jueves, 3 de marzo de 2016

Elipse. Parábola. Hipérbola.

ELIPSE. (enlace ejercicios )

Construir una elipse conociendo la posición del extremo A de su eje mayor, el foco opuesto F' y conociendo la magnitud de su eje menor.

Construir una elipse conociendo su eje menor 2b y un punto P perteneciente a la misma.

Determinar los elementos de una elipse conociendo un foco F, una tangente t1 y las magnitudes del eje mayor y eje menor.

Representar el eje 2a de una elipse conociendo un foco F, la distancia focal 2c, una tangente t y su punto de tangencia T.

Dibujar una elipse conocidos dos puntos de ella, P1 y P2, un foco, F1, y la longitud del eje mayor, 2a.

De una elipse se conocen el foco F, la recta r que contiene el eje mayor, la magnitud de la circunferencia focal y una tangente t. Representar los ejes y trazar las tangentes desde P.

Trazar una elipse conociendo un foco F, el simétrico del otro foco F' respecto de una tangente y P, pie de la perpendicular a la misma tangente desde F'.

Dado el eje mayor de una elipse AB y un punto P de ella, se pide expresar gráficamente la obtención de la magnitud del otro eje.

Construir una elipse conociendo un foco F, el vértice del eje menor B y un punto P perteneciente a la misma.

Representa el punto de tangencia T de la elipse con la recta t conociendo: dos puntos A y B pertenecientes a la circunferencia principal y que la recta r contiene 2a.

Nociones de teoría, elementos, relaciones métricas.

Afinidad respecto de una circunferencia.

PARÁBOLA. (enlace ejercicios)

Los puntos A y B pertenecen a una misma parábola de foco F. Halla el vértice V.

Dadas cuatro rectas t1,t2,t3 y t4, tangentes a una parábola, hallar los puntos de tangencia con dicha parábola (Teorema de Lambert).

Dada la directriz d, una. tangente t1 y otra t2, pertenecientes a una misma parábola, hallar los puntos de tangencias de las dos rectas.

De una parábola se conocen la directriz d, una tangente tg y un punto P de la misma. Determinar el foco y el eje.

Construir una parábola conociendo el foco F su eje y una tangente t.

Dibujar la circunferencia principal de una parábola conociendo su foco F, un punto P perteneciente a la parábola y un punto D de su directriz.

Hallar el punto de tangencia de la recta t con la parábola.

Un rayo (impulso lumínico, acústico ...etc.) incide en una parábola de foco F y de vértice A. Obtener con exactitud (sin dibujar la parábola)
el punto de incidencia del rayo reflejado.

Trazar las tangentes desde P a la parábola definida por su directriz d y el foco F.

Nociones de teórica, elementos , relaciones métricas.

De una parábola se conocen su eje e, un punto A perteneciente a la misma y su vértice V. Representar foco, directriz y tangente en A.

Dibujar una parábola conociendo su eje, una tangente t y su punto de tangencia T.

Construye una parábola conocidos A y B extremos de una cuerda focal y puntos de tangencia y que su directriz pasa por el pumto P.

HIPÉRBOLA. (enlace ejercicios)

Dibujar la hipérbola conocidos un foco F, dos tangentes T1 y T2 y la magnitud del semieje mayor o real a.

Hallar la posición del eje real 2a, de los focos y vértices de una hipérbola, conociendo una asíntota t, un foco F y la magnitud del eje real 2a

Dibujar una hipérbola conociendo una tangente t, una asíntota a y la posición de un foco F.

Representar el eje 2a de una hipérbola conociendo un foco F, la distancia focal 2c, una tangente t y su punto de tangencia T.

Nociones de teórica, elementos , relaciones métricas.


lunes, 29 de febrero de 2016

Cuadrados.

Construir un cuadrado sabiendo que dos vértices opuestos están situados sobre una recta dada y los otros dos sobre dos circunferencias dadas.

