jueves, 21 de octubre de 2010

Traslación. Simetría. Homotécia. Inversión.

Representar la trayectoria de la
bola y la banda n. 

1. Determinar la figura inversa de la ABCA en una inversión de centro O tal que C=C'.

2. Representar la figura A'B'C'D' homotética de la ABCD dada y de área mitad que ésta, que tiene en común con ella el vártice A=A' y la recta que contiene los puntos A, D, y D'.

3. Determinar gráficamente la figura, A'B'C', transformada de la ABC, en la inversión de centro O y potencia OB2.

4. Se quiere repartir en partes iguales una finca triángular ABC, de modo que el lado A'C' sea paralelo al lado AC.


5. Dibujar los segmentos de igual tamaño y dirección del segmento AB y que tengan el extremo A en C2 y el extremo B en C1.

6. Dibuja un cuadrado ABCD, de modo que tenga un vértice en la recta r, otro en la recta s y otro en la recta t.

7. Una bola de billar sale de un punto A, según una dirección r, rebota en una banda m y en otra banda n que pasa por E, volviendo al punto D. Representar la trayectoria de la bola y la banda n.

8. Dadas las rectas r y s y un punto P. Dibujar una recta t que pase por P y forme el mismo àngulo con r y con s.


9. Dibuje dos rectas de forma que una de ellas pase por A y la otra por B, y la recta r sea bisectriz de ambas. Razone la solución. Dibuixeu dues rectes de manera que una passe per A i l'altra per B, i la recta r siga bisectriu d'ambdues. Raoneu la solució.

10. Determinar el segmento AB que pasa por P, conocido, cuyos extremos se situan sobre las rectas a y b, respectivamente, cumpliéndose la relación PA = 2 PB. Exponer razonadamente el fundamento de la construcción empleada

11. Dibuje todos los segmentos de longitud 4 cm. que se apoyen simultáneamente en las rectas r s y que formen 45º con la recta r. Indique los pasos utilizados en la solución. Dibuixeu tots els segments de longitud 4 cm que recolzen simultàniament en les rectes r i s, i que formen 45º amb la recta r. Indiqueu els passos utilitzats en la solució.

12. Dibuixeu una circumferència de 5 cm de radi que passi pel punt P i que intercepti un segment de 4 cm en la recta r. CASTELLANO: Dibuje una circunferencia de 5 cm de radio que pase por el punto P y que intercepte un segmento de 4 cm en la recta r

13. Representar la trayectoria de un rayo que partiendo de A se refleje en el espejo e1 y en el e2 antes de alcanzar la posición B. Razonar las construcciones empleadas

Puntos. Distancias. Cuerdas. Secantes.

de modo que AX/BY = m/n.

1. Se dan dos paralelas, un punto A sobre una recta y un punto B sobre la otra, trazar por P una recta que corte las anteriores en X e Y de modo que AX/BY = m/n.

2. Trazar una recta de dirección dada que corte a dos círculos O y O' dados de modo que las cuerdas interceptadas tengan una diferencia dada.

3. Dadas dos circunferencias y un punto exterior a ellas, trazar por éste una secante de modo que las corte según cuerdas iguales.

4. Dadas dos circunferencias y un punto, trazar por éste una recta que equidiste de las dos.

5. Dada una circunferencia y un punto exterior, trazar desde él una secante, tal que la circunferencia con diámetro igual a la cuerda interceptada, sea tangente al diámetro que pase por el punto dado.

6. Por uno de los puntos comunes de dos circunferencias secantes, trazar a cada una, una cuerda de modo que las dos sean iguales y formen un ángulo conocido.

7. Dada una recta r, dos circunferencias de distinto radio, una a cada lado de la recta, determinar un segmento AB de modo que tenga su punto medio en la recta r y sea perpendicular a la misma.

8. Dadas dos circunferencias de distinto radio, determinar un segmento AB de modo que A sea tangente a una circunferencia y B pertenezca a la otra.



9. Dada una circunferencia O y una recta r exterior, trazar una secante perpendicular a la recta, tal que una de sus puntos de intersección con O sea el punto medio del segmento, cuyo extremos están uno en la recta r, y el otro es el segundo punto de intersección con O de la recta buscada.

10. Trazar por un punto dado una secante a una circunferencia dada, de manera que la parte externa sea igual a la cuerda.

11. Se dan un ángulo y un punto. Trazar por éste dos rectas antiparalelas que formen un ángulo alfa.

12. Dadas dos paralelas r y s, una tercera recta t y un punto P. Trazar por P una recta que corta a las anteriores respectivamente en puntos A, B y C, tales que AB y CP estén en una relación dada AB/CP = m/n ( P está en la parte inferior a las rectas r y s).

