viernes, 10 de febrero de 2017

PAU 2016 Cataluña

1A
a) Dibuixeu el triangle isòsceles equivalent al quadrilàter donat, de manera que tingui un vèrtex en el punt P i que el costat oposat a aquest vèrtex sigui paraŀlel al segment R i passi pel punt C. Deixeu constància del procés gràfic seguit. [1,5 punts]
b) Determineu el valor real del segment R, tenint en compte que el dibuix està a escala 1:125, i escriviu-lo a la casella situada a la part inferior del full.

1B
a) Determineu gràficament una circumferència que passi pel punt P i sigui tangent a les rectes R i S. Deixeu constància del procés gràfic seguit i indiqueu, amb precisió, els punts de tangència. b)Determineu el valor real del segment R, tenint en compte que el dibuix està a escala 1:25, i escriviu-lo a la casella situada a la part inferior del full.

2A
Dades: Projeccions horitzontal i vertical dels punts a-a′, b-b′ i c-c′, vèrtexs d’un triangle. Projeccions horitzontal i vertical dels punts 1-1′, 2-2′, 3-3′ i 4-4′, vèrtexs d’un quadrilàter. a)Dibuixeu en projecció horitzontal i vertical la línia d’intersecció dels plans que determinen el triangle abc-a′b′c′ i el quadrilàter 1234-1′2′3′4′. b)Determineu gràficament la visibilitat del conjunt, considerant el triangle i el quadrilàter opacs.

2B
Dades: Projeccions horitzontal i vertical dels punts a-a′ i b-b′. a)Determineu les projeccions horitzontal i vertical d’un tetraedre de manera que una de les arestes sigui el segment ab-a′b′ i que l’aresta oposada estigui per sobre d’aquesta i en un pla horitzontal. b)Diferencieu les arestes vistes de les ocultes.

3A
Exercici: Interpreteu el sòlid polièdric representat en planta i alçat, i, situant el punt p-p′ en la posició P del paper, dibuixeu l’axonometria amb la terna proposada (ortogonal isomètrica) a escala doble (mesurant en les direccions dels eixos axonomètrics). Concreteu el sòlid únicament amb les línies vistes.

3B
Exercici: Interpreteu el sòlid representat en planta i alçats, i, situant el punt p-p′ en la posició P del paper, dibuixeu l’axonometria amb la terna proposada (dimètrica ortogonal normalitzada DIN 5) a escala doble (mesurant en les direccions dels eixos axonomètrics). Concreteu el resultat únicament amb les línies vistes.

PAU 2016 Extermadura

Dibuja un hexágono regular de lado 25 mm y uno semejante a él, siendo la razón de semezanza 3/2.

Dibuja la parábola de la que conocemos eje, directriz y foco. Halla al menos 6 puntos. Define la parábola como lugar geométrico.

Halla la sección producida por el plano P en el prisma dado. Halla la vedadera magnitud  de esta sección.

Dibuja un triángulo conocido un lado (a), la altura correspondiente a ese lado (ha) y un ángulo (B). Define el baricentro de un triángulo.

Halla la figura homóloga del cuadrilátero A,B,C y D, conociendo eje, centro de homología (O), y una pareja de puntos homólogos (A y A').

Dadas las rectas R y S por sus proyecciones diédricas, halla las trazas del plano P que contenga la recta R y sea paralelo a la S.

PAU 2016 Asturias

Dada una recta r y una circunferencia c enlázalas por la izquierda con un arco de circunferencia que sea tangente en A y por la derecha con un arco de radio 28 y que pase por B.

Dibuja las trazas del plano definido por las rectas a y b. Halla también la distancia del punto dado Q a dicho plano.

En la homología dada, halla la figura homóloga del rectángulo ABCD.
Halla el homólogo del punto P en la homología definida por su vértice V, eje e y un par de puntos homólogos A y A', así como las dos rectas límite.

Dibuja una parábola (solo una de las dos soluciones posibles) conociendo un punto P de la curva, una tangente t y el foco F.