Construir un cuadrado conociendo la suma o la diferencia entre la diagonal y el lado.

Se dan una circunferencia y una recta. Construir un cuadrado que tenga un lado en la recta y el otro en una cuerda de la circunferencia.

Dadas tres rectas paralelas y una secante, construir un cuadrado que tenga un vértice en cada una de las rectas.

Construir un cuadrado cuyos lados, o prolongaciones, pasan por cuatro puntos dados en línea recta.

Inscribir un cuadrado en un paralelogramo dado.

Construir un cuadrado sabiendo la posición del vértice A y las distancias de un punto P a los vértices D y C.

Circunscribir a un cuadrado dado, otro cuadrado de perímetro conocido.

Dibuja un cuadrado ABCD, de modo que tenga un vértice en la recta r, otro en la recta s y otro en la recta t.

Dados los puntos A y B y un segmento conteniendo los puntos G, H e I, se sabe que A y B pertenecen respectivamente a las diagonales CE y DF de un cuadrado CDEF cuyo centro es O. La distancia de A a O es conocida.

Dibuja un cuadrado conociendo d4-l4 (diagonal-lado).                                                                                                                                                                          

Dibujar un cuadrado de modo que cada punto pertenezca a un lado del cuadrado

sábado, 27 de febrero de 2016

Cuadriláteros.

Construir, dibujar un cuadrilátero ABCD conociendo: la magnitud de las diagonales y el ángulo que forman; dos ángulos opuestos.


Construir, dibujar un cuadrilátero circunscriptible conociendo: tres lados AD, AB, BC y el ángulo A.


Construir dibujar un cuadrilátero inscriptible conociendo: las dos diagonales y su ángulo; ángulo que forma una diagonal con un lado


Construir, dibujar un paralelogramo conociendo: dos vértices A y B; circunferencia que pertenecen los otros dos vértices.


Construir, dibujar un cuadrilátero inscriptible conociendo: ángulo A; lados AB, AC y BD.


Construir un cuadrilátero inscrito ABCD conociendo: radio de la circunferencia; diagonales BD y AC; diferencia entre los lados AB y AC.


Construir, dibujar un cuadrilátero inscrito ABCD conociendo: radio R; diagonal BD; diagonal AC; suma lado AB más lado AD.


Construir, dibujar un cuadrilátero inscriptible conociendo: lado AB; lado BC; diagonal AC y la diferencia de los lados CD menos DA.


Dado un cuadrilátero MNPQ inscribir un paralelogramo que tenga por centro un punto dado.


Construir un cuadrilátero conociendo los lados opuestos y sus cuatro ángulos.


Construir, dibujar, un cuadrilátero conociendo los cuatro lados AB, BC, CD y DA y la recta MN que une los puntos medios de las diagonales.


Construir un cuadrilátero inscriptible y circunscriptible conociendo: una diagonal, el ángulo que forma con la otra, radio de la circunferencia circunscrita.

Construir, dibujar un cuadrilátero conociendo: a, c, AC, ángulo, ABD y BDC.


Construir un paralelogramo conociendo: dos lados contíguos y el ángulo de las diagonales.


Construir un cuadrilátero inscriptible en una circunferencia de radio dado, conociendo una de sus diagonales y las distancias de los extremos de ésta a la otra diagonal.


Construir un cuadrilátero ABCD conociendo los lados AD y DC, el ángulo A, la diagonal AC, y se verifica además que AB+DC = AD+BC.


Construir un cuadrilátero conociendo las diagonales AC y BD, los lados b y d, y el ángulo formado por b y d.


Construir, dibujar, un cuadrilátero circunscriptible conociendo sus ángulos y que a+c=m.


Dadas cuatro rectas r, s, t, v inscribir un paralelogramo que tenga un vértice en cada una de las rectas y del que se conocen dos vértices consecutivos A y B


Construir un polígono irregular conociendo los puntos medios de los lados.


