la orientación de los ejes y del punto de origen (O) que se indica.
Determínese en proyecciones y verdadera magnitud, la distancia del punto C(C'-C'') a la recta de oerfil r(r'-r'').
Delinear a Escala: 1/8 la figura del croquis adjunto, dibujando todas las construcciones necesarias para su correcta resolución.
Determínese la verdadera magnitud del segmento-distancia ente los puntos A y B en las proyecciones horizontal, vertica y de perfil, así como los ángulos que forma este segmento con los planos de proyección.
Delinear a Escala: 1/4 la figura del croquis adjunto, dibujando todas las construcciones necesarias para su correcta resolución.
 2012.
A1. Representar, a escala 1/100, un cuadrado XYZK de 14 m de lado, y dentro de él, un pentágono regular ABCDE con el lado AB paralelo a XY, y los vértices C, D y E sobre los lados YZ, ZK y KX respectivamente. Dejar vistas las construcciones.
A2. Girar la recta oblicua r(r'-r''), que se cruza con el eje e(e'-e''), hasta situarla en posición frontal.
A3. Ajustándose a los ejes del Sistema que se facilitan, representar a escala 1/1 la Perspectiva Caballera de la pieza dada por sus proyecciones. Coeficiente de reducción 0,75. Tomar las medidas de las vistas. Dibujar líneas ocultas. Colocar la Perspectiva según la orientación de los ejes y del punto de origen (O) que se indica.
A4. Dada la siguiente perspectiva isométrica, acotada en milímetros, dibujar a escala 1:2, según el método de proyección del primer diedro, alzado, planta y corte completo en la dirección del perfil izquierdo, representando todas las líneas ocultas en las vistas sin corte. Las dimensiones no acotadas serán deducidas de la perspectiva.
B1. Trazar las rectas tangentes desde el punto P a la elipse dada por sus ejes, señalando los puntos de tangencia, y dejando vistas las construcciones realizadas.
B2. El punto O es centro de una circunferencia de radio R. Dicha circunferencia corta a la recta “s” dada, en dos puntos a determinar. Sólo se pide resaltar los puntos de intersección, por lo que no es necesario dibujar las proyecciones de la circunferencia.
B3. Ajustándose a los ejes del Sistema que se facilitan, representar a escala 1/1 el Dibujo Isométrico (sin coeficiente de reducción) de la pieza dada por sus proyecciones. Tomar las medidas de las vistas. Dibujar líneas ocultas. Colocar la Perspectiva según la orientación de los ejes y del punto de origen (O) que se indica.
B4. Dada la siguiente perspectiva isométrica acotada en milímetros, dibujar a escala 1:1, según el método de proyección del primer diedro, alzado en corte completo, planta y perfil derecho. Las dimensiones no acotadas serán deducidas de la perspectiva.

Dados los puntos A, B y C, localizar un punto M desde el que veamos el segmento AB bajo un ángulo de 30º y al segmento BC bajo un ángulo de 45º.
Trazar por el punto P el plano paralelo al dado.
Ajustándose a los ejes del Sistema que se facilitan, representar a escala 1/1 la Perspectiva Caballera de la pieza dada por sus proyecciones. Coeficiente de reducción 0,75. Tomar las medidas de las vistas. Dibujar líneas ocultas. Colocar la Perspectiva según la orientación de los ejes y del punto de origen (O) que se indica.
Dados los focos F y F', los vértices A y A' de una elipse, hallar el eje menor. Trazar las tangentes a la elipse desde el punto Q, determinando los puntos de tangencia T1 y T2 con ella. Dibujar todas las construcciones necesarias para su correcta resolución.
Dado el plano a por su recta de máxima pendiente “m”. a) Determinar un punto Q del plano de 36 mm de cota y 40 mm de alejamiento. b) Hallar la proyección vertical de la recta “r” que pertenece al plano.
Ajustándose a los ejes del Sistema que se facilitan, representar a escala 1/1 el Dibujo Isométrico (sin coeficiente de reducción) de la pieza dada por sus proyecciones. Tomar las medidas de las vistas. No dibujar líneas ocultas. Colocar la Perspectiva según la orientación de los ejes y del punto de origen (O) que se indica.
2013.
A1. Dibujar, dejando las construcciones necesarias, una circunferencia tangente a la circunferencia de centro O y a la recta t en el punto P. Señalar también el punto de tangencia con la circunferencia dada. (2 puntos)
A2.Determinar el segmento AB sabiendo que su punto medio es el punto M dado, el punto A pertenece a la recta r y el B a la recta s. Dejar indicadas las construcciones. (1 punto).
A3. Hallar el punto Q simétrico del punto P respecto al plano a.
A4. Ajustándose a los ejes del Sistema que se facilitan, representar a escala 1/1 el Dibujo Isométrico (sin coeficiente de reducción) de la pieza dada por sus proyecciones. Tomar las medidas de las vistas. Dibujar líneas ocultas. Colocar la Perspectiva según la orientación de los ejes y del punto de origen (O) que se indica.
B1. Definir por todos sus elementos (eje, foco, vértice y tangente en el vértice) la parábola dada por dos puntos de paso P y Q y su directriz "d". Trazar la parábola al menos por 9 puntos. Tomar la solución más próxima a la recta directriz.
B2.Hállense los puntos P y Q de la recta r que disten 20 mm del plano a. Observación: se recomienda utilizar, como procedimiento idóneo, un cambio de plano..

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