El segmento (A'- P'a) es la proyección horizontal de la altura de un triángulo equilátero, de vértices A-B-C, situado en un plano alfa. Realiza los siguientes apartados: a) A partir de la altura ABATIDA, dibuja la verdadera forma y magnitud del triángulo c) Mediante AFINIDAD , dibuja la proyección horizontal del triángulo. d) Por el método que creas conveniente, dibuja la proyección vertical del triángulo.

Se da la traza vertical de un plano alfa en el que está situado un triángulo equilátero de lado igual a 40 mm. Dos lados de este triángulo están situados en el plano vertical y en el horizontal de proyección. Halla las proyecciones del triángulo y la traza horizontal del plano alfa. El triángulo está situado en el primer diédro.

Pruebas Acceso Universidad Madrid 2016

Construir un triángulo isósceles ABC, dada su mediana mB y el valor de sus ángulos B = C = 75º. Justificar razonadamente la construcción empleada.

Determinar gráficamente la verdadera magnitud del ángulo que forman los planos ABCD y CDEF, en la pieza dada.

Dada una elipse por sus ejes, AB y CD, trazar por el punto P las tangentes a ella, señalando los puntos de tangencia. Justificar razonadamente la construcción empleada.

Representar el tetraedro regular ABCD cuya cara ABC es proyectante vertical. Diferenciar entre aristas vistas y ocultas.

jueves, 22 de diciembre de 2016

PAU 2016 Aragón

Dada la siguiente figura paramétrica que representa tres varillas articuladas en los puntos O, A y B y un rodillo fijo,
 sobre el que siempre se apoyan de forma tangente dos de ellas, se pide dibujar a escala 1:1, a partir de los puntos O y O’ fijos dados,
 la nueva posición de las varillas articuladas OA, AB y BC al darle al ángulo ? un valor de 60° con los datos adjuntos en la tabla.
 Dejar constancia de los cálculos gráficos marcando los puntos de tangencia y centros de circunferencias.

Dados los puntos A, A’, B y C se pide: 1) Determinar las trazas del plano alfa, plano mediatriz del segmento AA’ (plano perpendicular por el punto medio del segmento).
 2) Utilizar el plano ? como plano de simetría para obtener las proyecciones de B’ y C’, puntos simétricos de B y C respecto del plano alfa.

Partiendo del punto A y la recta r dados, se pide: Dibujar el pentágono regular ABCDE mostrado en el croquis de la figura adjunta,
 de manera que el lado CD esté sobre la recta r.

Dadas las proyecciones de los puntos A, B, C y la proyección horizontal de un punto V1.
 Los puntos A, B y C determinan tres de los cuatro vértices de un cuadrado ABCD que es la base de una pirámide regular recta de vértice V.
 Se pide: 1) Determinar las proyecciones de los vértices D y V. 2) Representar la verdadera magnitud de la sección que e produce a la pirámide ABCDV
 un plano alfa que es perpendicular a la línea de tierra y pasa por el punto medio de su ura identificando los vértices resultantes.
 3) Representar partes vistas y ocultas de las proyecciones del tronco de pirámide situado entre la base ABCD y el plano alfa.

Dados el triángulo ABC y el punto M por sus proyecciones, se pide:
 1) Determinar el punto J de impacto de una gota de agua que dejamos caer en vertical desde M hasta dicho triángulo.
 2) Determinar gráficamente la verdadera magnitud del recorrido que seguiría la gota al descender por la superficie ABC, a partir del punto J,
 siguiendo la trayectoria determinada por la máxima pendiente indicando el punto final (H) de dicho recorrido sobre el triángulo.

Dada la elipse de la figura y el punto P perteneciente a la misma, se pide: 1) Trazar la recta tangente a dicha elipse por el punto P.
 2) Trazar los dos arcos de circunferencia de radio R sabiendo que son tangentes a la elipse (uno de ellos en el punto P),
 simétricos y tangentes entre sí, tal y como se muestra en la figura adjunta.