Construir un cuadrilátero conociendo: dos lados opuestos BC, AD, la recta que une los puntos medios de los otros dos lados KL; la relación de dichos lados y el ángulo que forman las prolongaciones.


Construir un cuadrilátero inscriptible conociendo sus diagonales, en ángulo que forman y el radio de la circunferencia circunscrita.


Construir un paralelogramo A,B,C y D, conociendo la magnitud de la diagonal mayor AC, la separación h entre los lados AD y BC y su perímetro 2p.


Construir un romboide conociendo su lado mayor AB, ángulo de las diagonales y la atura h.

Construye la figura ABCDE con los siguientes datos: a) En el triángulo BCD, el lado CD = 70mm,
la altura sobre el lado BD vale h (BD) = 55mm y la altura sobre el lado CD vale h (CD)= 60mm. b)En el tr


Triángulo Equilátero


Cuadrado


Pentágono Regular


Hexágono Regular


Heptágono Regular


Octógono Regular


Eneágono Regular


Decágono Regular


Dodecágono Regular


Metodo General a partir de una circunferencia.

jueves, 25 de febrero de 2016

Circunferencias

Índice circunferencias.

Trazar las circunferencias tangentes a las dos circunferencias dadas y a una recta secante a la circunferencia mayor.

Hallar el Lugar Geométrico de los puntos del plano desde los que se contemplan dos circunferencias bajo un ángulo constante.


Dado un ángulo y un punto en cada uno de los lados trazar las circunferencias de igual radio, tangentes entre sí y tangentes en los puntos dados en los lados del ángulo.


Desde un punto, dado como centro de una circunferencia, trazar la misma de modo que corte a los lados de un ángulo de manera que la cuerda obtenida sea paralela a una recta (segmento)AB.


Trazar una circunferencia que corte diametralmente a dos dadas y que pase por un punto dado.


Se dan dos circunferencias y una recta. Se pide: trazar otra circunferencia que tenga con una de las dadas por eje radical la recta dada y sea tangente a la otra circunferencia.


Dados tres puntos A,B,C, y una recta que pasa por A. Trazar una circunferencia que pasando por A y B corte a la recta en un punto P tal que la recta CP sea tangente a la circunferencia.


Construir una circunferencia tangente a otras tres cuyos centros C1, C2 y C3 estén en línea recta

Con un radio dado trazar una circunferencia que corte los lados de un ángulo dado, de manera que las bases del trapecio formado, estén en una relación dada m/n.


Dada una circunferencia C y una recta r, trazar otra circunferencia que sea tangente a ambas y que la cuerda que une los puntos de contacto pase por un punto dado P.


Describir tres circunferencias tangentes, dos a dos, que tengan por centros los vértices de un triángulo.


Dado un triángulo rectángulo ABC recto en A. Se toma A como centro y se describe una circunferencia tangente a la hipotenusa. Trazar otra que corte a ésta ortogonalmente y sea tangente en C.

Trazar una círculo que pase por dos puntos y diste de una recta dada una distancia igual a su radio.


Describir una circunferencia que intercepte en tres rectas dadas cuerdas iguales al radio.


Describir una circunferencia tangente a otras dos dadas y dado también el punto de tangencia en una de ellas.


Dadas dos circunferencias concéntricas, trazar una secante que corte a ambas de modo que la cuerda corte en ACDB y se verifique que AC=CD=DB.


Dadas dos circunferencias concéntricas y un punto P exterior a las mismas, trazar desde P una recta secante de modo que los segmentos interceptados tengan una magnitud dada m.


Dadas dos circunferencias C1 y C2 que se cortan en P, trazar por P una recta que determine dos cuerdas iguales en las circunferencias dadas.