13. Un río de márgenes paralelas y rectas pasa entre dos pueblos A y B a desigual distancia entre ambos. Averiguar el punto donde se construirá un puente normal al curso del río para que A y B estén a la misma distancia de la entrada del puente.

14. Trazar una paralela a uno de los lados de un triángulo de tal manera que la parte interceptada por los otros dos, sea igual a la diferencia de los segmentos determinados por las dos paralelas.



.....tal que PM/PN = m/n.
15. Dos rectas paralelas r y s son cortadas por otra t perpendicular a ellas en A y B. Desde un punto M de t, trazar otra recta que corte a las anteriores en dos puntos Q y P de modo que AP = PQ.

16. Por uno de los puntos de intersección de dos circunferencias dadas, trazar una secante que tenga por punto medio el punto de intersección de las dos circunferencias.

17. Se da una circunferencia O, una recta r y un punto P. Trazar por P una secante que corte a la circunferencia en A y a la recta en B, de modo que PA = PB.

18. Trazar una paralela a uno de los lados de un triángulo de tal manera que la parte interceptada por los otros dos lados sea igual a la suma de los segmentos determinados por las dos paralelas sobre dichos lados.

19. Por un punto M trazar una recta que corte a otras tres r, s, t, de tal manera que los puntos de intersección A, B, C y el dado M formen una cuaterna armónica.

20. Dadas dos circunferencias exteriores C1 y C2 y una recta r, trazar una secante paralela a r de manera que la suma de las cuerdas sean igual a una magnitud conocida m.

21. Dadas dos circunferencias C1 y C2 y un punto P, trazar por P una recta que corte a las circunferencias en M y N tal que PM/PN = m/n.
Dibuja en dicha circunferencia un cuerda

22. Una circunferencia de centro O pasa por los vértices A y B de un triángulo equilátero cuyo lado mide 30 milímetros. Dibuja en dicha circunferencia un cuerda  quede dividida en tres partes iguales por los radios OA y OB.

23. Dadas dos circunferencias C1 y C2 que se cortan en P, trazar por P una recta que determine dos cuerdas iguales en las circunferencias dadas.











Puntos, ángulos, distancias a recta y a circunferencias, secantes y cuerdas en relaciones dadas m/n.

cuadrilátero M,N,P,Q, hallar sobre
el lado MN un punto R
1. Dado un diámetro MN de una circunferencia O y dos puntos A y B sobre ella en su parte superior, hallar en la parte inferior de la circunferncia un punto P tal que las rectas PA y PB corten al diámetro en dos puntos C y D a un mismo lado de O de modo que: OC/OD = p/q.

2. Sobre una recta dada determinar un punto que esté a igual distancia de una recta dada y un punto dado.

3. Desde un punto N se ven otros dos A y B bajo un ángulo alfa conocido. El punto N avanza una distancia m en una dirección X dada, y entonces se ven los mismos puntos bajo un ángulo beta también conocido. Hallar la posición del punto N'.

4. Sobre una recta r dada hallar un punto X cuyas distancias a puntos dados A y B tengan una diferencia dada de modo que: AX-BX = m.

5. Dadas las circunferencias O y O1, y una recta r, hallar en ésta recta un punto P, de modo que las tangentes trazadas desde él a las dos circunferencias formen el mismo ángulo con la recta r.

6. Dos circunferencia pasan por A y B respectivamente. Hallar sobre el eje radical de estos, un punto P tal que la recta que une los puntos C y D en que PA y PB cortan por segunda vez a las circunferencias, sea perpendicular al eje radical.

7. Dados tres puntos armónicos A, B y C, hallar el cuarto. Costrucción de una cuaterna armónica por distintos métodos.

8. Dado un cuadrilátero M,N,P,Q, hallar sobre el lado MN un punto R tal que el ángulo MRQ sea el doble del MRP.

miércoles, 20 de octubre de 2010

Trapecio. Lados, bases, diagonal, inscrito circunferencia, altura, diferencia bases, ángulos.

..altura, diferencia bases..

1. Construir gráficamente el trapecio conocida una base b=50 mm., sus lados l1=35 mm. y l2=40 mm. y una diagonal d=70 mm.

