Sistema Diédrico. Puntos, rectas, segmentos, intersecciones, planos.

Puntos. Ángulos

a). Halla el punto de intersección de la recta r con el plano.

b). Determinar el punto de imtersección del plano ABCD con la recta r definida por los puntos P y Q. Hallar la visibilidad.

c).Dadas las rectas r y s, que se cortan en el punto P, hallar la verdadera magnitud del ángulo que forman entre ellas.

d). Dada la recta r (AB) y los puntos P y Q, determinar un punto X de la recta r que equidiste de los puntos P y Q.

 Rectas. Segmentos.

e). Determine las dos proyecciones de la mínima distancia entre el punto m-m' y el plano del triángulo y la verdadera magnitud del segmento resultante.

f). Dadas las trazas de los planos a y ß, determine las proyecciones de un segmento que represente la mínima distancia entre los dos planos. Halle la verdadera magnitud del segmento distancia.


g). Determinar la recta que corta a r (A,B) formando 90º y pasa por P. Datos P(45,15,30); A(45,55,80) y B(80,0,10).

h).Trazar por el punto P: la línea de máxima pendiente, la línea de , la horizontal y la frontal del plano alfa definido por P y r. Datos: A(65,40,0); B(90,20,50) y P(35,25,25).   

i).Hallar las proyecciones diédricas de la recta s que siendo perpendicular a r, pasa por el punto P (70,30,50) y corta a la recta r (AB). Datos: A(50,25,50) y B(80,10,25.

j).Hallar las proyecciones diédricas de la recta s que sea paralela a la recta r (AB) y que pase por el punto P(60,45,25). Definirla. Datos: A(30,55,40) y B(30,10,10).

ll). Determinar la distancia en proyecciones y la verdadera magnitud, del punto P, al plano ABC.

m). Determinar, en proyecciones y verdadera magnitud, la distancia del punto A(A’-A’’) a la recta oblicua r(r’-r’’).


n). Determinar la distancia del punto P a la recta frontal r.
                                                                                         

o). Determinar la bisectriz de las rectas r y s. Justificar la construcción.
 

p). Determinar la proyección vertical de la recta r que forme 45º con el

plano horizontal y es tangente a la esfera representada.

q).Representar las proyecciones de la recta que pase por el punto P y corte a las rectas r y s dadas.






Planos

q). Trazar un plano con la condición que contenga el punto A y sea perpendicular a la recta r . Dibuja una recta de máxima pendiente que contenga el punto A.

r). Dadas las rectas r y s y su proyección diédrica hallar el plano P que contenga la recta r y sea paralelo a s.

s). Dibuja un plano paralelo al dado que contenga el punto A.

t). Tenemos una recta r paralela al plano horizontal y por ella queremos que pase un plano alfa que sea paralelo a otra recta s dada.

u). Dados los planos P y Q por sus trazas, hallar su intersección. Hallar la intersección del plano P con la recta de perfíl R, definida por su traza vertical (V) y el punto A

x). La recta r dada por los puntos A y B es una recta de máxima inclinación del plano a. Se pide: - Representar dicho plano a. - Hallar la mínima distancia entre el punto P y el plano a.

y). Determine las trazas del plano a definido por la recta r y el punto P exterior a ella. Determineu les traces del pla a definit per la recta r i el punt P exterior a aquesta.

z). Trazar por el punto P(P’-P’’) el plano, determinado por sus trazas, comúnmente paralelo a    las rectas a y b.

ab). Hallar la intersección de los dos planos sabiendo que el punto A pertenece al plano alfa.

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