Centrando en un punto dado, dibujar una circunferencia que corte a otras dos circunferencias concéntricas dadas, de manera que la recta determinada por los puntos de intersección, pase por el centro d


Trazar una circunferencia que pase por un punto P, sea tangente a una recta dada r y corte a otra circunferencia ortogonalmente. Además PO se corta fuera de los límites del dibujo


Dadas dos circunferencias tangentes entre sí, trazar otra que sea ortogonal a las dos y que determine arcos comprendidos entre las otras dos alfa y beta tal que alfa igual dos beta.


Dado un triángulo describir dos circunferencias de igual radio, que sean tangentes entre sí, y tangente una de ellas a los lados c y b, y la otra a los b y c.


Dado un triángulo describir tres circunferencias de igual radio, tangente una de ellas a los lados c y b, otra a los a y c, y la otra a las anteriores y al lado c.


Haciendo centro en un punto dado, describir una circunferencia que intercepte en dos rectas dadas, cuerdas cuya suma sea igual a una magnitud conocida.

Determinar las circunferencias que pasen por los puntos A y B dados y que corten a la circunferencia de centro C dada, según una cuerda de magnitud m.


Una circunferencia de centro O pasa por los vértices A y B de un triángulo equilátero cuyo lado mide 30 milímetros. Dibuja en dicha circunferencia un cuerda que quede dividida en tres partes iguales p


Dadas dos semirrectas r y s, trazar una circunferencia de radio dado R que tenga una cuerda de magnitud m dada en cada una de las semirectas r y s dadas,


Dada una circunferencia de centro O y un punto P interior a la misma , trazar las cuerdas que, pasando por el punto, queden divididas por este en dos partes, una el doble que la otra.


Trazar una circunferencia que pase el punto dado A y que pase a la misma distancia de otros tres dados B, C y D.


Determinar una circunferencia de radio conocido r, que tenga el mismo eje radical que la dada C.


Determinar una circunferencia de centro C2, que tenga la misma potencia que la dada C1 respecto de un punto dado P.


En una circunferencia de centro O se traza un diámetro fijo AOB y una cuerda que se prolonga hasta D de modo que CD=BC. Hallar el lugar geométrico del punto G de intersección de OD y AC.


Se considera un círculo y un diámetro AB. Sobre un radio variable OC se lleva OP = CD, siendo CD la distancia de C al diámetro AB. Hallar el lugar geométrico de P.


Se da un círculo de diámetro AB, sobre una cuerda variable AC se lleva AP igual CB. Hallar el lugar geométrico de P cuando varía la cuerda.


Hallar el lugar geométrico del baricentro de los triángulos de base BC fija, inscritos en una circunferencia de centro O dada.


Dada una circunferencia C y otra C1 interior a la misma, hallar el lugar geométrico de los centros de las circunferencias tangentes a la C y C1

En dos circunferencias (círculos) dadas, se trazan radios de ángulos conocidos; se trazan secantes por los puntos de tangencia (puntos interceptados por los radios). Hallar el lugar geométrico de los puntos medios de dichas secantes.


Sea un ángulo alfa y dos puntos en sus lados A y B (uno en cada lado). Se trazan circunferencias tangentes en A y B y tangentes entre sí en el punto P. Hallar el lugar geométrico de P. Dado un ángulo


Circunferencia (círculo) de Apolonio de Perga( 262-190 a.C.). Apolonio estableció que: el lugar geométrico de los puntos cuya distancia desde un punto es un múltiplo de su distancia a otro fijo es un círculo


Dadas dos circunferencias, trazar otra que sea tangente a las anteriores y tal que la cuerda que une los puntos de contacto tenga una longitud dada l.


Se dan dos circunferencias de centros A y B. Trazar una circunferencia que pase por A y B, que corte a las dos primeras en X e Y, respectivamente,(a lados distinto de AB), de manera que la suma de los ángulos ABY y BAX sean iguales a un ángulo dado.