2. .Dibuje un trapecio escaleno conocidas las dos bases b = AB y b' = CD y las dos diagonales d = CB y d' = AD. Dibuixeu un trapezi escalè conegudes les dues bases b = AB i b' = CD i les dues diagonals d = CB i d' = AD

3. Dado el centro O de una circunferencia y una cuerda AB de la misma, represente el trapecio isósceles inscrito en la circunferencia, siendo su base mayor la cuerda AB, y sabiendo que las diagonales forman con ella un ángulo de 45º. Deduzca razonadamente el valor de los ángulos que forman las diagonales con la base menor .

4. Construya un trapecio isósceles sabiendo que el radio de la circunferencia circunscrita es de 40 mm, la longitud del lado no paralelo es de 52 mm y su altura es de 44 mm. (2 PUNTOS) Construïu un trapezi isòsceles sabent que el radi de la circumferència circumscrita és de 40 mm, la longitud del costat no paral·lel és de 52 mm i la seua altura és de 44 mm.

5. En un círculo dado, inscribir un trapecio, conocida la altura y la diferencia de las bases.

6.Construir dibujar un trapecio conociendo las diagonales, la recta que une los puntos medios de los lados no paralelos, y un ángulo A.


7. Circunscribir a un círculo dado un trapecio isósceles de perímetro dado.

8. Construir un trapecio conociendo: las diagonales, el ángulo que forman, y la diferencia de los lados contiguos.

9. Construir un trapecio conociendo: las diagonales, el ángulo que forman, y la suma de los lados contiguos.

10. Construir un trapecio conociendo: puntos medios de las diagonales, el punto P de intersección de los lados no paralelos y la altura.

11. Construir un trapecio conociendo sus ángulos y las diagonales.

12. Construir un trapecio sabiendo que la diferencia de sus lados paralelos es BC-AD = 50 mm, siendo AB = 30, BD = 40 y CD = 40 mm.

13. Construir un trapecio isósceles conociendo: suma de bases; lado a; diagonal d.

martes, 19 de octubre de 2010

Rombos. Lado y radio circunferencia inscrita, lados sobre rectas paralelas, suma diagonales, paralelas cuadrilátero, inscriptible dado.

inscrito en un cuadrilátero inscriptible
dado.

1. Construir un rombo de 40 mm. de lado, cuyas diagonales sumen 100mm.
2.    Construir gráficamente el rombo conocido un lado l = 80 mm.y el radio de la circunferencia inscrita r = 35 mm. Dar una definición de arco capaz
3. Construir un rombo conociendo el lado y el radio de la circunferencia inscrita.
4.  Construir un rombo de manera que dos de sus lados estén situados sobre dos rectas paralelas dadas, y  los otros dos lados pasen por dos puntos dados.
5.  En un cuadrilátero inscribir un rombo cuyos lados sean paralelos a las diagonales del cuadrilátero.
6.  Construir un rombo que esté inscrito en un cuadrilátero inscriptible dado.
7.  Construir un rombo conociendo el lado y la suma de sus diagonales.
8.  Construir un rombo conociendo: radio de la circunferencia determinada por los extremos de la diagonal mayor y  un extremo de la menor; radio de la circunferencia determinada por los extremos de la diagonal menor y un extremo de la diagonal mayor.

Rectángulos. Perímetro 2p, ángulo diagonales, suma tres lados, diferencia o suma dos lados contiguos.s

suma y diferencia ente dos lados lados 

1. Construir un rectángulo conociendo el perímetro 2p y el ángulo de las diagonales.
2.  Se dan dos magnitudes; una representa la diagonal d, y la otra, la suma de tres lados contiguos , b + 2a, de   un rectángulo. Construir el rectángulo.          
3. Construir un rectángulo, dados cuatro puntos por donde han de pasar cada uno de sus lados, y la magnitud de uno de sus lados.
4. Circunscribir  a un cuadrilátero ABCD, un rectángulo de diagonal dada.

5. Construir un rectángulo, conociendo la diferencia de dos lados contiguos y el ángulo de las diagonales.
6. Construir un rectángulo, conociendo  el perímetro 2p, y la relación m/n, de dos lados contiguos.
7. Construir un rectángulo, conociendo la diagonal, la suma m+n, o la diferencia m-n, entre dos lados contiguos.
8. Dado un triángulo, inscribir en él un rectángulo cuyo perímetro sea igual a una magnitud dada 2p.

9. Inscribir en un sector circular un rectángulo de diagonal dada.
10. Construir un rectángulo conociendo la suma m+n y la diferencia m-n, entre dos lados contiguos.

Evaluación Acceso Universidad Madrid 2018 .Modelo Examen Dibujo

A1m.-Representar al estructura de barras indicada en el croquis adjunto, de modo que AD sea horizontal como se muestra en el mismo, siendo ...