Puntos, ángulos, distancias a recta y a circunferencias, secantes y cuerdas en relaciones dadas m/n.

cuadrilátero M,N,P,Q, hallar sobre
el lado MN un punto R
1. Dado un diámetro MN de una circunferencia O y dos puntos A y B sobre ella en su parte superior, hallar en la parte inferior de la circunferncia un punto P tal que las rectas PA y PB corten al diámetro en dos puntos C y D a un mismo lado de O de modo que: OC/OD = p/q.

2. Sobre una recta dada determinar un punto que esté a igual distancia de una recta dada y un punto dado.

3. Desde un punto N se ven otros dos A y B bajo un ángulo alfa conocido. El punto N avanza una distancia m en una dirección X dada, y entonces se ven los mismos puntos bajo un ángulo beta también conocido. Hallar la posición del punto N'.

4. Sobre una recta r dada hallar un punto X cuyas distancias a puntos dados A y B tengan una diferencia dada de modo que: AX-BX = m.

5. Dadas las circunferencias O y O1, y una recta r, hallar en ésta recta un punto P, de modo que las tangentes trazadas desde él a las dos circunferencias formen el mismo ángulo con la recta r.

6. Dos circunferencia pasan por A y B respectivamente. Hallar sobre el eje radical de estos, un punto P tal que la recta que une los puntos C y D en que PA y PB cortan por segunda vez a las circunferencias, sea perpendicular al eje radical.

7. Dados tres puntos armónicos A, B y C, hallar el cuarto. Costrucción de una cuaterna armónica por distintos métodos.

8. Dado un cuadrilátero M,N,P,Q, hallar sobre el lado MN un punto R tal que el ángulo MRQ sea el doble del MRP.

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