Dados los puntos A y B y las proyecciones horizontales de otros dos puntos C y D , se pide:
 1) determinar el plano alfa que contiene a los puntos A, B, C y D sabiendo que ABCD es un cuadrado situado en el primer cuadrante.
 2) Trazar las proyecciones de la pirámide regular recta ABCDV de forma que el punto V, vértice de dicha pirámide,  pertenezca al plano horizontal representando partes vistas y ocultas.

jueves, 15 de diciembre de 2016

PAU Comunidad Valenciana 2016

1A.-Dado el punto P, la recta R y la circunferencia C, determine todas las posibles circunferencias con centro contenido en la recta R, tangentes a la circunferencia C y que pasan por el punto P.
1Ajulio.-Dados los puntos A, B, C y D; se pide: Dibujar la circunferencia que pase por A, B y C. Dibujar la circunferencia que, con el mismo centro que la anterior, equidiste de los cuatro puntos dados A, B, C y D.
1B.-Dada la afinidad definida por los tres pares de puntos afines AA', BB' y EE', se pide: Determinar el eje de afinidad y la dirección de afinidad. Dibujar la figura afín al pentágono ABCDE.
2A.-De un triángulo rectángulo se sabe que sus catetos están en relación 2/3 y que su circunferencia inscrita tiene 25 mm de radio. Obtenga el triángulo rectángulo, su baricentro y la circunferencia circunscrita.
2B.-Dado el croquis acotado de la figura, represente la figura a escala 8/9. Deje todas las construcciones auxiliares realizadas para obtenerla. Marque los centros y puntos de tangencia. Se valorará el rso de la escala gráfica.
3A.-Dada la proyección horizontal de un hexaedro regular apoyado sobre el plano horizontal de proyección, se pide: Obtener la proyección vertical del hexaedro. Dibujar las proyecciones de la sección producido en el hexaedro por el plano alfa definido por sus trazas. Hallar la verdadera magnitud y forma de la sección.
3B.-Dada la base ABC de un tetraedro regular apoyado en el plano horizontal y las trazas de un plano alfa determine gráficamente: Las proyecciones horizontal y vertical del tetraedro, distinguiendo entre líneas vistas y ocultas - La sección que le produce el plano ? tanto en proyecciones como en verdadera magnitud.
4B.-Dados el alzado y la planta de una pieza con todas sus caras planas y aristas ocultas representados a escala 1/1 : Represente el perfil izquierdo delineado. Acote completamente la pieza según norma. Represente en croquis (a mano alzada) una vista axonométrica de la pieza.

PAU Castilla la Mancha 2016

A1.-Dibuja un pentágono regular, dada su diagonal d = 60 mm.
A2.-Dibuja la figura adjunta a escala 1:1. Señala los puntos de tangencia y centros de circunferencia. No borres las construcciones auxiliares empleadas
A3.-Dibuja las proyecciones de un rombo situado en el plano alfa cuyo cebtro es el punto O y uno de sus vértices el punto M. Una de las diagonales mide 40 mm
A4.-Representa a escala 1:1 la perspectiva caballera ( coef. Reducción 1/2 ya aplicado) de la pieza dada por sus proyecciones diédricas. Cada cuadrado de la rejilla tiene 10 mm de lado. Representa tanto las líneas vistas como ocultas. Coloca la perspectiva según la orientación de los ejes indicados.
B1.-Dibuja un cuadrado, sabiendo que la suma de la diagonal más el lado es de 110 mm.
B2.-Representa un ovoide dados los ejes AB = 50 mm y CD = 80 mm y el radio del arco menor, r = 10 mm. Señala centros de arcos y puntos de tangencia. No borres las construcciones auxiliares.
B3.-Determina la intersección de la recta r con el plano definido por los puntos A, B y C. Indica la visibilidad de la recta.
B4.-Dada la pieza definida por sus proyecciones diédricas, obtener la perspectiva cónica de la misma. Escala 1:1.