Dados dos puntos, describir una circunferencia tal que sea vista, desde cada uno de ellos, bajo un mismo ángulo alfa y, que desde el centro de la misma, se vean los citados puntos bajo un ángulo también conocido.


Se da una circunferencia, una recta y un punto de ésta. Describir una circunferencia que pase por el punto, tenga su centro en la recta y corte ortogonalmente a la circunferencia dada.


Dados dos puntos, describir una circunferencia de radio dado r, que pase por uno de ellos, y de manera que la tangente trazada desde el otro, sea de magnitud dada m.


Dadas dos circunfernecias, describir otra de radio dado, que corte a las anteriores en dos parte iguales.


Con radio dado r, describir una circunferencia que pase por un punto fijo y corte a otra circunferencia dada bajo un ángulo conocido.


Dibujar una circunferencia que pase por dos puntos dados y corte a otra dada, de manera que la cuerda común sea de magnitud conocida, m.


Dibujar una circunferencia, de radio conocido r, que sea secante a dos dadas, y de manera que las cuerdas comunes con ellas sean de magnitudes conocidas m y n.

Eje radical de dos circunferencias

Centro Radical de tres circunferencias

Propiedades de las circunferencias ortogonales

martes, 16 de febrero de 2016

Triángulo. Rombo

Triángulo.- Dibujar un triángulo ABC, conociendo el lado c, la mediana relativa al lado b mb y que la bisectriz relativa al lado a wa y la mediana mb se cruzan formando un ángulo de 90º.
Rombo.- Construir un rombo sabiendo que la diagonal mayor está situada sobre la recta r dada, y que dos de sus lados pasan por P y Q respectivamente.

miércoles, 30 de diciembre de 2015

Pruebas de Acceso Universidad (PAU) Andalucía modelo 2016

PROBLEMA: SISTEMA DIÉDRICO.
Dadas las proyecciones del punto A y la traza horizontal de un plano P, se pide:
1. Determinar la traza vertical del plano P definido por la traza horizontal y el punto A.
2. Representar la proyección del hexágono regular contenido en P, centro el punto A, 25 mm de lado y dos lados paralelos al plano horizontal de proyección.
3. Representar la proyección de la pirámide regular, situada el el primer diedro, de base el hexágono y altura 90 mm.
OPCIÓN A.
Dados el punto A, la tangente T en el punto A y la directriz D de una parábola, se pide:
 1.Determinar el eje, foco y vértice de la cónica.
 2.Dibujar la parábola. 3.Representar la recta normal a la cónica.
 3.Representar la recta normal en el punto A.
A1.
Dados alzado, planta y perfil de una pieza a escala 4:5, según el método de representación del primer diedro de proyección, se pide:
Dibujar su perspectiva isométrica a escala 2:1 según los ejes dados.
OPCIÓN B.
EJERCICIO 1º: SISTEMA DIÉDRICO.
Dadas las proyecciones del punto A y la recta R, se pide:
 1.- Determinar las trazas del plano P definido porA y R.
 2.- Representar las proyecciones del triángulo equilátero ABC contenido en P, sabiendo que el lado BC se encuentra en R.
 3. Dibujar las proyecciones del baricentro, incentro y ortocentro del triángulo.
OPCIÓN B.
EJERCICIO 2º: SISTEMA CÓNICO.
Definido el sistema cónico por la línea de tierra L.T., la línea de l horizonte L.H., el punto principal P y el abatimiento sobre el plano del cuadro del punto (V), se pide:
Dibujar la perspectiva cónica de la figura plana dada situada en el plano geometral, en la posición indicada por su abatimiento sobre el plno del cuadro.
PROBLEMA: NORMALIZACIÓN.
Dada la perspectiva isométrica de uina pieza a escala 5:8, se pide: 
 1. Dibujar alzado, planta y perfíl izquierdo a escala 1:1, según el método de representación del primer diédro de proyección.
 2. Acotar según norma.
Nota. Todos los taladros son pasantes.